rrethi

Ekuacioni i rrethit

Rreth do te quajmë figurën gjeometrike të përbërë nga të gjitha pikat e planit që kanë të njëjtën largesë nga një pikë fikse e dhënë e quajtur qendër e rrethit.

Largesa e pikave të rrethit nga qëndra e tij, e quajmë rreze.

Rrethi

• Në rrethin me qëndër origjinën e koordinatave, dhe me rreze 3, marr një pikë të cilën e shënoj me M(x,y). Meqë pika M është pikë e rrethit, atëher, OM=3=R.

• Ndërtoj projeksionet e Pikës M të cilat i shënoj me x dhe y. Trekëndëshi i ndërtuar është kënddrejt.

• Nga Teorema e Pitagorës kemi që

   $R^{2\ }=x^{2\ }+y^2$ . 

Ekuacioni i rrethit me qendër O(a,b) dhe rreze R

Ekuacioni i rrethit në situata problemore

Shembull

Ushtrim

• a) Për të gjetur koeficentin këndor të rrezes, marrim 2 pika në t, O(0,0) dhe P(3,4)

• Përdorim formulën për të gjetur m e rrezes, e cila ësht

   $m=\frac{\left(4-0\right)}{\left(3-0\right)}=\frac{4}{3}$  

• Për të gjetur ekuacionin e drejtëzës që kalon nëpër këto dy pika përdorim ekuacionin e drejtëzës y=mx+c. m e kam  gjetur, kështu që gjejmë c dhe shkruajmë ekuacionin e drejtëzs. 

Ushtrimi m lart

Për të gjetur koefiçentin këndor të tangjentes në pikën P(3,4) përdorim KNM që dy drejtëza të jenë pingule.
Për të gjetur pikëprerjen e tangjentes me OY, kalojmë n sistem: $x=0\ dhe\ y=-\frac{3}{4}x+\frac{25}{4}$  

Multiple Select

Në rrethin e dhënë

 $\left(x-5\right)^2+\left(y+3\right)^2=49$  gjeni qëndrën e rrethit dhe rrezen e tij:

• Q(5,-3) R=7

• Q(-5,,3) R=7

• Q(-5,-3) R=7

• Q(5,3) R=7

Multiple Select

Në rrethin e dhënë me ekuacion

 $x^{2\ }+y^{2\ }=100$ , gjeni cila nga alternativat e mëposhtme përbën ekuacionin e tangjentes së rrethit në pikën M(6,8).

•  $y=-\frac{3}{4}x+\frac{8}{6}$  

•  $y=-\frac{4}{3}x+\frac{25}{2}$  

•  $y=-\frac{3}{4}x+\frac{25}{2}$  

•  $y=-\frac{3}{4}x-\frac{8}{6}$  

TEOREMAT E RRETHIT

• Tangjentja në një pikë ndaj një rrethi është pingule me rrezen në atë pikë.

• Dy tangjente ndaj një rrethi, të hequra nga e njëjta pikë jashtë tij, kanë gjatësi të barabartë.

• Rrezja që është pingule me një kordë të rrethit, e ndan kordën në dy pjesë të barabarta.

Ushtrim

Dy tangjente ndaj një rethi priten në pikën (13,0). Këndi i formuar ndërmjet dy tangjenteve është 46. Shkruani ekuaconin e rrethit, në qoftë se qëndra e tij është (0,0).

Ushtrimi më lart

Në fillim ndërtojmë pingulet ndaj tangjenteve. Nga teoria dimë që këto pingule që dalin nga qëndra e rrethit dhe presin tangjentet tona janë rrezet e rrethit. Dimë gjithashtu që dy tangjente të hequra nga një pikë jashtë një rrethi janë të barbarta ndërmjet tyre. Vërejmë se jemi në kushtet e kongruencës së trekëndëshave kënddrejtë.

Ushtrimi m lart

 $C^{\wedge}=C_1=C_2=23^o$  

AC e prbashkët, këndet F dhe G janë nga 90. AC përgjysmore. Trekëndëshat janë kongruentë. Kjo do të thotë që  AC=AG(rreze), FC=GC(tangjente jashtë një rrethi). 

Tani shqyrtoj një nga trekëndëshat, AFC. Në këtë trekëndsh,  $\sin23^{o\ }=\frac{AF}{AC}=\frac{AF}{13}\Longrightarrow AF=S\sin23^{o\ }\cdot13=5,51$  Gjetëm në këtë mënyrë rrezen. Tani shkruajmë ekuacionin e rrethit.

FALEMINDERIT

FUND