Número Irracionales

Números Reales

Profesor Iván Antimil Trecán

Raíces n-esimas

 Encontrar la raíz n-esima de un número es determinar un número que al ser multiplicado n-veces por sí mismo sea el número dado.

Por ejemplo:

 $\sqrt[3]{64}$  significa encontrar un número que multiplicado tres veces por si mismo da por resultado 64.

Raíces n-esimas

Matemáticamente corresponde:

 $\sqrt[3]{\ 64\ }\ \ \Longrightarrow\ x\cdot x\cdot x=64$  
equivalententemente:

 $\sqrt[3]{\ 64\ }\ \Longrightarrow x^3=64$ 

Open Ended

 $\sqrt{2}=$  

Números Irracionales (Q*)

Los números iiracionales (Q*) son aquellos números decimales infinitos no períodicos, es decir aquellos números que no se pueden escribir como fracción.

 $\pi=3,141592...$  ;  $\sqrt{2}=1,414213$  ;  $\log\ 2=0,301029$  

Multiple Choice

¿Cuál de los siguientes números es racional?

• $\sqrt{5}$

• $5\sqrt{5}$

• $25\sqrt{5}$

• $\sqrt{15}$

• $0\sqrt{5}$

Multiple Choice

Para qué valor de x, la expresión:  $\sqrt{\ 3x\ }$   es un número racional.

• 1

• 2

• 3

• 9

•  $\sqrt{3}$  

Propiedades de las raíces

Suma y resta de raíces inexactas

Es posible sumar y restar raíces, solamente cuando se tratan de raíces de igual índice e igual cifra subradical.

Multiple Select

Seleccione las alternativas de las siguientes operaciones que se puede realizar

•  $\sqrt{7}+3\sqrt{7}$  

•  $-5\sqrt{2}+12\sqrt{2}$  

•  $2\sqrt{12}+2\sqrt{5}$  

•  $\sqrt[3]{5}+9\sqrt[3]{5}$  

•  $\sqrt[4]{5}+\sqrt{5}$  

Multiple Choice

 $\sqrt{5}+\sqrt[3]{5}$  

¿Se pueden sumar?

• Si

• No

• Quizás

Multiple Choice

 $\sqrt{7}+\sqrt{11}$  

¿Se pueden sumar?

• Si

• No

Multiple Choice

 $\sqrt{9}+\sqrt[3]{125}$  

¿Se pueden sumar?

• Si

• No

Multiplicación y división de raíces de igual índice

Si poseen igual índice, se conserva la raíz y se multiplican o dividen las raíces respectivamente.

Multiple Select

Si  $M=\sqrt{7}$ . ¿Por cuál de los siguientes números puede multiplicarse M para dar como resultado un número racional?

I.   $\sqrt{7}$  
II.  $-\sqrt{7}$  
III. 7

• Por I

• Por II

• Por III

• Por I o Por II

• Por I, II o Por III

Multiple Choice

¿Cuál(es) de los siguientes números es(son) irracional(es)?
I.  $\sqrt{\ 3\ }\cdot\sqrt{\ 12\ }$  

II.  $\sqrt{2}+2\sqrt{2}$  
III.  $\frac{\sqrt{125}}{\sqrt{5}}$  

• Solo I

• Solo II

• Solo III

• Solo I y III

• Solo II y III