Soustava 2 rovnic o 2 neznámých - sčítací metoda

Soustava 2 rovnic o 2 neznámých

Sčítací metoda

Sčítací metoda

• rovnice musíme nejprve upravit (vynásobit) tak, abychom u jedné neznámé (písmene) získali stejné číslo s opačnými známénky

• upravené rovnice sečteme - vybraná neznámá (písmeno) nám zmizne (odečte se)

• vypočítáme druhou neznámou

• výsledek dosadíme do jedné ze zadaných rovnic

Multiple Choice

Pojďme si jednotlivé kroky ukázat na konkrétních rovnicích:

3x - 6y = 0

5x + 2y = 18

Protože u neznámé y vidíme dvě různá znaménka, budeme se snažit získat u těchto rovnic mít stejné číslo. Čím musíme vynásobit druhou rovnici, abychom získali u y číslo 6?

• 3

• -3

Multiple Choice

Druhou rovnici tedy budeme násobit číslem 3.

3x - 6y = 0

5x + 2y = 18 /. 3

Jak bude druhá rovnice vypadat po vynásobení?

• 5x + 6y = 18

• 15x + 6y = 54

• 15x + 6y = 18

Nyní rovnice mají tento tvar

• 3x - 6y = 0

  15x + 6y = 54

• Rovnice sečteme a získáme tuto rovnici o jedné neznámé:

• 3x + 15x = 0 + 54

Multiple Choice

První neznámá se tedy rovná x = 3.

Nyní musíme dosadit tuto hodnotu do jedné z rovnic.

Rozhodneme se například pro první rovnici: 3x - 6y = 0

Jak bude rovnice vypadat po dosazení čísla 3 místo neznámé x?

• 3 . 3 - 6y = 0

• 33 - 6y = 0

Multiple Choice

Ano, tento tvar 3 . 3 - 6y = 0

(zápis 3x je stejný jako 3 . x)

Dopočítej neznámou y.

• $\frac{3}{2}$

• $-\frac{3}{2}$

• $-\frac{2}{3}$

• $9$

Poslední část je zkouška - dosadíme do obou rovnic místo neznámých hodnoty, které jsme vypočítaly.

 $x\ =\ 3$ a  $y\ =\frac{3}{2}$  

•  $L_1:\ 3\ .\ 3\ -\ 6\ .\ \frac{3}{2}=9\ -\ 9\ =\ 0$   $P_1:\ 0$  

•  $L_2:\ 5\ .\ 3\ +\ 2\ .\ \frac{3}{2}=15\ +\ 3\ =\ 18$   $P_2:\ 18$  

• U každé rovnice se nám obě strany rovnají, tudíž jsme rovnice správně vyřešili a řešením je uspořádaná dvojice:  $[\ 3;\ \frac{3}{2}\ ]$  
  

Multiple Select

Vyřeš soustavu rovnic:

x + 3y = 10

5x - 4y = 12

• x = 4

• x = -4

• y = -2

• y = 2

Multiple Select

Vyřeš soustavu rovnic:

2x + y = 2

3x - 3y = -15

• x = 3

• x = -1

• y = 4

• y = 3

Multiple Select

Vyřeš soustavu rovnic:

4x - 5y = -3

4x + 3y = 5

• $x=\frac{1}{2}$

• $x\ =\ 2$

• $y=1$

• $y=\frac{1}{3}$