Działania na pierwiastkach.

Działania na pierwiastkach - wprowadzenie.

klasa 7

Mnożenie pierwiastków tego samego stopnia na przykładzie pierwiastków kwadratowych

•  $\sqrt{a}\cdot\sqrt{b}=\sqrt{a\cdot b}$  

• Przykłady:

•  $\sqrt{3}\cdot\sqrt{12}=\sqrt{3\cdot12}=\sqrt{36}=6$  

•  $2\sqrt{3}\cdot3\sqrt{2}=2\cdot3\cdot\sqrt{2\cdot3}=6\sqrt{6}$  

Dzielenie pierwiastków tego samego stopnia na przykładzie pierwiastków kwadratowych

•  $\sqrt{a}:\sqrt{b}=\sqrt{a:b}$  

• Przykłady:

•  $\sqrt{12}:\sqrt{3}=\sqrt{12:3}=\sqrt{4}=2$  

•  $6\sqrt{15}:3\sqrt{3}=2\sqrt{15:3}=2\sqrt{5}$  

ZAPAMIĘTAJ!!!

•  $\left(\sqrt{a}\right)^2=\sqrt{a}\cdot\sqrt{a}=a$  

• Przykłady:

•  $\left(\sqrt{5}\right)^2=\sqrt{5}\cdot\sqrt{5}=\sqrt{5\cdot5}=\sqrt{25}=5$  

•  $\left(2\sqrt{5}\right)^2=2^2\cdot\left(\sqrt{5}\right)^2=4\cdot5=20$  

Dodawanie i odejmowanie pierwiastków 

•  $\sqrt{a}+\sqrt{a}=2\sqrt{a}$  

• Przykłady:

•  $\sqrt{7}+2\sqrt{7}=3\sqrt{7}$  

•  $6\sqrt{5}-2\sqrt{5}=4\sqrt{5}$  

•  $\sqrt{2}+13\sqrt{3}+7\sqrt{2}-2\sqrt{3}=8\sqrt{2}+11\sqrt{3}$