powtórzenie z Geometrii Analitycznej 2 technikum NE

powtórzenie z Geometrii Analitycznej 2 technikum NE

Multiple Choice

Punkt A=(-2, -1) i B=(2,2) są wierzchołkami trójkąta równobocznego ABC. Wysokość trójkąta jest równa?

• 5 √3

• 2√3

• 2,5 √3

• 2,5

Multiple Choice

Napisz równanie okręgu przechodzącego przez punkt A=(3,0) i B=(-1,2), którego środek leży na prostej o równaniu x-y+2=0.

• (x+3)²+(y-5)²=25

• (x-3)²+(y+5)²=25

• (x-3)²-(y-5)²=25

• (x-3)²+(y-5)²=25

Multiple Choice

Dla jakich wartości parametru m prosta o równaniu x-3y+m-2=0 jest styczna do okręgu o środku w punkcie S(-2,1) i promieniu r=3.

• m=7-3√10

• m=7+3√10

• m=7⁺_{- 3}√10

• m=10√7

Multiple Choice

Dane są okręgi O1 i O2. Oblicz odległość między środkami tych okręgów i określ ich wzajemne położenie.

O1: x² + 8x + y² − 10y + 5 = 0, O2: x² + 10x + y² + 4y + 13 = 0

• d = 5√2, przecinają się

• d = 5√2, styczne wewnętrznie

• d = 5√2, rozłączne wewnętrznie

• d = 5√2, rozłączne zewnętrznie

Multiple Choice

Dane są okręgi O1 i O2. Oblicz odległość między środkami tych okręgów i określ ich wzajemne położenie.

O1: x² + 8x + y² − 10y + 5 = 0, O2: x² + 10x + y² + 4y + 13 = 0

• d = 5√2, przecinają się

• d = 5√2, styczne wewnętrznie

• d = 5√2, rozłączne wewnętrznie

• d = 5√2, rozłączne zewnętrznie

Multiple Choice

Pole trójkąta o wierzchołkach A(0; 0), B(5; -5), C(5; 3) jest równe polu kwadratu,którego bok ma długość:

• 5
• 4
• 5√2
• 2√5

Multiple Choice

 $.$   $W\ układzie\ współrzędnych\ dane\ są\ punkty$   $A\left(a;6\right)\ i\ B\left(7;\ b\right).\ \ Środkiem\ odcinka\ AB\ jest$  $punkt\ M\ \left(3;4\right).\ Wyznacz\ a\ i\ b$   

•  $a=5\ i\ b=5$  

•  $a=-1\ i\ b=2$  

•  $a=4\ i\ b=10$  

•  $a=-4\ i\ b=-2$  

Multiple Choice

Dane są okręgi O1 i O2. Oblicz odległość między środkami tych okręgów i określ ich wzajemne położenie.

O1: x² + 8x + y² − 10y + 5 = 0, O2: x² + 10x + y² + 4y + 13 = 0

• d = 5√2, przecinają się

• d = 5√2, styczne wewnętrznie

• d = 5√2, rozłączne wewnętrznie

• d = 5√2, rozłączne zewnętrznie

Multiple Choice

Wyznacz współrzędne środka i promień okręgu opisanego równaniem:

 $x^2+y^2+4x-8y+16=0.$  

•  $S\left(2,4\right),\ r=4$  

•  $S\left(-2,4\right),\ r=2$  

•  $S\left(-2,-4\right),\ r=2$  

•  $S\left(-2,-4\right),\ r=4$  

Multiple Choice

Dane są okręgi O1 i O2. Oblicz odległość między środkami tych okręgów i określ ich wzajemne położenie.

O1: x² + 8x + y² − 10y + 5 = 0, O2: x² + 10x + y² + 4y + 13 = 0

• d = 5√2, przecinają się

• d = 5√2, styczne wewnętrznie

• d = 5√2, rozłączne wewnętrznie

• d = 5√2, rozłączne zewnętrznie

Fill in the Blanks

Wyznacz współrzędne punktu A, jeśli C(5,-2) oraz  $\overrightarrow{AC}$ =[10,6]

Multiple Choice

Punkty A=(13, -12) i C=(15,8) są przeciwległymi wierzchołkami kwadratu ABCD. Przekątne tego kwadratu przecinają się w punkcie

• S=(2,-20)

• S=(14,10)

• S=(14,-2)

• S=(28,-4)

Multiple Choice

Punkt P' jest symetryczny do punktu P = (-1,2) względem początku układu współrzędnych. Współrzędna punktu P' wynosi:

• (-1,2)

• (1,-2)

• (1,2)

• (-1,-2)

Multiple Choice

Do prostej k należą punkty A=(0, -1) oraz B=(2, 4). Prostą k opisuje równanie:

•  $y=-\frac{5}{2}x+1$  
  

•  $y=\frac{5}{2}x-1$  

•  $y=-1$  

•  $y=2x+4-1$