Division de fractions 4ème

Division de fractions 4ème

Comment diviser une fraction

Ce que nous savons

• Multiplier des fractions entre elles

• Multiplier une fraction par un nombre décimal

• La notion d'inverse pour un nombre et une fraction

Rappel: Inverse de Fraction

 L'inverse d'un faction (non nulle) est la fraction retournée sur elle même: 

 $Inverse\ de\ \left(\frac{a}{b}\right)=\frac{b}{a}$ 

Rappel a et b non nul

Rappel 2: Inverse d'un nombre décimal

L'inverse d'un nombre non nul est 1 sur le nombre

 $Inverse\ \left(a\right)=\frac{1}{a}$  
rappel a non nul

Inverse (définition vraie)

L'inverse d'un nombre "A" est le nombre "B" tel que

 $A\times B=1$  

Exemples:
 $3\times\frac{1}{3}=\frac{3}{3}=1$  

 $\frac{2}{5}\times\frac{5}{2}=\frac{10}{10}=1$  

Règle

Diviser par un nombre, c'est la même chose que multiplier par l'inverse

Exemples

 $2\div5=\frac{2}{5}=2\times\frac{1}{5}=2\times\left(inverse\left(5\right)\right)$ 



 $4\times\left(inverse\left(7\right)\right)=4\times\frac{1}{7}=\frac{4}{7}=4\div7$   

Ceci fonctionne aussi pour des fractions

Exemple

 $\frac{5}{7}\div\frac{2}{3}=\frac{5}{7}\times\frac{3}{2}=\frac{15}{14}$  

 $\frac{\frac{4}{5}}{\frac{9}{5}}=\frac{4}{5}\times\frac{5}{9}=\frac{20}{45}$  

Correction

 $\frac{7}{5}\div\frac{3}{2}=\frac{7}{5}\times\frac{2}{3}=\frac{14}{15}$  

Correction

 $\frac{\frac{5}{3}}{\frac{6}{11}}=\frac{5}{3}\times\frac{11}{6}=\frac{55}{18}$  

Correction

 $\frac{\frac{5}{6}}{3}=\frac{\frac{5}{6}}{\frac{3}{1}}=\frac{5}{6}\times\frac{1}{3}=\frac{5}{18}$  

Correction

 $\frac{5}{\frac{3}{2}}=5\times\frac{2}{3}=\frac{10}{3}$  

En conclusion

DIVISER = MULTIPLIER PAR L'INVERSE