ECUACIONES 7°

LAS ECUACIONES

7°

Una Ecuación

Es una igualdad algebraica en la que se desconoce algún término o más términos al que se les denomina variables o incógnitas. La incógnita se representa generalmente con una letra minúscula.

Encuentra la ecuación

Que representa la situación si cada peso es igual a x y cada bola es igual a 2.

$$2x+4=8$$ 

Elementos:

1. Miembros: Expresiones que hay a cada lado de la igualdad.

Elementos:

2. Incógnita: Valor desconocido o variable y se representa con letras minúsculas.

Elementos:

Términos: Sumandos que se presentan en cada miembro de la ecuación.

A los términos que no tienen variables se les denomina términos independientes.

Solución de una Ecuación

Es el valor o conjunto de valores que puede tomar la variable para que la igualdad se cumpla.

Propiedad Uniforme de la Igualdad

Establece que, si a los miembros de una igualdad se les suma, resta, multiplica o divide entre un mismo número, la igualdad se mantiene.

Tipos de Ecuaciones

• De la forma  $x+b=c$  

• De la forma  $x-b=c$  

• De la forma  $ax=c$  

• De la forma  $ax+b=c$  

 $x\pm b=c$  

Aplicando la propiedad uniforme de las igualdades, se debe sumar en ambos miembros de la ecuación el opuesto del término independiente.

Ejemplo

•  $r+11=30$  

•  $r+11-11=30-11$  

•  $r=19$  

Ejemplo

•  $r+11=30$  

•  $r=30-11$  

•  $r=19$  

 $ax=c$  

Se aplica la propiedad uniforme de las igualdades, dividiendo cada miembro de la ecuación entre el coeficiente de la incógnita.

Ejemplo

•  $3x=-54$  

•  $\frac{3x}{3}=\frac{-54}{3}$  

•  $x=-18$  

Ejemplo

•  $3x=-54$ 

•  $x=-54\div3$  

•  $x=-18$  

 $ax\pm b=c$  

Primero, se aplica la propiedad uniforme de la igualdad y se suma el opuesto aditivo de b a los dos miembros de la ecuación.

Segundo, se aplica la propiedad uniforme de la igualdad y se divide los dos miembros de la ecuación entre el coeficiente de la incógnita.

Ejemplo

•  $2g+73=169$  

•  $2g+73-73=169-73$  

•  $2g=96$  

•  $g=\frac{96}{2}$  

•  $g=48$  

Ejemplo

•  $2g+73=169$  

•  $2g=169-73$  

•  $2g=96$  

•  $g=\frac{96}{2}$  

•  $g=48$  

Ecuaciones

Ejemplo

• Un número $z$ aumentado en 7 es igual a 21

•  $z+7=21$  

•  $z+7-7=21-7$  

•  $z=14$  

Multiple Choice

Selecciona la expresión que represente la balanza que se encuentra en equilibrio.

Si cada peso es igual a 3 y cada esfera pesa 1

• $3x=9$

• $3x+3=9$

• $3+x=9$

Multiple Select

Representa la siguiente situación mediante una ecuación.

La diferencia entre cinco veces un número y 86 es 9.

• $5x-86=-9$

• $5x-86=9$

• $x-86=-9$

Multiple Choice

La piscina olímpica del colegio de Matías tiene 144 m de perímetro. Si sus medidas están representadas en la figura,

¿cuál ecuación expresa algebraicamente su perímetro?

• $44+2x=144$

• $22x=144$

• $22+x=144$

Multiple Select

Plantea una ecuación que permita solucionar el siguiente problema.

Carlos tiene el doble del dinero que tiene Mariana más $600. Si Carlos tiene $2.600, ¿cuál es la ecuación que representa la situación?

• $m+600=2500$

• $2m+600=5200$

• $2m+600=2600$

Multiple Choice

El valor de $n$  en la siguiente ecuación $4n=36$  es

•  $n=40$  

•  $n=32$  

•  $n=9$