Εξίσωση δευτέρου βαθμού

H εξίσωση δευτέρου βαθμού

 $αx^2+βx+γ=0$  

Η διακρίνουσα της εξίσωσης $αx^2+βx+γ=0$  είναι η  $Δ=β^2-4αγ$  και η εξίσωση έχει ρίζες τις

•  $x_{1,2}=\frac{-β\pm\sqrt{Δ}}{2α},\ αν\ Δ>0$  

•  $x_0=-\frac{\ \ β\ \ }{2α},\ αν\ Δ=0$  

• Είναι αδύνατη αν Δ<0

Τύποι του Vieta :

 $S=x_1+x_2=-\frac{β}{α}$  
 $P=x_1\cdot x_2=\frac{γ}{α}$  

Multiple Choice

 $\$  Μια  εξίσωση  β΄  βαθμού   μπορεί  να έχει  τρεις  λύσεις

•  $ΣΩΣΤΟ$  

•  $ΛΑΘΟΣ$  

Multiple Choice

$\ \ \ \ Αν$ $x_1,\ x_2$ είναι οι λύσεις της εξίσωσης $αx^2+βx+γ=0\ \left(α\ne0\right)$ , τότε το τριώνυμο  γράφεται σε μορφή γινομένου ως:

• $\left(x-x_1\right)\left(x-x_2\right)$

• $a\left(x+x_1\right)\left(x+x_2\right)$

• $α\left(x-x_1\right)\left(x-x_2\right)$

Multiple Choice

Η εξίσωση

 $\ 6χ^2\ +8χ\ +2=0$  

• έχει 2 άνισες λύσεις
  

• είναι αδύνατη
  

• έχει μία διπλή λύση
  

Multiple Choice

Η εξίσωση  $4x^2+3\alpha x+\alpha^2=0$  δεν έχει πραγματική λύση.

• Σωστό

• Λάθος

Multiple Choice

Οι ρίζες της εξίσωσης

 $2χ^{2\ }-7χ\ \ +\ 6=0$   είναι:

• 8 και 6
  

• 4 και 3
  

• 3/2 και 2
  

• 4/3 και 3
  

Multiple Choice

Η εξίσωση  $2x^2+3\alpha x+\alpha^2=0$  είναι αδύνατη.

• Σωστό

• Λάθος

Multiple Choice

Υπάρχουν πραγματικοί αριθμοί που να έχουν άθροισμα  $S=-10$  και γινόμενο  $P=16$ .

• Σωστό

• Λάθος

Fill in the Blanks

Ποιο είναι το γινόμενο των ριζών της εξίσωσης  $2x^2-x\ -12\ =\ 0$  ;

Multiple Choice

Η εξίσωση δευτέρου βαθμού που έχει ρίζες τους αριθμούς 4 και 5 είναι:

• $x^{2\ }+9x\ -20=0$

• $x^{2\ }-9x\ +20=0$

• $x^{2\ }-20x+9=0$

• $x^2+20x-9=0$

Multiple Choice

Να απλοποιηθεί η παράσταση:

 $\frac{x^2-10x+25}{x^2-8x+15}:\frac{x^2-25}{6x-18}$  

•  $\frac{x-5}{x+5}$  

•  $\frac{6\left(x-5\right)}{\left(x-3\right)\left(x+5\right)}$  

•  $x-5$  

•  $\frac{6}{x+5}$