Logaritamska funkcija i njen grafik

Logaritamska funkcija i njen grafik

Logaritamska funkcija je funkcija oblika:

• gde je b pozitivan parametar različit od jedan, a njen domen je skup svih pozitivnih realnih brojeva.

•  $b>0,b\ne1,x>0$  
  

•  $b\in R^+$  / $\left\{1\right\},x\in R^+$  

Sve logaritamske funkcije imaju grafike jednog od dva tipa prikazana na slici:

• 
  

Multiple Choice

Ako je $f\left(x\right)=\log_2x$  , onda je  $f\left(1\right)$  :

• 2

• 0

• 1

• -2

Multiple Choice

Asimptota je prava

• kojoj se grafik funkcije približava, a nikad je ne seče

• koju grafik funkcije seče

• koju grafik funkcije dodiruje

Multiple Choice

Asimptota funkcije $y=\log_ax,\ x>0,\ a>0,\ a\ne1$  

je:

• x osa

• y osa

 $y=a^x\ i\ y=\log_ax$  

Funkcije  $y=a^x$  i  $y=\log_ax,\ a>0,\ a\ne1$  su inverzne. Njihovi grafici su simetrični u odnosu na pravu $y=x$   .

Na slici je slučaj kada je  $a>1$  

Primer1:

• Ispitati i skicirati grafik funkcije  $y=\log_2x$ .

 $y=\log_2x$   

• Oblast definisanosti:  $x\epsilon\left(0,\infty\right)$  

• Nula funkcije:  $x=1,\ y=0$  

• Presek sa y-osom: nema

• Znak:  $x\epsilon\left(0,1\right)\ y<0,\ \ x\epsilon\left(1,\infty\right)\ y>0$  

• Monotonost:  $x\epsilon\left(0,+\infty\right)y\uparrow$  

• Vertikalna asimptota je prava x=0 (y-osa)

Multiple Choice

Funkcija

 $y=\log_3x$  je 

• rastuća

• opadajuća

Multiple Choice

Na slici je nacrtana funkcija

 $y=\log_2x$  :

 $y=a^x\ i\ y=\log_ax$  

• Na slici je slučaj kada je  $0<a<1$  

Primer2:

• Ispitati i skicirati grafik funkcije  

   $y=\log_{\frac{1}{2}}x$  

 $y=\log_{\frac{1}{2}}x$  

• Domen:  $x\epsilon\left(0,\ +\infty\right)$  

• Nula funkcije:  $x=1,\ y=0$  

• Presek sa y-osom: nema

• Znak:  $y>0\ x\epsilon\left(0,1\right);\ y<0\ x\epsilon\left(1,+\propto\right)$  

• Monotonost:  $x\epsilon\left(0,+\infty\right)\ y\downarrow$  

• Vertikalna asimptota je x=0         (y-osa)

Multiple Choice

Na slici je nacrtana funkcija $f\left(x\right)=\log_{\frac{1}{2}}x$  :

Multiple Choice

Funkcija $y=\log_{\frac{1}{3}}x$ je rastuća.  

• Tačno

• Netačno

Multiple Choice

Eksponencijalni zapisa funkcije

 $y=\log_ax$  je:

•  $x=a^y$  

•  $y=a^x$