Números Reales y sus Propiedades

Números Reales y sus Propiedades

Los números reales se dividen en:

Los Números Naturales

Se representan por la N y se determinan de la siguiente manera:

 $N\ =\left\{0,\ 1,\ 2,\ 3,\ 4,\ 5,\ ...\right\}$  

Los Números Enteros

Se representan con la Z y se determinan de la siguiente manera:

 $Z\ =\left\{...\ ,\ -2,\ -1,\ 0,\ 1,\ 2,\ ...\ \right\}$  

Los Números Racionales

Se representan con la Q y se determinan de la siguiente manera:

 $Q=\left\{\frac{a}{b};a\ y\ b\in Z,\ b\ne0\right\}$  

Ejemplo:  $\frac{1}{2},\ -\frac{3}{7},\ 46,\ 0.17$  

NOTA: Entre ellos se incluyen los decimales periodicos

Los Números Irracionales

Se representan con la I y son todos aquellos números decimales con cifras decimales infinitas no periódicas, entre ellas tenemos: $I=\left\{\pi,\ \sqrt{3},\ ^3\sqrt{5},\ ...\right\}$  

EJEMPLO

Describa a que conjunto pertenecen los siguientes numeros $\left\{-8,\ \sqrt{25},\ \frac{1}{3},\ \sqrt{5},\ \frac{18}{3},\ 0.\overline{46},\ 0\right\}$  

EjERCICIO

Describa a qué conjunto numérico pertenecen

•  $1.001$  

•  $-\pi$  

•  $-11$  

•  $\frac{13}{15}$  

•  $\frac{15}{3}$  

•  $\sqrt{9}$  

Multiple Select

A que conjunto pertenece  $\sqrt{9}$  

• N

• Z

• Q

• I

• R

Multiple Select

A que conjunto pertenece  $\frac{13}{15}$  

• N

• Z

• Q

• I

• R

Multiple Select

A que conjunto pertenece  $-\pi$  

• N

• Z

• Q

• I

• R

Multiple Select

A que conjunto pertenece  $-11$  

• N

• Z

• Q

• I

• R

Propiedades de los números reales

• Conmutativa: Cuando sumamos o multiplicamos dos números el orden no importa

• Asociativa: Cuando sumamos o multiplicamos tres números no importa cuales dos sumemos o multipliquemos

• Distributiva: Cuando multiplicamos un número por la suma de dos números, obtenemos el mismo resultado que multipliquemos el número por cada uno de los términos y luego sumemos los resultados

EJEMPLO:

Indique que propiedad de los números reales se utilizo

•  $2\left(3+5\right)=\left(3+5\right)2$  

•  $\left(x+a\right)\left(x+b\right)=x\left(x+b\right)+a\left(x+b\right)$  

•  $5x+\left(2y+3z\right)=\left(5x+2y\right)+3z$  

Multiple Choice

Escriba que propiedad de los números reales se aplicó $2\left(A+B\right)=2A+2B$  

• Conmutativa

• Asociativa

• Distributiva

Multiple Choice

Escriba que propiedad de los números reales se aplicó $7\ +\left(x+y\right)=\left(7+x\right)+y$  

• Conmutativa

• Asociativa

• Distributiva

LEY DE SIGNOS

PROPIEDADES Y OPERACIONES CON FRACCIONES

EJEMPLO 1

Resuelva la siguiente operación:

 $3+\frac{5}{8}-\frac{1}{6}$  

EJEMPLO 2

Resuelva la siguiente operación:

 $0.15\left(\frac{7}{5}-\frac{1}{3}\right)$  

EJEMPLO 3

Resuelva la siguiente operación:

 $\frac{2-\frac{3}{4}}{\frac{1}{2}-\frac{1}{3}}$