Intervalos

Tema: Intervalos

Intención: Definir el concepto de intervalo y sus diferentes clases

Desigualdad

Una desigualdad es una expresión de la forma  $a>b$ ,  $a<b$ ,  $a\ge b$ ,  $a\le b$ en la que 𝑎 𝑦 𝑏 son números reales.

Signos de una desigualdad

 $\$ 

•  $>"mayor\ que"$  

•  $\ge"mayor\ o\ igual\ que"\$  

•  $<"menor\ que"$  

•  $\le"menor\ o\ igual\ que"$  

Propiedades de las desigualdades

Si 𝑎, 𝑏 𝑦 𝑐 son números reales, entonces, se definen las siguientes propiedades para una desigualdad:

Propiedades de las desigualdades

• P.1. Si 𝑎 ≤ 𝑏 𝑦 𝑏 ≤ 𝑐,𝑒𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠, 𝑎 ≤ 𝑐.

• P.2. Si 𝑎 ≤ 𝑏, 𝑒𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠, 𝑎 − 𝑐 ≤ 𝑏 − 𝑐.

• P.3. Si 𝑎 ≤ 𝑏, 𝑒𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠, 𝑎 + 𝑐 ≤ 𝑏 + 𝑐.

• P.4. Si 𝑎 ≤ 𝑏 𝑦 𝑐 > 0, 𝑒𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠, 𝑎𝑐 ≤ 𝑏𝑐.

• P.5. Si 𝑎 ≤ 𝑏 𝑦 𝑐 < 0, 𝑒𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠, 𝑎𝑐 ≥ 𝑏𝑐.

Intervalo

Un intervalo es un subconjunto infinito no vacío de números reales, que se representa gráficamente mediante un segmento de la recta real.

Los intervalos se clasifican en cuatro grupos:

Intervalo abierto

Si  $a\ y\ b$ son numero reales tales que $a<b$ , entonces, se llama intervalo abierto al conjunto de todos los números reales que son, simultáneamente, mayores que a   y menores que b. Se simboliza  $\left(a,b\right)$ . En la notación, los paréntesis indican que los valores extremos no se incluyen en el intervalo.

Intervalo cerrado

Si  $a\ y\ b$ son numero reales tales que $a\le b$ , entonces, se llama intervalo cerrado al conjunto de todos los números reales que son, simultáneamente, mayores o iguales que a y menores o iguales que b. Se simboliza  $\left[a,b\right]$ . En la notación, los corchetes indican que los valores extremos se incluyen en el intervalo.

Intervalo semiabierto

Si a y b son números reales se define un intervalo semiabierto como:
El conjunto de todos los números reales mayores que a y menores o iguales que b. Se simboliza  $\left(a,b\right]$ .
El conjunto de todos los números reales mayores o iguales que a y menores que b. Se simboliza  $\left[a,b\right)$ .

Intervalos Infinitos

Si a es un número real se define un intervalo infinito como:

El conjunto de todos los números reales mayores o iguales que a. Se simboliza  $\left[a,\infty\right)$ 

El conjunto de todos los números reales mayores que a. Se simboliza  $\left(a,\infty\right)$ . 

Intervalos Infinitos

El conjunto de todos los números reales menores que a. Se simboliza $\left(-\infty,a\right)$ 

El conjunto de todos los números reales menores o iguales que a. Se simboliza $\left(-\infty,a\right]$ . 

Ejemplos:

•  $\left(2,5\right)$  

•  $\left[-5,\infty\right)$  

•  $\left(-\infty,9\right)$  

•  $\left(-6,7\right]$  

•  $\left[-12,0\right]$  

•  $\left[2,8\right)$  

•  $\left[-20,6\right]$  

Multiple Choice

Observe el siguiente intervalo:

 $\left(-3,5\right]$ 

Se puede afirmar que corresponde a un:

• Intervalo Abierto
  

• Intervalo Cerrado
  

• Intervalo Infinito
  

• Intervalo Semiabierto
  

Multiple Choice

Observe el siguiente intervalo:

 $\left[-1,9\right]$ 

Se puede afirmar que el intervalo corresponde a un:

• Intervalo abierto
  

• Intervalo cerrado
  

• Intervalo infinito
  

• Intervalo semiabierto
  

Multiple Choice

El intervalo que está representado en la imágen es:

• $\left(4,-3\right)$

• $\left[-3,4\right]$

• $\left(-3,4\right]$

• $\left(-3,4\right)$

Multiple Select

Selecciona las desigualdades que son verdaderas

• $2\ge0$

• $5<-2$

• $\frac{1}{2}>-3$

• $20\ge30$

Multiple Choice

El intervalo  $\left(5,\infty\right)$ corresponde a un intervalo infinito

• Verdadero

• Falso

Multiple Choice

El intervalo que está representado en la imágen es:

• $\left(1,6\right)$

• $\left(1,6\right]$

• $\left[1,6\right)$

• $\left[1,6\right]$

Multiple Choice

Observe el siguiente intervalo:

 $\left(-7.9\right)$ 

Se puede afirmar que el intervalo corresponde a un:

• Intervalo abierto
  

• Intervalo cerrado
  

• Intervalo infinito
  

• Intervalo semiabierto