OPERACIONES Y COMPOSICIÓN DE FUNCIONES

OPERACIONES Y COMPOSICIÓN DE FUNCIONES

OPERACIONES CON FUNCIONES

Sean f y g funciones con dominios A y B, entonces las operaciones con funciones estan definidas de las siguiente manera:

OPERACIONES ENTRE FUNCIONES

•  $\left(f+g\right)\left(x\right)=f\left(x\right)+g\left(x\right);\ \ \ Dom=A\cap B$  

•  $\left(f-g\right)\left(x\right)=f\left(x\right)-g\left(x\right);\ \ \ Dom=A\cap B$  

•  $\left(f\times g\right)\left(x\right)=f\left(x\right)\times g\left(x\right);\ \ \ Dom=A\cap B$  

•  $\left(\frac{f}{g}\right)\left(x\right)=\frac{f\left(x\right)}{g\left(x\right)};\ \ \ Dom=\left\{x\in A\cap B\parallel g\left(x\right)\ne0\right\}$  

EJEMPLO 1:

Dadas las funciones encuentre sus cuatro operaciones y el dominio de cada uno

 $f\left(x\right)=\frac{1}{x-2}$   $g\left(x\right)=\sqrt{x}$  

EJEMPLO 2:

Dadas las funciones encuentre sus cuatro operaciones y el dominio de cada uno

 $f\left(x\right)=\sqrt{9-x^2}$   $g\left(x\right)=\sqrt{x^2-4}$  

COMPOSICIÓN DE FUNCIONES

Dadas dos funciones f y g, la función compuesta f o g, también llamada composición de f y g esta definida por:

 $\left(f\ o\ g\right)\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right)$  

EJEMPLO 1:

Dadas las funciones encuentre (f o g), (g o f), (f o f) y (g o g)

 $f\left(x\right)=x^2$   $g\left(x\right)=x-3$  

EJEMPLO 2:

Dadas las funciones encuentre (f o g), (g o f), (f o f) y (g o g)

 $f\left(x\right)=\sqrt{x}$   $g\left(x\right)=\sqrt{2-x}$  

EJEMPLO 3:

Dadas las funciones encuentre (f o g), (g o f), (f o f) y (g o g)

 $f\left(x\right)=\frac{2}{x}$   $g\left(x\right)=\frac{x}{x+2}$  

EJERCICIO 1:

Dadas las funciones encuentre sus cuatro operaciones y el dominio de cada uno

 $f\left(x\right)=x^2+2x$   $f\left(x\right)=3x^2-1$  

EJERCICIO 2:

Dadas las funciones encuentre sus cuatro operaciones y el dominio de cada uno

 $f\left(x\right)=\frac{2}{x+1}$   $f\left(x\right)=\frac{x}{x+1}$  

EJERCICIO 3:

Dadas las funciones encuentre (f o g), (g o f), (f o f) y (g o g)

 $f\left(x\right)=6x-5$   $g\left(x\right)=\frac{x}{2}$  

EJERCICIO 4:

Dadas las funciones encuentre (f o g), (g o f), (f o f) y (g o g)

 $f\left(x\right)=x^2$   $g\left(x\right)=\sqrt{x-3}$