4 A TA TIPOS DE FUNCIONES, DOMINIO Y RANGO

Tipos de funciones, Dominio y Rango

Una función se clasifica en:

1. FUNCIONES ALGEBRAICAS
Son aquellas que se utilizan para modelar situaciones que no pueden representarse con una función algebraica. Utilizan otro tipo de funciones como las trigonométricas, logarítmicas y/o exponenciales. Ejemplos:

 $y\ =\ 2x^2+4$      $f\left(x\right)\ =\sqrt{x^2}+\ 6$  

Una función se clasifica en:

• 2. FUNCIONES TRASCENDENTALES

• Son aquellas que se utilizan para modelar situaciones que no pueden representarse con una función algebraica. Utilizan otro tipo de funciones como las trigonométricas, logarítmicas y/o exponenciales. Ejemplos:

•  $f\left(x\right)=sen\ 2x+1$  

•  $y=Ln\ 5x\$  

•  $f\left(x\right)=a^{2x}$  

•  $y=e^{2x}$  

Multiple Choice

1. La función  $f\left(x\right)\ =\ arc\ sen\ x\ +\ 8$  es una función trascendental?

• Cierto

• Falso

Multiple Choice

2.   $y=\sqrt{1-x^2}$  Es una función:

• Trascendental

• Algábraica

Multiple Select

3. En la siguiente lista de funciones, señala las algebraicas:

• $f\left(x\right)=15x^3+12$

• $A=\pi r^2$

• $f\left(x\right)=sen\ x+\cos\ 3x$

• $y=\frac{2\left(x+2\right)^2}{3}$

• $f\left(x\right)=5e^{\left(2x+1\right)}$

Evaluación de funciones

Evaluar una función en un punto concreto x = a consiste en sustituir x en la expresión de la función por un valor conocido a y realizar las operaciones indicadas.

(respetando la jerarquía de operaciones)

¿Cómo graficar la función?

Al determinar la tabla de valores de una función, podemos encontrar su grafico con los pares (x,y) localizados, ubicándolos en el plano cartesiano.

Multiple Choice

4. ¿Cuál es el valor en la función   $f\left(x\right)=x^2+3$  con el valor de f(5) ?

• 25

• 28

• 8

Multiple Choice

5. Determina en la función $y=2x^3-3$  si x = -1

• 5

• - 1

• - 5

Concepto de Dominio

• Es el conjunto de todos los valores que puede tomar la variable independiente (x).

• También se le conoce como recorrido, imagen o campo de valores.

• Se determina gráficamente haciendo una barrido horizontal de izquierda a derecha observando que valores toma el grafico con respecto al eje x.

Concepto de Rango

• Es el conjunto de valores que toma la variable dependiente "y".

• Se determina gráficamente haciendo una barrido vertical de abajo a arriba observando los valores que toma el grafico con respecto al eje "y".

Se expresa:

• El Dominio y el rango pueden representarse de conjunto:

•  $Dom\ f:\ \ x\ \epsilon\ R$ Se lee:  el dominio de la funcion es tal que equis pertenece al conjunto de numeros realies.

• O tambien en forma de intervalo:

•  $Dom\ :\ \left(-\infty,\ \infty\right)$ se lee: el dominio de la funcion va desde menos infinito hasta el infinito. 

FUNCIONES ALGEBRAICAS 1)Función Constante

• Tiene la forma y = n donde "n" es una constante

• Su pendiente es cero m = 0

• Su grafica es una línea horizontal

• Su dominio es: $D\ \left(-\infty,\ \infty\right)$  

• Su rango es R = n

FUNCIONES ALGEBRAICAS

2)Función de primer grado

• Tiene la forma de polinomio grado 1

• Su representación es una línea recta

• Su dominio es $D:\ \left(-\infty,\ \infty\right)$ 

• Su rango es  $R:\ \left(-\infty,\ \infty\right)$  

Multiple Select

6. Señala las funciones constantes:

• $y\ =2x\ +\ 4$

• $f\left(x\right)=7$

• $f\left(x\right)=2x^2\ +\ 1$

• $y=-3$

• $y=\frac{x^3}{2}$

Multiple Choice

7. Una función de primer grado es aquella donde las variables tienen exponente 1.

• Cierto

• Falso

Multiple Choice

8. Determina el dominio de la función: $f\left(x\right)=-4x\ +\ 2$  

• (-4,4)

• (-4, 2)

•  $\left(-\infty,\ \infty\right)$  

• Ninguna

Multiple Select

9. Señala las funciones de segundo grado (son 2):

•  $f\left(x\right)=2x^3-7$  

•  $y=2x\ \left(4x-1\right)$  

•  $f\left(x\right)\ =-\frac{2}{7}$  

•  $y=\frac{4}{x-5}$  

•  $f\left(x\right)=\frac{x^3+2x^2+x}{x}$  

Multiple Choice

10. El rango de una función son todos los valores en "x" que ésta puede tomar.

• Cierto

• Falso