Graniastosłupy

Graniastosłupy

Powtórzenie i uzupełnienie wiadomości

Rodzaje graniastosłupów

nazwa zależy od kształtu podstawy

Zapamiętaj !

Podstawy to przystające (czyli identyczne) wielokąty.

Multiple Select

Ile graniastosłupów jest na ilustracji ?

• 3

• 4

• 5

• 6

Multiple Select

Co jest podstawą graniastosłupa prawidłowego czworokątnego ?

• prostokąt

• równoległobok

• dowolny czworokąt

• kwadrat

Multiple Select

Graniastołup(-y) czworokątny to nr ...

• 1

• 2

• 3

• 4

• 5

Wierzchołki i nie tylko

Jeżeli n to liczba boków figury znajdującej się w podstawie, to graniastosłup będzie miał:

n+2 ścian

3n krawędzi

2n wierzchołków

Przykład

• Przykład  Ile ścian, krawędzi oraz wierzchołków ma graniastosłup prosty czworokątny? Rozwiązanie:

  Graniastosłup jest czworokątny, czyli w podstawie mamy czworokąt (nie jest nawet ważne jaki to jest czworokąt). Możemy więc zapisać, że n=4, a w związku z tym:

  Liczba ścian jest równa n+2, czyli 4+2=6

  Liczba krawędzi jest równa 3n, czyli 3⋅4=12

  Liczba wierzchołków jest równa 2n, czyli 2⋅4=8

• Pamiętaj, że podstawy graniastosłupa to też ściany !

Multiple Select

Graniastosłup siedmiokątny ma (zaznacz prawidłową odpowiedź/prawidłowe odpowiedzi):

• siedem ścian

• czternaście wierzchołków

• 21 krawędzi

Fill in the Blank

Ile ścian ma graniastosłup, który ma 9 krawędzi ? (wpisz tylko liczbę)

Multiple Select

Czy istnieje graniastosłup, który ma 11 wierzchołków?

• tak

• nie

Graniastosłup nie tylko prosty

Graniastosłup prosty – to taki graniastosłup, którego ściany boczne są prostokątami.

Graniastosłup pochyły – to taki graniastosłup, którego ściany boczne są równoległobokami.

Kilka słów o ...

• Graniastosłup prawidłowy – to taki graniastosłup prosty, który w podstawie ma figurę foremną.

• Jeżeli jakiś graniastosłup jest prawidłowy, to nie oznacza, że jego ściany boczne są figurami foremnymi . Prawidłowość graniastosłupa oznacza jedynie tyle, że w podstawie bryły znajduje się figura foremna i że graniastosłup jest prosty (a nie pochyły).

• Wielokątem foremnym nazywamy wielokąt, który ma wszystkie boki równe i wszystkie kąty równe np. trójkąt równoboczny lub kwadrat.

Multiple Select

Wybierz zdania/zdanie prawdziwe

• Ścianą boczną graniastosłupa może być trójkąt równoboczny

• Ścianą boczną graniastosłupa może być kwadrat

• Ścianą boczną graniastosłupa może być równoległobok

Multiple Select

Ile wynosi objętość graniastosłupa czworokątnego o wysokości 2dm, którego podstawą jest romb o przekątnych długości 6cm i 8 cm ?

• 48 cm3

• 48 dm ²

• 480 cm³

• 240 cm³

Sześcian

Sześcian to prostopadłościan zbudowany z 6 jednakowych kwadratów. Ma 8 wierzchołków i 12 krawędzi jednakowej długości.

Multiple Select

Suma długości wszystkich krawędzi sześcianu wynosi 60mm. Jaką długość ma jedna krawędź tej figury ?

• 15 mm

• 5 mm

• 10 mm

• 7,5 mm

Wzory dotyczące sześcianu

•  $Objętość\ \ V\ =\ a^3\ \ \left(a\ to\ długość\ krawędzi\right)$  

•  $Pole\ całkowite\ P=\ 6\cdot a^2$  

•  $Długośćć\ przekątnej\ podstawy\ \left(czyli\ kwadratu\right)\ d=a\sqrt{2}$  

•  $Pamiętaj\ !\ Jednostki\ objętości\ to\ np.\ cm^3,\ m^3,\ litr,\ ml$  

•    $\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ Jednostki\ pola\ to\ np.mm^2,\ dm^2,\ m^2,\ km^2$                

Multiple Select

Jakie pole powierzchni ma sześcian o krawędzi 3dm ?

• 9dm²

• 27dm²

• 36dm²

• 54dm²

Fill in the Blank

Jeśli objętość sześcianu wynosi 64 m³ , to jaką długość ma krawędź ? (wpisz tylko liczbę)

Siatki sześcianu

Jest 11 różnych siatek sześcianu.

Prostopadłościan

Prostopadłościan to bryła przestrzenna posiadająca 2 prostokątne podstawy oraz 4 prostokątne ściany boczne

Wzory, wzory, wzory

• Wzór na objętość prostopadłościanu: V=a⋅b⋅c

  
  

• Wzór na pole prostopadłościanu lub inaczej pole powierzchni prostopadłościanu  P=2⋅a⋅b+2⋅a⋅c+2⋅b⋅c

  
  

• a,b,c to wymiary prostopadłościanu

Multiple Select

Jaką objętość ma prostopadłościan o wymiarach 2dm x 5cm x 6dm ?

• 60dm²

• 60dm³

• 6dm³

• 600cm³

Siatka prostopadłościanu

Składa się z 6 ścian, które są prostokątami. Występują one najczęściej parami. Jeśli chcemy obliczyć pole prostopadłościanu musimy dodać pola wszystkich sześciu ścian.

Fill in the Blank

Oblicz pole powierzchni prostopadłościanu o wymiarach 3cm x 5cm x 8cm (wpisz tylko liczbę)

Warto zapamiętać !!!

• 1 m³ = 1000 dm³

• 1 dm³ = 1000 cm³

• 1 cm³ = 1000 mm³

• 1 litr = 1000 ml

• 1 litr = 1 dm³ = 1 kg (wody)

• 1 ml = 1 cm³ = 1 g (wody)

Multiple Select

Objętość sześcianu o krawędzi 10dm wynosi:

• 600 dm³

• 100 dm³

• 1000 litrów

• 600 litrów