matematika kelas XI

Matematika kelas XI

Integral Tak Tentu

• INTEGRAL

  A.   Pengertian Integral Tak Tentu dari Aturan turunan (Anti Turunan)

  Turunan fungsi berhubungan erat dengan integral, karena kedua konsep tersebut saling berkebalikan. Integral dapat juga disebut sebagai anti turunan.

   adalah integral tak tentu dari f(x) = 2x yang diperoleh dari

  , sehingga bentuk integral tak tentu dari F’(x)=f(x)=2x merupakan fungsi yang tidak unik, dandituliskan dengan symbol F(x)=, dimana c adalah konstanta real sembarang.

  
  

Perhatikan berbagai kemungkinan bentuk fungsi F(x), kemudian lengkapi bentuk turunannya.

F(x) F’(x)=f(x)

y=                        y’= 2x + 3

y=                      y’= 2x + 3      

y=                               y’= 2x + 3   

Dari bentuk turunan dan anti turunan tersebut diperoleh dari :

Untuk F(x)= yang berlainan didapat f(x)=F’(x) yang sama sehingga apabila diketahui f(x) maka F(x) menjadi tak tentu. Oleh sebab itu, harus menambahkan konstanta, atau integral tak tentu dari fungsi f(x) terhadap x adalah fungsi umum yang ditentukan dengan :

A.   Integral Tak Tentu dari Fungsi Aljabar
1.     Integral Tak Tentu dari Fungsi Aljabary
 disebut integral tak tentu dari fungsi aljabar jika fungsi integran f(x) merupakan fungsi aljabar dengan F’(x)=  $\int\left(x\right)$  

Jika  maka sehingga .Aturan dasar yang berlaku secara umum 

1.     Menentukan F(x) Jika F(a) diketahui dengan a=konstanta

Jika F’(x) dan F(a) diketahui maka nilai c pada fungsi asal F(x) akan mempunyai nilai tertentu sehingga akan memperoleh sebuah fungsi F(x)

Contoh :

1.Diketahui : F’(x)= 4x + 1 dan F(2) = 6, tentukanlah F(x)

Jawab :

 

     8 + 2 + c    = 6

 c    = -4

Jadi, F(x) =

2.     Diketahui f ‘(x) = 5x – 3 dan f(2) = 18. Tentukan f(x) !

                                                                                                     

Penyelesaian :

 

Jadi 

 

A.   Integral Tak Tentu Pada Pnerapan Ekonomi

1.    Fungsi Biaya

Biaya total :

Biaya Marjinal : MC = C’ =

Biaya total tak lain adalah integral dari biaya marjinal :

2.    Fungsi Penerimaan

Penerimaan total :

Penerimaan Marjinal : MR = R’ =

Penerimaan total tak lain adalah integral dari penerimaan marjinal :