Ecuaciones

Ecuaciones

Las ecuaciones como herramienta fundamental para hallar incógnitas que satisfacen una igualdad

Tipos de ecuaciones

Existen muchos tipos de ecuaciones, no obstante, el sentir es el mismo, encontrar un método adecuado para su respectiva solución, quien en último término nos llevará al valor (o valores) de la incógnita (o incógnitas). Entre las ecuaciones podemos encontrar:

Ecuaciones simple, cuadráticas, exponenciales y sistemas de ecuaciones, para nuestros intereses, ya entre más incursionemos, encontraremos otros tipos de ecuaciones.

Poll

Un tanque contiene 90 galones de agua que se escapan por un orificio en su parte inferior. La siguiente expresión representa el volumen del agua que permanece en el tanque después de un tiempo determinado.  $v\left(t\right)=90\left(1-\frac{t}{40}\right)$ 
La tabla que relaciona correctamente el tiempo transcurrido y el volumen de agua aproximado en el tanque es: 

Como se noto, una ecuación nos permite tener una valor exacto, o con base en esta un valor aproximado, además que esta puede ser:

• Una ecuación, naturalmente

• Ser un función, y volverse una ecuación.

• Una sucesión, y volverse una ecuación.

• Un contexto geométrico y estudiar su caso particular

• Pueden muchas posibilidades que terminan siendo una ecuación.

Multiple Choice

Entre 4 amigos deciden aportar para comprar un artefacto tecnológico, el promedio de aportes es de $110.000; si uno de ellos desiste de participar en la compra, el promedio a pagar es de $109.000. 

La expresión que permite determinar el valor que pagaba el amigo que desistió de la compra es: 

•  $x=\text{4(440.000)+327.000}$  

•  $\frac{x}{3}=4\left(112.500\right)$  

•  $x=\frac{450.000}{4}$  

•  $327.000+x=440.000$  

Multiple Choice

A tres se le resta un número x, este resultado se eleva al cubo; al valor obtenido se le adiciona una unidad, obteniendo como resultado la suma del número dos con x, y este resultado elevado al cuadrado.

Para hallar x, la información suministrada es:

• Suficiente, debido a que es posible establecer una desigualdad en la cual despejar la incógnita x

• Insuficiente, poque faltan datos para poder estables la igualdad que permita despejar la incógnita.

• Suficiente, debido a que se puede expresar una igualdad que permita luego despejar la incógnita.

• insuficiente, porque no se puede expresar una una igualdad con los valores que corresponden a la igualdad.

Ecuaciones derivadas del concepto de promedio.

Como se dijo anteriormente, podemos encontrar ecuaciones que se deriven de contextos diversos, como el anterior que eran de un contexto donde se requiere el promedio.

Multiple Choice

La tabla relaciona la temperatura soportada por un avión de combate con respecto de su altitud.

La expresion que relaciona la temperatura T (en °F) en función de la altitud h (en pies sobre el nivel del mar) es:

• $T\left(h\right)=\frac{2500}{9}h+60$

• $T\left(h\right)=-2500h+60$

• $T\left(h\right)=-\frac{9}{2500}h+60$

• $T\left(h\right)=2500h+60$

En estos casos es importante analizar las opciones y estimar cómo será el comportamiento de los posibles resultados, y así descartar posibilidades.

Multiple Choice

Roberto compró una motocicleta por $9.500.000, sabe que su valor se desprecia a razón de un 7/100 y que el valor del mantenimiento aumenta en un 0.7% anual. La tabla muestra esta relación para algunos años.
Roberto cree que puede calcular el precio de la motocicleta para cualquier cantidad de años, usando la expresión:

 $p\left(t\right)=9.500.000\left(\frac{7}{100}t\right)$  La anterior expresión es: 

• Incorrecta porque la expresión da cuenta del costo de mantenimiento anual cuando han transcurrido t años y no el precio de la motocicleta. 

• Correcta, porque al sumar el precio de la motocicleta con el mantenimiento resultará el valor de la motocicleta en t años. 

• Incorrecta, porque la expresión indica que se desprecia el monto en un 7% anual, cuando realmente lo está haciendo en un 0.7% anual. 

• Correcta, porque para calcular el valor de la motocicleta, la expresión debería multiplicarse por 0.07 que es la depreciación anual. 

Multiple Choice

Tres vehículos se ubican de tal manera que forman un triángulo rectángulo como muestra la figura:

Si la distancia entre los vehículos A y C es de 12m, la expresión que permite hallar la distancia entre los vehículos B y C es:

•  $d\left(B,C\right)=12m\times\cos\left(52°\right)$  

•  $d\left(B,C\right)=12m\times\tan\left(52°\right)$  

•  $d\left(B,C\right)=\frac{12m}{\tan\left(52°\right)}$  

•  $d\left(B,C\right)=\frac{12m}{\cos\left(52°\right)}$  

Teniendo en cuenta la siguiente información contesta:

En un centro recreacional hay un descuento del x% en toda la comida y un y% de descuento en cualquiera de las atracciones mecánicas. La tabla presenta los productos adquiridos por dos clientes. El cliente 1 hizo la siguiente operación para determinar cuánto dinero pagó por su visita al centro recreacional. 

Multiple Choice

De acuerdo a la información anterior, el cliente 1 hizo la siguiente operación para determinar cuánto dinero pagó por su visita al centro comercial:

 $16.000\ \frac{\left(100-x\right)}{100}+12.600\ \frac{\left(100-y\right)}{100}$  
¿Cuál de las siguientes operaciones permite determinar cuánto dinero se ahorró el cliente 2 por su visita al centro comercial? 

•  $20.000\ \frac{\left(100-x\right)}{100}+18.900\ \frac{\left(100-y\right)}{100}$  

•  $20.000\ \frac{x}{100}+18.900\ \frac{y}{100}$  

•  $20.000\ \frac{\left(100-x\right)}{100}+12.600\ \frac{\left(100-y\right)}{100}$  

•  $20.000\ \frac{x}{100}+12.600\ \frac{y}{100}$