Gerak Harmonik Sederhana

Gerak Harmonik Sederhana

TUJUAN PEMBELAJARAN

• Untuk mengetahui apa yang dimaksud dengan gerak harmonik sederhana

• Untuk mengetahui apa yang dimaksud dengan kecepatan GHS

• Untuk mengetahui apa yang dimaksud dengan percepatan GHS

• Untuk mengetahui beberapa contoh dari Gerak Harmonik Sederhana

Gerak Harmonik Sederhana

• Gerak Harmonik Sederhana (GHS) Adalah, gerak periodik dengan lintasan yang ditempuh selalu sama (tetap). GHS mempunyai persamaan gerak dalam bentuk sinusodial dan digunakan untuk menganalisis suatu gerak periodik tertentu.

• Gerak Periodik adalah, gerak yang terjadi secara berulang/berisolasi melalui titik setimbang dalam interval waktu tetap.

• 
  

• 
  

Gerak Harmonik sederhana,

gerak harmonik sederhana dapat dibedakan menjadi 2, yaitu:

• GHS Linear, adalah penghisap dalam silinder gas, gerak osilasi air. air raksa /s= air dalam pipa U, gerak horizontal/vertikal dari pegas, dan sebagainya.

• GHS Angular, misalnya gerak bandul /bandul fisis, osilasi ayunan torsi, dan sebagainya.

Kinematika GHS

•  $simpangan\propto\left(t\right)$ = Am sin (wt= $\theta0$  ) dimana x= simpangan,  Am= Amplitudo, W=frekuensi angular dan  $\theta0\ sudut\ fasa\ awal$  

• 
  

Kecepatan GHS

Kecepatan GHS adalah turunan dari simpangan GHS

•  $v\left(t\right)\ =\ \frac{dv}{dt}=wAm\ \cos\ \left(\left(wt+\theta0\right)\right)$   $=\pm wAm\ \sqrt{1-\sin^2\left(\left(wt+\theta0\right)\right)}$  

•  $=\pm w\sqrt{A^2m-A^2m\ \sin^2\left(\left(wt+\theta0\right)\right)}$  

Percepatan GHS

Perccepatan GHS adalah turunan kedua dari simpangan atau turuna kecepatan GHS

•  $rumus\ :$   $at=\frac{d^2\propto}{dt^2}=\frac{dv}{dt\ \ \ }=w^2Am\ \sin\ \left(wt+\theta0\right)$  

•  $=\ -w^2\propto\left(t\right)$  

Dinamika dan Energi GHS
Energi kinetik

•  $Ek=\ \frac{\text{1}}{\text{2}}mv^2=\frac{1}{2}m\ \left(wAm\ \cos\ \left(\left(wt+\theta0\right)\right)\right)$  

•  $=\frac{1}{2}A^2m\ mw^2\cos^2\left(\left(wt=\theta0\right)\right)$  

•  $=\frac{1}{2}A^2m\ K\ \cos^2\left(wt+\theta0\right)$  

Energi mekanik

• Energi mekanik adalah Em =Ek+Ep yaitu :

•  $Em=$   $\frac{1}{2}k\propto^2\ +\ \frac{1}{2\ }mv^2$  

•  $=\frac{1}{2}KA^2m$  

Beberapa contoh GHS

• Bandul matematis

• adalah sebuah bandul dengan panjang / dan garis miring m yang membuat GHS dengan sudut kecil.

•  $\left(\left(\theta<<\right)\right)$  gaya yang menyebabkan bandul  ke posisi kesetimbangan dinamika gaya pemulih yaitu: 

•  $mg\ \sin\theta\ dan\ panjang\ busur\ adalah\ s=10\$  

• kesetimbangan gayanya  adalah

•  $\Sigma F\ =mg\ \sin\theta=m\text{g sin }\theta=m\ \frac{d^2s}{dt^2}$  

Bandul Fisis

• bandul fisis menghitung momen inersia yaitu kecendurungan benda tegar melakukan gerak rotasi. bandul fisis memberikan torka pemulih sebesar.

• 
  

  
  

• 
  

   $\tau=I\propto$  =I  $\propto=I\ \frac{d^2\theta}{dt^2}$  

•  $-mgh\ \sin\ \theta\ =I\ \frac{d^2\theta}{dt^{ }}$  

Bandul matematis

• GHS bnadul dapat dinyatakan :

• 
  

   $\frac{d^2s}{dt^2}+g\sin\ \theta=0$  

•  $\frac{d^2s}{dt^2}+g\theta=0$  

•  $\frac{d^2s}{dt^2}+\ \frac{g}{l}s=0\rightarrow w^2=\frac{g}{l}$  

Ayunan Puntir

• ayunan puntir (GBr4) benda yang digantungkan dengan kawat akan diputar dengan sudut

• 
  

   $\theta$  . kawat  akan mengerjakan momen gaya (torka) pemulih sebanding dengan 

•  $\theta\ yaitu\ \tau=-k\theta$  

• dimana k=konstanta puntir

Ayunan puntir

• sistem GHS-nya

• 
  

   $\tau=-k\theta=I\ \frac{d^2\theta}{dt^2}$  

•  $\frac{d^2\theta}{dt^2}+\frac{k}{l}=\ 0\rightarrow w^2=\frac{k}{l}$  

GHS Teredam

• secara umum gerak osilasi sebenarnya teredam, energi mekanik terdispasi (berkurang) karena adanya gaya gesek maka jika dibiarkan maka osilasi akan berhenti, artinya GHS-nya teredam.

• gaya gesekan biasanya dinyatakan sebagai F=-bv arah berlawanan dan b adalah konstanta menyatakan besarnya redaman.

Persamaaan GHS Teredam

• 
  

  
  

•  $m\ \frac{d^2\propto}{dt^2}+\ b\ \frac{d\propto}{dt}+k\propto=0$  

Multiple Choice

sebuah partikel  bergetar harmonik sederhana dengan periode 6,28 sekon dan amplitudo 10 cm. kelajuan partikel pada saat berada sejauh 6 cm dari titik setimbangnya adalah .....

• a. 7 cm/s

• b. 8 cm/s

• c. 9 cm/s

Multiple Choice

sebuah pegas yang panjangnya 20cm digantungkan secara vertikal. kemudian, ujung bawahnya diberi beban 200 gram sehingga panjang pegas bertambah 10 cm. beban ditarik 5 cm kebawah, kemudian dilepas sehingga beban bergetar harmonik. frekuensi getaran pegs tersebut adalah....

• a. 0,5 Hz

• b. 1,6 Hz

• c. 5,0 Hz

• d. 18 Hz

Multiple Choice

pada sebuah getaran harmonik pegas, jika massa beban yang digantung pada ujung bawah poegas 300 g, frekuensi getaran 2 Hz, besar massa benda yang harus ditambahkan agar frekuensi getaran pegas menjadi 1,5 Hz adalah....

• a. 150 gram

• b. 233 gram

• c. 348 gram

• d. 418 gram

Multiple Choice

pada benda yang mengalami getaran harmonik maka saat simpangannya maksimum, benda akan memiliki.......

• a. kecepatan dan percepatan maksimum

• b. kecepatan dan percepatan minimum

• c. kecepatan nol dan percepatan maksimum

• d.kecepatan maksimum dan percepatan nol

Open Ended

jelaskan secara spesifik bagaimana benda bisa dikatakan sebagai benda yang bergerak secara harmonik sederhana...

SEKIAN DAN TERIMAKASIH

Assalamualaikum warahmatullahi wabarakatuh