Review Materi Prasyarat Turunan

Prasyarat Turunan

Kelas 12

Semester Ganjil

Pemanfaatan Quizizz sebagai Sarana Pengingat dan Penguji suatu Materi Prasyarat Mata Pelajaran Matematika pada Pembelajaran Daring SMA kelas XII

Tati Suhartini (2225190003) 

Nais Cantika Lestari (2225190007) 

Muhammad Ramdani (2225190041)

Nadia Oktavia (2225190079)

Anandita Eka Febriana (2225190087)

Prasyarat Turunan

Teridiri dari limit

Konsep Limit Fungsi Aljabar

Limit bisa diartikan sebagai menuju suatu batas, sesuatu yang dekat tetapi tidak bisa dicapai. 

Rumus Limit

Dalam dunia matematika, Limit biasa dituliskan sebagai berikut.

 $\lim_{x\rightarrow𝑎}\ f\left(x\right)=L$  

Keterangan :
●Apabila x mendekati a tetapi x tidak sama dengan a maka f(x) mendekati L
●Pendekatan x ke a bisa dilihat dari dua sisi yaitu pada sisi kiri dan sisi kanan ataupun dengan kata lain x bisa mendekati dari arah kiri dan arah kanan hingga menghasilkan limit kiri serta limit kanan

Sifat Fungsi Limit Aljabar

Bila n adalah bilangan bulat positif, k konstanta, f dan g adalah sebuah fungsi yang memiliki limit di c, beberapa sifat yang akan berlaku adalah:

 $1.\ \lim_{x\rightarrow c}\ k=k$ 
 $2.\ \lim_{x\rightarrow c}\ x=c$ 

 $3.\ \lim_{x\rightarrow c}\ kf\left(x\right)=k\lim_{x\rightarrow c}\ f\left(x\right)$  
 $4.\ \lim_{x\rightarrow c}\ \left[f\left(x\right)+g\left(x\right)\right]=\lim_{x\rightarrow c}\ f\left(x\right)+\lim_{x\rightarrow c}\ g\left(x\right)$  $5.\ \lim_{x\rightarrow c}\ \left[f\left(x\right)-g\left(x\right)\right]=\lim_{x\rightarrow c}\ f\left(x\right)-\lim_{x\rightarrow c}\ g\left(x\right)$    $6.\ \lim_{x\rightarrow c}\ \left[f\left(x\right)\cdot g\left(x\right)\right]=\lim_{x\rightarrow c}\ f\left(x\right)\cdot\lim_{x\rightarrow c}\ g\left(x\right)$ 

Sifat Fungsi Limit Aljabar

Bila n adalah bilangan bulat positif, k konstanta, f dan g adalah sebuah fungsi yang memiliki limit di c, beberapa sifat yang akan berlaku adalah:

 $7.\ \lim_{x\rightarrow c}\ \frac{f\left(x\right)}{g\left(x\right)}=\frac{\lim_{x\rightarrow c}\ f\left(x\right)}{\lim_{x\rightarrow c}\ g\left(x\right)}\ \ asalkan\ \lim_{x\rightarrow c}\ g\left(x\right)\ne0$ 

 $8.\ \lim_{x\rightarrow c}\ \left[f\left(x\right)\right]^n=\left[\lim_{x\rightarrow c}\ f\left(x\right)\right]^n$ 
 $9.\ \lim_{x\rightarrow c}\ ^n\sqrt{f\left(x\right)}=\ ^n\sqrt{\lim_{x\rightarrow c}f\left(x\right)}\ asalkan\ \lim_{x\rightarrow c}\ f\left(x\right)\ >0$  

Macam-macam limit

1. Metode Substitusi

Metode subsitusi hanya mengganti peubah yang mendekati nilai tertentu dengan fungsi aljabarnya.
Contoh:  $\lim_{x\rightarrow1}\ 3x\ -1=3\left(1\right)\ -1\ =2$  

Jadi, nilai fungsi limit aljabar adalah  $\lim_{x\rightarrow1}\ 3x\ -1=2$  

Macam-macam limit

2. Metode Pemfaktoran

Metode subsitusi hanya mengganti peubah yang mendekati nilai tertentu dengan fungsi aljabarnya.
Contoh:

  $\lim_{x\rightarrow2}\ \frac{x^2-4}{x-2}=\frac{\left(2\right)^2-4}{2-2}=\frac{4-4}{2-2}=\frac{0}{0}$  

Metode pemfaktoran dilakukan dengan menentukan faktor persekutuan antara pembilang dan penyebutnya.

Macam-macam limit

3. Metode Membagi Pangkat Tertinggi Penyebut

Contoh 1 : Tentukanlah nilai limit fungsi aljabar dari 

  $\lim_{x\rightarrow\sim}\ \frac{4x^2-6x+1}{2x^2-7x}=\lim_{x\rightarrow\sim}\ \frac{\frac{4x^2-6x+1}{x^2}}{\frac{2x^2-7x}{x^2}}$  

Besar pangkat pembilang dan penyebut dalam soal yaitu 2, jadi,
 $\lim_{x\rightarrow\sim}\ \frac{\frac{4x^2}{x^2}-\frac{6x}{x^2}+\frac{1}{x^2}}{\frac{2x^2}{x^2}+\frac{7x}{x^2}}=\lim_{x\rightarrow\sim}\ \frac{4-\frac{6}{x}+\frac{1}{x^2}}{2+\frac{7}{x}}=\frac{4-\frac{6}{\sim}+\frac{1}{\sim^2}}{2+\frac{7}{\sim}}$ 
 $\frac{4-0-0}{2+0}=\frac{4}{2}=2$  

Macam-macam limit

3. Metode Membagi Pangkat Tertinggi Penyebut

Maka, nilai limit fungsi aljabar tersebut adalah
 $\lim_{x\rightarrow\sim}\ \frac{4x^2-6x+1}{2x^2-7x}=2$  

Multiple Choice

1. Nilai dari  $\lim_{x\rightarrow-3}\ 2x\ +\ x\ \lim_{x\rightarrow-2}\ \left(x^2\ -\ 5\right)^3\$ adalah... 

• -7

• 7

• 17

• 27

• 10

Penyelesaian

Dengan menggunakan metode subtitusi, kita peroleh
 $\lim_{x\rightarrow-3}\ 2x+\lim_{x\rightarrow-2}\ \left(x^2-5\right)^3$ 
 $=1\left(-3\right)+\left(\left(-2\right)^2-5\right)^3$  
 $=-6+\left(4-5\right)^3$  

 $=-6+\left(-1\right)^3$  
 $=-6+\left(-1\right)$  
 $=-7$  
Jadi, nilai dari  $\lim_{x\rightarrow-3}\ 2x+\lim_{x\rightarrow-2}\ \left(x^2-5\right)^3$  adalah  $-7$  

Multiple Choice

2. Nilai dari  $\lim_{x\rightarrow4\ }\ ^3\sqrt{3x^2+7x-12}+\lim_{x\rightarrow5}\ \left(\sqrt{3x^2\ -11-3x}\right)$  adalah... 

• 3

• 9

• 6

• -3

• 1

Penyelesaian

Dengan langsung menggunakan teknis subtitusi, diperoleh

 $\lim_{x\rightarrow4}\ ^3\sqrt{3x^2+7x-12}+\lim_{x\rightarrow5}\left(\sqrt{3x^2-11-3x}\right)$   $=\ ^3\sqrt{3x^2-11-3x}+\sqrt{3x^2-11-3x}$ 
 $=^3\sqrt{48+28-12}+\sqrt{75-11-15}$  
 $=^3\sqrt{64}+\sqrt{64}-15$  
 $=4+8-15$  
 $=-3$  
Jadi, nilai dari limit tersebut adalah  $-3$  

Multiple Choice

3. Diketahui fungsi  $f\left(x\right)=3-4x\$  jika  $\lim_{x\rightarrow p}f\left(x\right)=p-2$  maka nilai  $p=...$  

• 2

• 3

• 1

• 10

• 11

Penyelesaian

Diketahui  $f\left(x\right)=3-4x$  

Dengan menggunakan teknik subtitusi, kita peroleh  $\lim_{x\rightarrow p}\left(3-4x\right)=p-2$  
 $3-4\left(p\right)=p-2$  
 $3+2=p+4p$  
 $5=5p$  
 $P=1$  
Jadi, nilai  $p=1$  

Multiple Choice

4. Nilai dari  $\lim_{x\rightarrow7}\ \frac{2-\sqrt{x-3}}{x^2-49}$  adalah...

•  $\frac{1}{56}$  

•  $\frac{1}{65}$  

•  $56$  

•  $65$  

•  $-\frac{1}{65}$  

Penyelesaian

Dengan menggunakan metode subtitusi, kita peroleh

 $\lim_{x\rightarrow7}\ \frac{2-\sqrt{x-3}}{x^2-49}=\lim_{x\rightarrow7}\ \frac{2-\sqrt{x-3}}{\left(x-7\right)\left(x+7\right)}\times\frac{2+\sqrt{x-3}}{2+\sqrt{x-3}}$  $=\lim_{x\rightarrow7}\ \frac{4-x+3}{\left(x-7\right)\left(x+7\right)\left(2+\sqrt{x-3}\right)}$  
 $=\lim_{x\rightarrow7}\ \frac{-\left(x-7\right)}{\left(x-7\right)\left(x+7\right)\left(2+\sqrt{x-3}\right)}$  
 $=\frac{-1}{\left(7-7\right)\left(7+7\right)\left(2+\sqrt{7-3}\right)}$  
 $=\frac{-1}{14\left(2+2\right)}$   $=-\frac{1}{56}$  
jadi, nilai dari limit tersebut adalah  $-\frac{1}{56}$  

Multiple Choice

5. Nilai dari  $\lim_{x\rightarrow3}\ \frac{x^2-9}{x^3-27}\$  adalah...

•  $\frac{2}{9}$  

•  $\frac{3}{9}$  

•  $\frac{9}{2}$  

•  $-\frac{2}{9}$  

•  $-\frac{9}{2}$  

Penyelesaian

 $\lim_{x\rightarrow3}\ \frac{x^2-9}{x^3-27}$  
 $=\lim_{x\rightarrow3}\ \frac{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}{\left(x-3\right)\left(x^2=3x+9\right)}$  
 $=\lim_{x\rightarrow3}\ \frac{\left(x-3\right)}{\left(x^2+3x+9\right)}$  
 $=\frac{3+3}{\left(3\right)^2+3\left(3\right)+9}$  
 $=\frac{6}{27}$   $=\frac{2}{9}$  

Multiple Choice

6. Nilai dari  $\frac{x^2-4}{x^2+3X-10}$  adalah...

•  $\frac{2}{7}$  

•  $\frac{3}{7}$  

•  $\frac{4}{7}$  

•  $\frac{7}{4}$  

•  $-\frac{4}{7}$  

Penyelesaian

 $\lim_{x\rightarrow2}\ \frac{x^2-4}{x^2+3x-10}$  
 $=\lim_{x\rightarrow2}\ \frac{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+5\right)}$  
 $=\lim_{x\rightarrow2}\ \frac{x+2}{x+5}$  
 $=\frac{2+2}{2+5}$   $=\frac{4}{7}$  
Jadi nilai dari limit tersebut adalah  $\frac{4}{7}$  

Multiple Choice

7. Berapakah nilai limit dari  $\lim_{x\rightarrow0}\ \frac{x^2+x}{4x}$  

•  $\frac{1}{4}$  

•  $-\frac{1}{4}$  

•  $-\frac{2}{8}$  

•  $\frac{2}{8}$  

•  $2$  

Penyelesaian

 $\lim_{x\rightarrow0}\ \frac{x^2+x}{4x}$  
 $=\lim_{x\rightarrow0}\ \frac{x\left(x-1\right)}{4x}$ 
 $=\lim_{x\rightarrow0}\ \frac{x+1}{4}$   

 $=\frac{0+1}{4}$  
 $=\frac{1}{4}$  

Multiple Choice

8. Berapakah nilai limit fungsi aljabar dari  $\lim_{x\rightarrow\infty}\ \frac{4x^3+2x^2-5}{8x^3-x^2+2}$  

•  $-\frac{1}{2}$  

•  $\frac{1}{2}$  

•  $\frac{3}{2}$  

•  $\frac{2}{4}$  

•  $-\frac{2}{4}$  

Penyelesaian

 $\lim_{x\rightarrow\infty}\ \frac{4x^3+2x^2-5}{8x^3-x^2+2}=\lim_{x\rightarrow\infty}\frac{\frac{4x^3}{x^3}+\frac{2x^2}{x^3}-\frac{5}{x^3}}{\frac{8x^3}{x^3}-\frac{x^2}{x^3}+\frac{2}{x^3}}$  
 $=\lim_{x\rightarrow\infty}\ \frac{4+\frac{2}{x}-\frac{5}{x^3}}{8-\frac{1}{x^2}+\frac{2}{x^3}}$  
 $=\frac{4+0-0}{8-0+0}$  
 $=\frac{4}{8}$  
 $=\frac{1}{2}$  
Jadi, nilai limit dari  $\lim_{x\rightarrow\infty}\ \frac{4x^3+2x^2-5}{8x^3-x^2+2}$  adalah  $\frac{1}{2}$  

Multiple Choice

9. Berapakah nilai limit fungsi aljabar berikut  $\lim_{x\rightarrow\sim}\ \frac{4x^2-6x+1}{2x^2+7x}$  

• 2

• -2

• -4

• 4

• 1

Penyelesaian

 $\lim_{x\rightarrow\sim}\ \frac{4x^2-6x+1}{2x^2+7x}=\lim_{x\rightarrow\sim}\ \frac{x^2\left(4-\frac{6x}{x^2}+\frac{1}{x^2}\right)}{x^2\left(2+\frac{7x}{x^2}\right)}$  
 $=\lim_{x\rightarrow\sim}\ \frac{4-\frac{6}{x}-\frac{1}{x^2}}{2+\frac{7}{x}}$  
 $=\frac{4-\frac{6}{\sim}+\frac{1}{\sim2}}{2+\frac{7}{\sim}}$  
 $=\frac{4-0+0}{2+0}$   $=\frac{4}{2}$   $=2$   

Jadi, nilai limit dari $\lim_{x\rightarrow\sim}\ \frac{4x^2-6x+1}{2x^2+7x}$  adalah  $2$  

Multiple Choice

10. Berapakah nilai limit fungsi aljabar berikut  $\lim_{x\rightarrow\infty}\ \frac{8x^2-6x+5}{4x^2+3x-7}$  

• -2

• 4

• -4

• 2

• 1

Penyelesaian

 $\lim_{x\rightarrow\infty}\ \frac{8x^2-6x+5}{4x^2+3x-7}$  
 $=\lim_{x\rightarrow\infty}\ \frac{8-\frac{6}{x^2}-\frac{5}{x^2}}{4+\frac{3}{x}-\frac{7}{x^2}}$  
 $=\frac{8-0+0}{4+0-0}$  
 $=2$  
Jadi, nilai limit dari  $\lim_{x\rightarrow\infty}\ \frac{8x^2-6x+5}{4x^2+3x-7}$  adalah  $2$  

Kalian luar biasa!

Selamat anda lulus dalam materi review materi prasyarat turunan jika anda dapat menjawab kuis dengan benar sebanyak 7.

Jika anda belum lulus, anda dapat menghubungi guru untuk dapat mengulang kembali kuis dengan soal yang baru.