geometriai transzformációk

geometry

geometriai transzformációk

• fgv

• ponthoz pontot rendel

• pont és képe P - P'

• alakzat képe (képpontok összessége)

• nem feltétlenül kölcsönösen egyértelmű (vetítések)

Transzformációk amikkel foglalkozunk

• kölcsönösen egyértelmű

• ÉT, ÉK a sík vagy tér pontjainak halmaza

• ÉT és ÉK megegyezik

Egybevágósági transzformációk

• bármely szakasz képe az eredetivel egyenlő hosszúságú szakasz

• tengelyes tükrözés

• középpontos tükrözés

• pont körüli forgatás

• eltolás

Tengelyes tükrözés

• ha  $P\in t$  , akkor  $P=P'$  

• ha  $P\notin t$  , akkor  $t$    $PP'$   szakaszfelező merőlegese

• a  $t$  a tükrözés tengelye

Tengelyes tükrözés tulajdonságai

• fixpont, fixalakzat

• invariáns alakzat

• távolságtartó

• szögtartó

Tengelyesen szimmetrikus alakzatok

• háromszögek

• négyszögek

• szabályos sokszög

• 
  

Multiple Choice

Minden háromszög tengelyesen szimmetrikus

• igaz

• hamis

Multiple Choice

Ha egy négyszög tengelyesen szimmetrikus, akkor van olyan csúcsa, ami illeszkedik a szimmetriatengelyre

• igaz

• hamis

Középpontos tükrözés

• Adott a síkon egy O pont

• O=O'

• Ha  $P\ne O$  , akkor  $O$    $PP'$  felezőpontja

• Tükrözés középponjta =centruma az  $O$   pont

Középpontos tükrözés

• fixpont az $O$  pont

• fixalakzat nincs

• invariáns alakzat minden  $O-n$   átmenő egyenes

• Az  $O$  -ra nem illeszkedő egyenes képe, az eredetivel párhuzamos egyenes

• szögtartó, távolságtartó

• megtartja a körüljárási irányt

Középpontosan szimmetrikus alakzatok

• Létezik olyan O pont, amire való középpontos tükrözésnél az alakzat invariáns

• nincs középpontosan szimmetrikus háromszög

• paralelogramma