Conjuntos

Tema: Conjuntos

Intención: Definir los aspectos más importantes de los conjuntos.

Conjunto

Es una agrupación de objetos de cualquier especie. Cada objeto de un conjunto se denomina elemento. Los elementos de un conjunto no se repiten y no tienen un orden específico.
Los conjuntos se nombran con letras mayusculas. Además, el conjunto vacío se simboliza con  $\phi$  

 $\ \$ 

Los conjuntos se clasifican según sus elementos así:

• Finitos: tienen un número determinado de elementos.

• Infinitos: tienen un número indeterminado de elementos.

• Unitario: tienen un solo elemento.

• Vacío: no tiene elementos.

• Universal: es aquel cuyo objeto de estudio son sus subconjuntos.

Determinación de un conjunto

• Un conjunto se puede determinar de dos formas: por extensión y por comprensión.

• Un conjunto se determina por extensión cuando se nombran sus elementos o una parte de ellos.

• Un conjunto se determina por comprensión cuando se da una caracteristica o condición de los elementos que conforman el conjunto.

•  $A=\left\{x\in Z\ tal\ que\ 0\le x\le8\right\}$  

•  $A=\left\{0,1,2,3,4,5,6,7,8\right\}$  

Relación de pertenencia

La relación entre un elemento y un conjunto dado se denomina relación de pertenencia.
Un elemento pertenece a un conjunto si cumple con las características que definen al conjunto. Los simbolos que se utilizan para señalar la pertenencia son  $\in$ y  $\notin$ . 

Operaciones entre conjuntos

• Intersección

• La intersección de dos conjuntos A y B es el conjunto formado por los elementos que pertenecen a A y B simultaneamente. La intersección se expresa simbolicamente como:  $A\cap B$  

• Si nos hay elementos que pertenezcan tanto A como a B, la intersección es vacía.
  

Unión de conjuntos

• La unión de dos conjuntos A y B es el conjunto formado por los elementos que pertenecen a A o que pertenecen a B. La unión se expresa en forma simbólica como  $A\cup B$  

•  $A\cup B=\left\{1,2,3,4,5,6,7,8,9\right\}$  

Multiple Choice

Observe el siguiente conjunto:
 $B=\left\{vaca,\ gato,\ perro,\ caballo,\ conejo,\ loro\right\}$ 

Se puede afirmar que el conjunto es:

• Infinito

• Finito

• Vacío

• Unitario

Multiple Choice

Sea  $A=\left\{2,4,6,8,10\right\}$ 

El conjunto A está determinado por:

• Extensión

• Comprensión

Multiple Select

Sea  $D=\left\{paises\ de\ suramérica\right\}$ 

Seleccione los elementos que pertenecen al conjunto D

• Argentina, Colombia, Chile
  

• Estados Unidos, México, Brasil
  

• Brasil, Uruguay, Ecuador, Perú
  

• Canada, Venezuela, Salvador, México
  

• Venezuela, Paraguay, Bolivia
  

Multiple Choice

Sea  $S=\left\{x\in N\ tal\ que\ 2<x<14\right\}$  se puede afirmar que corresponde a un conjunto:

• Infinito

• Finito

• Vacío

• Unitario

Multiple Choice

Sea  $F=\left\{Asia,\ Europa,\ América,\ África,\ Oceanía\right\}$ un conjunto determinado por extensión. El mismo conjunto se determina por comprensión como:

•  $F=\left\{Partes\ de\ la\ tierra\right\}$  

•  $F=\left\{Continentes\ del\ planeta\right\}$  

•  $F=\left\{Grandes\ potencias\ mundiales\right\}$  

Multiple Choice

Sea  $P=\left\{x\in N\ tal\ que\ 0<x<1\right\}$ se puede afirmar que corresponde a un conjunto:

• Finito

• Infinito

• Vacío

• Unitario

Multiple Choice

Sea  $C=\left\{Estaciones\ del\ año\right\}$ 

El conjunto C está determinado por:

• Extensión

• Comprensión

Multiple Choice

Sea  $O=\left\{x\ \in R\ tal\ que\ x>10\right\}$  se puede afirmar que corresponde a un conjunto:

• Infinito

• Finito

• Vacío

• Unitario