Параллельность прямой и плоскости, признаки и свойства

Параллельность прямой и плоскости.

На этом уроке мы обсудим параллельность прямой и плоскости как один из трех возможных вариантов их взаимного расположения в пространстве, рассмотрим ситуацию плоскость параллельная прямой. Сформулируем теорему и два утверждения, которые часто используются при решении задач.

Примеры из жизни параллельности прямой и плоскости

Теорема признак параллельности прямой и плоскости.

Если прямая, не лежащая в данной плоскости, параллельна какой-нибудь прямой, лежащей в этой плоскости, то она параллельна данной плоскости.

Лемма: если одна из двух параллельных прямых пересекает данную плоскость, то и другая прямая пересекает эту плоскость.

Утверждения о параллельности прямой и плоскости:

Если плоскость проходит через данную прямую, параллельную другой плоскости, и пересекает эту плоскость, то линия пересечения плоскостей параллельна данной прямой.

Утверждения о параллельности прямой и плоскости

Если одна из двух параллельных прямых параллельна данной плоскости, то другая прямая либо также параллельна данной плоскости, либо лежит в этой плоскости

Утверждение 2

Если одна из двух параллельных прямых параллельна данной плоскости, то другая прямая либо также параллельна данной плоскости, либо лежит в этой плоскости.

Решение задач

Параллельные прямые а и b лежат в плоскости  $\alpha$   . Докажите, что прямая с, пересекающая прямые а и b, также лежит в плоскости   $\alpha$  .

Решение задач

Стороны AB и BC параллелограмма ABCD пересекают плоскость   $\alpha$   . Докажите, что прямые AD и DC также пересекают плоскость   $\alpha$  .

Решение задач

Средняя линия трапеции лежит в плоскости  $\alpha$   , не совпадающей с плоскостью   $\beta$  . Пересекаются ли прямые, содержащие основания трапеции, с плоскостью  $\alpha$   ?

Fill in the Blanks

Прямая пересекает прямые AB и BC под прямыми углами. Параллельны ли прямые AB и BC?

Multiple Choice

Выберете определение параллельности прямой и плоскости

• Прямая и плоскость называются параллельными, если они не имеют общих точек.

• Прямая и плоскость называются параллельными, если они имеют общие точки.

• Прямая и плоскость называются параллельными, если они имеют две общие точки.

Multiple Choice

Дана прямая и две точки вне прямой. Можно ли провести плоскость, которая проходит через эти точки и параллельна данной прямой?

• да, при условии, что прямая, проходящая через две точки будет параллельная данной прямой

• нет, нельзя по аксиоме 1

Multiple Choice

Вершины A, B, C, D не лежат в одной плоскости. Параллельна ли прямая АС плоскости, которая проходит через середины отрезков AB, BC, CD?

• да, параллельна

• Нет