Jednostki długości i masy jako ułamki dziesiętne

Jednostki długości i masy jako ułamki dziesiętne

dla Mateusza i Igora

Przykład pierwszy: 0,3 dm = ................ cm

Jeśli jednostka jest zapisana w ułamku dziesiętnym - prosta sprawa! Zacznij od zamienienia jej na ułamek zwykły. Weź kartkę i spróbuj sam! Gdy to zrobisz, przejdź do kolejnego slajdu.

Przykład pierwszy: 0,3 dm = ................ cm

Jeśli jednostka jest zapisana w ułamku dziesiętnym - prosta sprawa! Zacznij od zamienienia jej na ułamek zwykły.

0,3 dm =  $\frac{3}{10}$  dm.

A teraz... co to znaczy  $\frac{3}{10}$  ? To znaczy, że coś podzielono na 10 części i wzięto 3 takie części. Pomyśl teraz - ile to dokładnie  $\frac{3}{10}$  dm? Gdy znajdziesz rozwiązanie, przejdź do następnego slajdu.

Przykład pierwszy: 0,3 dm = ................ cm

Jeśli jednostka jest zapisana w ułamku dziesiętnym - prosta sprawa! Zacznij od zamienienia jej na ułamek zwykły.
0,3 dm =  $\frac{3}{10}$  dm.

A teraz... co to znaczy  $\frac{3}{10}$  ? To znaczy, że coś podzielono na 10 części i wzięto 3 takie części. 

Decymetr to 10 centymetrów.
Najpierw dzielimy go na 10 części: 10 cm : 10 = 1 cm.
Bierzemy 3 takie części: 3 $\cdot$  1 cm = 3 cm!
Odpowiedź: 0,3 dm = 3 cm.

Przykład drugi: 0,09 km = ................ m?

Kolejny przykład rozwiążemy podobnie jak pierwszy. Jeśli już masz na niego pomysł - zrób go sam przed przejściem do kolejnego slajdu!

Przykład drugi: 0,09 km = ................ m?

Zaczynamy od zamiany ułamka dziesiętnego na zwykły:

0,09 km =  $\frac{9}{100}$  km. W mianowniku znajduje się 100 (liczba mają 2 zera), bo 0,09 ma dwa miejsca po przecinku.
Już wiesz, co dalej? Policz sam nim pójdziesz naprzód!

Przykład drugi: 0,09 km = ................ m?

0,09 km =  $\frac{9}{100}$ km

Pomyślmy: co to znaczy  $\frac{9}{100}$  ? To oznacza, że dzielimy coś na 100 części i zabieramy 9 takich części.


Kilometr ma 1000 metrów.
 $\frac{9}{100}$  kilometra obliczymy dzieląc najpierw 1000 metrów na 100:
1000 m : 100 = 10 m.
Bierzemy teraz 9 takich części:
9 $\cdot$  10 m = 90 m
Odpowiedź: 0,09 km = 90 m

Przykład trzeci: 70 dag = ................ kg?

Jest to z goła inny przykład. Nie mamy już ułamka dziesiętnego. Powinniśmy się spodziewać, że nasze 70 dag jest częścią kilograma. Zastanówmy się najpierw: 1 kilogram ile ma dekagramów?

Zatem jaką częścią kilograma jest 70 dag?

Pomyśl sam. Gdy zapiszesz wynik na kartce, przejdź do kolejnego slajdu.

Przykład trzeci: 70 dag = ................ kg?

Zastanówmy się najpierw: 1 kilogram ile ma dekagramów?
1 kg = 100 dag

Zatem jaką częścią kilograma jest 70 dag?

70 dag = $\frac{70}{100}$  kg

Zamieńmy to teraz na ułamek dziesiętny.
 $\frac{70}{100}$  kg = 0,70 kg

Usuńmy niepotrzebne zero na końcu. Odpowiedź: 70 dag = 0,7 kg.

Przykład czwarty: 18 m = ................... km?

Najpierw spróbuj sam rozwiązać ten przykład. Potem przejdź dalej.

Przykład czwarty: 18 m = ................... km?

18 metrów to jakaś część (czyli jakiś ułamek) kilometra. Zastanówmy się, ile kilometr ma metrów.
1 km = 1000 m.
Zatem jaką częścią tysiąca metrów jest 18 m?
Odpowiedź to  $\frac{18}{1000}$  m.

Teraz zapisz to w ułamku dziesiętnym. Potem przejdź dalej.

Przykład czwarty: 18 m = ................... km?

Odpowiedź: 18 m = 0,018 km.

Przykład piąty: 3200 kg = .................... t?

Zwróć uwagę, że w liczbie 3200 kg mieści się już kilka ton. Mianowicie 3 tony, bo 1 tona = 1000 kg.

Zatem w naszej odpowiedzi musimy podać 3 CAŁE TONY. Taką liczbę piszemy po lewej stronie od przecinka. Nasz wynik będzie wyglądał tak:

3200 kg = 3, ................ t.

Trzeba jeszcze pozostałe 200 kg zamienić na tony. Spróbuj tego dokonać sam przed przejściem do kolejnego slajdu.

Przykład piąty: 3200 kg = .................... t?

Zwróć uwagę, że w liczbie 3200 kg mieści się już kilka ton. Mianowicie 3 tony, bo 1 tona = 1000 kg.

Zatem w naszej odpowiedzi musimy podać 3 CAŁE TONY. Taką liczbę piszemy po lewej stronie od przecinka. Nasz wynik będzie wyglądał tak:
3200 kg = 3, ................ t.
Trzeba jeszcze pozostałe 200 kg zamienić na tony.

200 kg to część tony, czyli jej ułamek. Tona składa się z 1000 kg, więc:
200 kg = $\frac{200}{1000}$  t. Jeśli teraz umiesz podać ostateczną odpowiedź - zrób to!

Przykład piąty: 3200 kg = .................... t?

3200 kg = 3, ................ t.
Trzeba jeszcze pozostałe 200 kg zamienić na tony.

200 kg to część tony, czyli jej ułamek. Tona składa się z 1000 kg, więc:
200 kg = $\frac{200}{1000}$  t. 

 $\frac{200}{1000}$  t = 0,200 t
A po usunięciu niepotrzebnych zer:
0,2 t.
Teraz łączymy to z naszymi całościami, które ustaliliśmy na początku:
3200 kg = 3,2 t.

Przykład szósty: 102 cm = .................... m?

Spróbuj rozwiązać ten przykład samodzielnie przed przejściem do kolejnego slajdu.

Przykład szósty: 102 cm = .................... m?

No więc trzeba zauważyć, że w 102 cm mieści się już jeden pełny metr. Ponieważ 1 m = 100 cm.
Zatem odpowiedź będzie się składała z jednego całego metra: 1,..... m.

Pozostaje zamienić 2 cm na metry. 2 cm są ułamkiem metra, mianowicie 2 cm to  $\frac{2}{100}$  m.

A  $\frac{2}{100}$  m = 0,02 m.
Ostateczna odpowiedź: 102 cm = 1,02 m.