Radián

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Radián

En matemáticas, la unidad más recomendable para medir ángulos es el radián puesto que representa un valor numérico perteneciente al conjunto de los números reales. La medida de un ángulo en radianes se relaciona con la longitud de un arco del círculo unitario.

Radián

Un radián es la medida de un ángulo central que abarca un arco de circunferencia y cuya longitud es la misma que la longitud del radio de la circunferencia, que generalmente se denota como “rad”.

Como el radian representa una relación entre la longitud de arco y el radio de la circunferencia, entonces, ¿Cuántas veces está el radio de una semicircunferencia en el arco de la misma?

Radián

El radio de la circunferencia esta 3 veces y un “poco más” en la longitud de arco de una semicircunferencia. Esas 3 veces y un “poco más” se refiere al fantástico número irracional $\pi$  . Por lo tanto, se puede concluir que un ángulo llano es equivalente a $\pi\ rad$ ,es decir,  $180=\pi\ rad$ .

 $\$ 

¿Cómo pasar de una medida en grados a radianes?

Para convertir una medida que se encuentra en grados a radianes se debe realizar una regla de tres simple teniendo en la cuenta la relación que se planteó  $180=\pi\ rad$  

Expresar 45° en radianes

• Se plantea una regla de tres simple:

•  $180°\ ->\pi\ rad$  

•  $45°\ ->\ x$  

• Se resuelve la regla de tres planteada

•  $x=\frac{45°\times\pi\ rad}{180°}$  

•  $\frac{45\pi}{180}\ rad$  

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• Finalmente, se simplifica la expresión:

•  $\frac{45\pi}{180}=\frac{9\pi}{36}=\frac{1\pi}{4}rad$  

• Por lo tanto, 45° es igual a  $\frac{\pi}{4}rad$ .

•  $45°=\frac{\pi}{4}rad$  

Multiple Choice

El ángulo equivalente a 30° en radianes es igual a:

• $\frac{3\pi}{4}$

• $\frac{2\pi}{7}$

• $\frac{\pi}{6}$

• $\frac{\pi}{5}$

Multiple Choice

El ángulo equivalente a 110° en radianes es  $\frac{11\pi}{9}\ rad$  

• Falso

• Verdadero

Multiple Choice

El ángulo equivalente a 250° en radianes es igual a:

• $\frac{23\pi}{18}\ rad$

• $\frac{25\pi}{18}\ rad$

• $\frac{5\pi}{6}\ rad$

Open Ended

Escriba el angulo equivalente a 360° en radianes