Funciones lineales y afines

Funciones lineales y afines

La función lineal y=mx

El tren AVE lleva una velocidad media de 240 km/h. La siguiente tabla nos da el espacio que recorre en función del tiempo.

La gráfica de esta función es una línea recta continua, en este caso creciente (el espacio aumenta a medida que aumenta el tiempo) y que pasa por el origen de coordenadas. 

Las FUNCIONES LINEALES son aquellas cuya gráfica es una línea recta que pasa por el origen de coordenadas; su expresión algebraica es y = mx;

Todas las relaciones de proporcionalidad directa son funciones lineales, y m es la constante de proporcionalidad.

En la función lineal y = mx, al coeficiente m se le llama PENDIENTE DE LA RECTA.

Su valor es la medida del crecimiento o decrecimiento de la recta de ecuación y = mx.

Para calcular la pendiente cuando tenemos una tabla de valores o la gráfica de la función, elegimos un punto (a,b) que pertenezca a la recta y hacemos m=b/a.

Por ejemplo, en esta recta, elegimos el punto A(3,2)
La pendiente será m=2/3
Por tanto la ecuación de la recta representada será

 $y=\frac{2}{3}x$  

para representar una función lineal...

hacemos una tabla de valores, en la que damos 3 valores a la variable independiente x y calculamos los correspondientes valores de y. Así calculamos tres puntos que pertenecen a la recta.

Representamos esos tres puntos en unos ejes de coordenadas y los unimos formando la recta. Recuerda que, como es afín, pasa por el origen de coordenadas.

La función afín y=mx+n

Hemos medido la temperatura de un líquido a medida que se calentaba. Los resultados aparecen en la siguiente tabla

de valores.

La expresión algebraica de dicha función es y = 5x + 15, cuya representación gráfica se muestra a continuación

Esta no es una función lineal. Su gráfica es también una recta pero no pasa por el origen de coordenadas y su expresión algebraica no es como la de las funciones lineales. A este tipo de funciones se les llama FUNCIONES AFINES.

Las funciones afines son aquellas cuya gráfica es una línea recta que no pasa por el origen de coordenadas; su expresión algebraica es y = mx + n.

En la expresión anterior:

• m es la pendiente de la recta.

• n es la ordenada en el origen: la recta corta al eje de ordenadas en el punto (0, n).

funciones lineales y afines con la misma pendiente

Las gráficas de las funciones afines y lineales que tienen igual pendiente m son rectas paralelas. Si tienen distinta pendiente, serán entonces rectas secantes.

funciones afines con la misma ordenada en el origen n

Las gráficas de las funciones afines que tienen igual ordenada en el origen n son rectas secantes que se cortan en el punto de coordenadas (0, n).

HORA DE PRACTICAR

Multiple Choice

¿Con quién se corresponde:  $y=4x-3$ ? 

Multiple Choice

Si consideramos la función $f\left(x\right)=-4x+5$ y queremos saber el valor de  $f\left(1\right)$  , el resultado será: 

• -9

• 9

• 10

• 1

Multiple Choice

Si la pendiente es negativa, la recta es ...

• Creciente

• Decreciente

• Constante

• Igual a 0

Multiple Choice

Si en una función lineal  $m<0\$  la función es _________

• decreciente

• creciente

• nula

Multiple Choice

En una función lineal si  $m>0$ la función es ____________ 

• creciente

• decreciente

• nula

Multiple Choice

Dos rectas que tienen la misma pendiente son___________

• secantes

• paralelas

• contradictorias

• iguales

Multiple Choice

Los puntos de corte de la siguiente función son:

• Corte eje X en x=6, corte eje Y en y=3

• No tiene corte eje X ni corte eje y

• Corte eje X en x=3, corte eje Y en y=6

• Corte eje X en x=0, corte eje Y en y=4

Multiple Choice

¿Cuál es la expresión algebraica de la función de la imagen?

• y= 6x - 3

• y= 2x + 3

• y= -2x + 6

• y= 2x + 6

Multiple Choice

En una función la variable independiente es la...

• y

• x

• m

• La dependiente

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¿Qué dibujo tienen todas las funciones lineales?

• Una línea recta

• Una línea horizontal

• Una curva

• Cada vez uno

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Si yo tengo esta función: $y=-3x+2$  ¿Cuál es la pendiente?

• Nula

• 3

• -3

• 2

Multiple Choice

El eje horizontal se llama...

• Eje de Ordenadas

• Eje de Abscisas

• Eje plano

• OY

Multiple Choice

¿Por qué punto pasan todas las funciones del tipo y = mx?

• Por m

• Por n

• Por el (1,1)

• Por el (0,0)

Multiple Choice

Una empresa de alquiler de bicicletas cobra 3€ por el alquiler y 2€ por cada hora. Qué función lo representa

• y= 2x+3

• y=3x+2

• y=x+3

• y=3x

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¿Qué tipo de función se representa en la siguiente imagen?:

• Afín

• Lineal

• Constante

• Curva

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La función de esta representación gráfica es:

• y = -5

• y = 5

• y = -5x

• y = 5x

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La gráfica que tiene m=-2 y pasa por el punto (1,2) es:

Multiple Choice

Clasifica la siguiente función lineal en creciente o decreciente y escribe el valor de su pendiente.

y = -x + 5

• Es decreciente con pendiente -1

• Es decreciente con pendiente 1

• Es decreciente con pendiente -5

• Es creciente con pendiente 5

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¿Cómo se denomina al eje de ordenadas?

• X

• Y

• Z

• Abcisas

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La función y= 2x + 2 es según su pendiente:

• Creciente

• Decreciente

• Constante

• Ninguna de las anteriores

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En la ecuación y=mx+n. n es:

• La pendiente

• La Y

• Ordenada en el Origen

• Ninguna de las anteriores

Multiple Choice

Si la pendiente es negativa la función es...

• Creciente

• Constante

• Decreciente

• Igual a 0