Počítání s mocninami

Počítání s mocninami

Multiple Choice

Co je to součin?

• Sčítání

• Odčítání

• Dělení

• Násobení

• Umocňování

Multiple Choice

Co je to rozdíl?

• Sčítání

• Odčítání

• Dělení

• Násobení

• Umocňování

Multiple Choice

Co je to součet?

• Sčítání

• Odčítání

• Dělení

• Násobení

• Umocňování

Multiple Choice

Co je to podíl?

• Sčítání

• Odčítání

• Dělení

• Násobení

• Umocňování

Mocnina mocniny

•  $\left(5^2\right)^4\ =\ 5^2\cdot\ 5^2\cdot\ 5^2\cdot\ 5^2\cdot\ =\ 5^{2\cdot4}\ =\ 5^8$  

•  $\left(\left(\frac{5}{3}\right)^3\right)^2\ =\ \left(\frac{5}{3}\right)^3\ \cdot\ \left(\frac{5}{3}\right)^3\ =\ \left(\frac{5}{3}\right)^{3\cdot2\ }=\ \left(\frac{5}{3}\right)^6$  

•  $\left(a^n\right)^m\ =\ a^{n\cdot m}$  

Multiple Choice

Zapiš jako jednoduchou mocninu $\left(2^3\right)^4\ =$  

•  $2^7$  

•  $2^1$  

•  $2^{12}$  

•  $2^{34}$  

•  $6^4$  

Multiple Choice

Zapiš jako jednoduchou mocninu $\left(\left(-6\right)^2\right)^7\ =$  

•  $-6^9$  

•  $\left(-6\right)^{14}$  

•  $\left(-6\right)^9$  

•  $-6^{14}$  

•  $6^{14}$  

Multiple Choice

Zapiš jako jednoduchou mocninu $\left(0,9^5\right)^3\ =$  

•  $0,9^8$  

•  $0,9^{53}$  

•  $0,9^2$  

•  $0,9^{15}$  

•  $0,9^{13}$  

Multiple Choice

Zapiš jako jednoduchou mocninu $\left(\left(\frac{4}{3}\right)^4\right)^4$  

•  $\left(\frac{4}{3}\right)^8$  

•  $\frac{4}{3}^4$  

•  $\frac{4}{3^8}$  

•  $\frac{4}{3}^{16}$  

•  $\left(\frac{4}{3}\right)^{16}$  

Multiple Choice

Zapiš jako jednoduchou mocninu $\left(\frac{7^2}{5}\right)^4$  

•  $\frac{7^8}{5^4}$  

•  $\left(\frac{7}{5}\right)^8$  

•  $\left(\frac{7}{5}\right)^6$  

•  $\frac{7^8}{5}$  

•  $\frac{7^4}{5^8}^{ }$  

Mocnina ve zlomku

•  $\left(\frac{3}{4}\right)^{2\ }\ =\ \left(\frac{3}{4}\right)\ \cdot\ \left(\frac{3}{4}\right)\$  

•  $\left(\left(\frac{3}{4}\right)^3\right)^2\ =\ \left(\frac{3}{4}\right)^3\ \cdot\left(\frac{3}{4}\right)^3\ =$   $\ \left(\frac{3}{4}\right)^6\ =\ \frac{3^6}{4^6}$  

•  $\left(\frac{3^2}{4}\right)^4\ =\$   $\frac{3^2}{4}\cdot\frac{3^2}{4}\cdot\frac{3^2}{4}\cdot\frac{3^2}{4}^{\ }$  

•  $\frac{3^{2\cdot4}}{4\cdot4\cdot4\cdot4}\ =\ \frac{3^8}{4^4}$  

•  $\left(\frac{3^2}{4}\right)^4\ =\ \frac{3^{2\cdot4}}{4^{1\cdot4}}\ =\ \frac{3^8}{4^4}$  

Multiple Choice

Zapiš jako jednoduchou mocninu

 $\left(\frac{5^3}{6}\right)^{4\ }$  

•  $\frac{5^{12}}{6^{ }}$  

•  $\left(\frac{5^{ }}{6}\right)^{12\ }$  

•  $\frac{5^{12}}{6^4}$  

•  $\left(\frac{5^{ }}{6}\right)^7$  

•  $\frac{5^7}{6^4}$  

Multiple Choice

Zapiš jako jednoduchou mocninu

 $\left(\frac{3}{2^7}\right)^{4\ }$  

•  $\frac{3^4}{2^7}$  

•  $\frac{3^4}{2^{28}}$  

•  $\frac{3}{2^{28}}^{\ }$  

•  $\frac{3^4}{2^{11}}$  

•  $\frac{3^4}{2^{11}}$  

Multiple Choice

Zapiš jako jednoduchou mocninu

 $\left(\frac{4^5}{5^2}\right)^{3\ }$  

•  $\frac{4^8}{5^5}$  

•  $\left(\frac{20}{10}\ \right)^3$  

•  $\left(\frac{4^{ }}{5^{ }}\ \right)^{30}$  

•  $\frac{4^{15}}{5^6}\$  

•  $\frac{4^3}{5^3}^{\ }$  

Mocnina součinu

•  $Umocňování\ násobení$  

•  $\left(3\cdot5\right)^2\ =\ \left(3\cdot5\right)\ \cdot\ \left(3\cdot5\right)\ =\ 3\cdot3\cdot5\cdot5\ =3^2\ \cdot\ 5^2$  

•  $\left(12\cdot8\right)^5\ =\ 12^{5\ }\cdot\ 8^{5\ }$  

•  $\left(a\cdot b\right)^n\ =\ a^{n\ }\cdot\ b^n$  

•  $4^3\cdot5^3\ =\ \left(4\cdot5\right)^{3\ }\ =\ 20^3\ =\ 8\ 000$  

POZOR!

•  $4^3\ \cdot\ 6^{3\ }\ \ne24^{6\ }$  exponenty nelze sčítat, když mám RŮZNÉ základy mocnin.

•  $4^3\ \cdot\ 6^{3\ }=\left(4\cdot6\right)^3\ =\ 24^3$  

•  $5^7\ \cdot\ 5^3\ \ne\left(5\cdot5\right)^{7+3}\ =25^{10}$  základy nelze násobit, když máme RŮZNÉ exponenty

•  $5^7\cdot5^3\ =\ 5^{7+3}\ =\ 5^{10}$  

Multiple Choice

Zjednoduš podle pravidla

 $a^n\ \cdot\ b^{n\ }\ =\ \left(a\cdot b\right)^n$  
 $3^5\ \cdot\ 9^{5\ }=$  

•  $27^5$  

•  $12^5$  

•  $27^{10}$  

•  $27^{25}$  

Multiple Choice

Zjednoduš podle pravidla

 $a^n\ \cdot\ b^{n\ }\ =\ \left(a\cdot b\right)^n$  
 $6^8\ \cdot\ 4^{8\ }=$  

•  $24^{64}$  

•  $24^8$  

•  $24^{16}$  

•  $24^{88}$  

Multiple Choice

Zjednoduš podle pravidla

 $a^n\ \cdot\ b^{n\ }\ =\ \left(a\cdot b\right)^n$  
 $2^4\ \cdot\ 7^{4\ }=$  

•  $14^8$  

•  $14^{16}$  

•  $14^4$  

•  $14^{44}$  

Multiple Choice

Zapiš pomocí jedné mocniny 

 $5^3\ \cdot\ 5^6$  

•  $25^{18}$  

•  $10^9$  

•  $25^9$  

•  $5^9$  

•  $5^{18}$  

Multiple Choice

Zapiš pomocí jedné mocniny 

 $11^3\ \cdot\ 11^5$  

•  $22^8$  

•  $121^{15}$  

•  $121^8$  

•  $11^{15}$  

•  $11^8$  

Multiple Choice

Zapiš pomocí jedné mocniny 

 $11^3\ \cdot\ 11^5$  

•  $22^8$  

•  $121^{15}$  

•  $121^8$  

•  $11^{15}$  

•  $11^8$  

Poll

Jak mi to šlo?

• Perfektně, rozumím všemu (skoro všemu).

• Jde to, většinu chápu

• Tak napůl, něco na pohodu, něco vůbec

• Chápu to jen trošku

• Jsem totálně mimo, měl/a bych se víc učit