CONJUNTOS Y SUS OPERACIONES 11°

CONJUNTOS Y SUS OPERACIONES 11°

Unión, intersección, diferencia, diferencia simétrica y complemento

UNION ENTRE CONJUNTOS

 $A\cup B=\left\{x\ :\ x\in A\ \vee\ x\ \in B\right\}$ Se entiende la unión como la reunión de TODOS los elementos que al menos estén en uno de los dos conjuntos relacionados.

EJEMPLO 1.

• Sea el conjunto

   $A=\left\{x\ :\ x\in N\ \wedge\ x<10\right\}$  

• Sea el conjunto  $B=\left\{x\ :\ x\in\ N\ \le5\right\}$  

•  $A\cup B=\left\{1,\ 2,\ 3,\ 4,\ 5,\ 6,\ 7,\ 8,\ 9\right\}$  

Multiple Choice

Dados los conjuntos

 $A=\left\{x\ :\ x\in N\ \wedge\ x<12\right\}\ y$   $B=\left\{x\ :\ x\in N\ \wedge\ \ 10<x\le15\right\}$  

seleccione la opción correcta de su representación gráfica

Multiple Choice

Dados los conjuntos

 $A=\left\{x\ :\ x\in N\ \wedge\ x<7\right\}\ y$   $B=\left\{x\ :\ x\in N\ \wedge\ \ 5<x\le7\right\}$  

seleccione la opción correcta al operar  $A\cup B$  

•  $A\cup B=\left\{1,\ 2,\ 3,\ 4,\ 5,\ 6,\ 7\right\}$  

•  $A\cup B=\left\{1,\ 2,\ 3,\ 4,\ 6,\ 7\right\}$  

•  $A\cup B=\left\{6,\ 7\right\}$  

•  $A\cup B=No\ tiene\ solución.$  

INTERSECCIÓN ENTRE CONJUNTOS

 $A\cap B=\left\{x\ :\ x\in A\ \wedge\ x\in B\right\}$ se puede interpretar como la reunión de todos los elementos comunes entre los conjuntos vistos.

EJEMPLO 1.

• Sea el conjunto

   $A=\left\{x\ :\ x\in Z\ \wedge-4<x\le5\right\}$ 

• Sea el conjunto  $B=\left\{x\ :\ x\in N\ \wedge\ x<10\right\}$  

•  $A\cap B=\left\{1,\ 2,\ 3,4,\ 5\ \right\}$  

Multiple Choice

Dados los conjuntos

 $A=\left\{x\ :\ x\in N\ \wedge\ x\le8\right\}\ y$   $B=\left\{x\ :\ x\in Z\ \wedge-5<x\le5\right\}$  el resultado de la operación  $A\cap B$  es

•  $A\cap B=\left\{0,\ 1,\ 2,\ 3,\ 4,\ 5\right\}$  

•  $A\cap B=\left\{-3,\ -2,\ -1,\ 0,\ 1,\ 2,\ 3,\ 4,\ 5\right\}$  

•  $A\cap B=\left\{1,\ 2,\ 3,\ 4,\ 5\right\}$  

•  $A\cap B=\left\{1,\ 2,\ 3,\ 4,\ 5,\ 6,\ 7,\ 8\right\}$  

DIFERENCIA  ENTRE CONJUNTOS

 $A-B=\left\{x\ :\ x\in A\ \wedge\ x\notin B\right\}$ Se pude interpretar como el conjunto que va a contener los elementos que están en el primer conjunto pero que no están en el segundo.

EJEMPLO 1.

• Sea el conjunto

   $A=\left\{x\ :\ x\in Z\ \wedge-4<x\le5\right\}$ 

• Sea el conjunto  $B=\left\{x\ :\ x\in N\ \wedge\ x<10\right\}$  

•  $A-B=\left\{-3,\ -2,\ -1,\ 0\ \right\}$  

•  $B-A=\ \left\{\ 6,\ 7,\ 8,\ 9\right\}$  

Multiple Choice

Sean los conjuntos A y B, responda.

 $A=\left\{x\ :\ x\in Z\ \wedge\ -5\le x\le2\right\}\ y$   $B=\left\{x\ :\ x\in N\ \wedge\ x\le6\right\}$ El resultado de la operación  $A\cap B$   es

•  $A\cap B=\left\{1,\ 2,\ 3,\ 4,\ 5,\ 6\right\}$  

•  $A\cap B=\left\{1,\ 2\right\}$  

•  $A\cap B=\left\{-5,\ -4,\ -3,\ -2,\ -1,\ 0\right\}$  

•  $A\cap B=\left\{3,\ 4,\ 5,\ 6\right\}$  

Multiple Choice

Sean los conjuntos A y B, responda.

 $A=\left\{x\ :\ x\in Z\ \wedge\ -5\le x\le2\right\}\ y$   $B=\left\{x\ :\ x\in N\ \wedge\ x\le6\right\}$ El resultado de la operación  $A-B$   es

•  $A-B=\left\{1,\ 2,\ 3,\ 4,\ 5,\ 6\right\}$  

•  $A-B=\left\{1,\ 2\right\}$  

•  $A-B=\left\{-5,\ -4,\ -3,\ -2,\ -1,\ 0\right\}$  

•  $A-B=\left\{3,\ 4,\ 5,\ 6\right\}$  

Multiple Choice

Sean los conjuntos A y B, responda.

 $A=\left\{x\ :\ x\in Z\ \wedge\ -5\le x\le2\right\}\ y$   $B=\left\{x\ :\ x\in N\ \wedge\ x\le6\right\}$ El resultado de la operación  $B-A$   es

•  $B-A=\left\{3,\ 4,\ 5,\ 6\right\}$  

•  $B-A=\left\{1,\ 2\right\}$  

•  $B-A=\left\{-5,\ -4,\ -3,\ -2,\ -1,\ 0\right\}$  

•  $B-A=\left\{1,\ 2,\ 3,\ 4,\ 5,\ 6\right\}$  

Multiple Select

Seleccione todos los conjuntos que estén nombrados por extensión.

• $A=\left\{x\ :\ x\in N\ \wedge\ x\le12\right\}$

• $B=\left\{2,\ 4,\ 6,\ 8,\ 10\right\}$

• $C=\left\{x\ :\ x\in Z\ \wedge-10\le x\le5\right\}$

• $D=\left\{x\ :\ x\ animales\ domésti\cos\right\}$

• $E=\left\{gatos,\ perros,\ peces,\ canarios,\ loros\right\}$

Multiple Select

Selecciones todos aquellos conjuntos que estén nombrados por comprensión.

• $A=\left\{1,\ 2,\ 3,\ 4,\ 5,\ 6,\ 7,\ 8,\ 9\right\}$

• $B=\left\{x\ :\ x\ marcas\ de\ automoviles\right\}$

• $C=\left\{-6,\ -4,\ -2,\ 2,\ 4,\ 6\right\}$

• $D=\left\{x\ :\ x\in N\ \wedge\ 10<x\le20\right\}$

• $E=\left\{x\ :\ x\in N\ \wedge\ x\ múltiplos\ de\ 2\ menores\ que\ 20\right\}$

Multiple Choice

Observe la imagen y responda.

De las siguientes opciones, la ÚNICA que es verdadera es

• $10\ \in\left(A\cap B\right)$

• $B-A=\left\{1,\ 3,\ 5,\ 7\right\}$

• $A-B=\left\{9,\ 10\right\}$

• $A\cup B=\left\{2,\ 4,\ 6,\ 8\right\}$

• $A\cap B=\left\{2,\ 4,\ 6,\ 8\right\}$