Leyes de Senos y Cosenos

Leyes de Senos y Cosenos

Ley de Senos

• Cuando se tenga dos ángulos y cualquier lado.

•  $\frac{a}{Sen\left(A\right)}=\frac{b}{Sen\left(B\right)}=\frac{c}{Sen\left(C\right)}$  

• Cuando los datos conocidos son dos lados y el ángulo opuesto a uno de ellos.
  

•  $\frac{Sen\left(A\right)}{a}=\frac{Sen\left(B\right)}{b}=\frac{Sen\left(C\right)}{c}$  
  

Ley de Cosenos

• Tener todos los lados y no tener un ángulo en común

• Tener dos lados y el ángulo comprendido entre ellos

•  $c^{2\ }=a^2+b^2-2abCos\left(C\right)$  

•  $a^{2\ }=c^2+b^2-2cbCos\left(A\right)$  

•  $b^{2\ }=a^2+c^2-2bcCos\left(B\right)$  

Multiple Choice

 $c^{2\ }=a^2+b^2-2abCos\left(C\right)$  Corresponde a:

• Ley de Senos

• Ley de Cosenos

Multiple Choice

Si querémos encontrar ángulos en Ley de Senos utilizamos:

• $\frac{Sen\left(A\right)}{a}=\frac{Sen\left(B\right)}{b}=\frac{Sen\left(C\right)}{c}$

• $\frac{a}{Sen\left(A\right)}=\frac{b}{Sen\left(B\right)}=\frac{c}{Sen\left(C\right)}$
  

Multiple Choice

Si no tenemos ningun ángulo utilizamos:

• Ley de Senos

• Ley de Cosenos

Multiple Choice

Si tenemos dos ángulos y un lado utilizamos:

• Ley de Senos

• Ley de Cosenos

Multiple Choice

Si tenemos dos lados y el ángulo comprendido entre ellos utilizamos:

• Ley de Senos

• Ley de Cosenos

Multiple Choice

¿Al tener 2 angulos y querer encontrar el 3ro utilizamos la suma de los angulos internos?

• V

• F

Multiple Choice

Si tenemos dos lados y el ángulo opuesto a uno de ellos utilizamos:

• Ley de Senos

• Ley de Cosenos

Multiple Choice

Para el siguiente triangulo, ¿cual es la formula para hallar el lado "c" mediante la ley de cosenos?

• $c^{2\ }=a^2+b^2-2abCos\left(C\right)$

• $c^{2\ }=a^2+b^2-2abCos\left(\gamma\right)$

Multiple Choice

De las ecuaciones de Ley de Cosenos despeje el ángulo B

• $Cos^{-1}\left(\frac{c^2-a^2-b^2}{-2ab}\right)$

• $Cos^{-1}\left(\frac{a^2-b^2-c^2}{-2bc}\right)$

• $Cos^{-1}\left(\frac{b^2-a^2-c^2}{-2ac}\right)$

Multiple Choice

De la siguiente ecuación despeje el ángulo C

 $\frac{a}{Sen\left(A\right)}=\frac{c}{Sen\left(C\right)}$  

•  $Sen\left(C\right)=\frac{cSen\left(A\right)}{a}$  

•  $C=Sen^{-1}\left(\frac{cSen\left(A\right)}{a}\right)$  

•  $c=Sen^{-1}\left(\frac{Sen\left(A\right)}{a}\right)$  

Multiple Choice

Suponiendo el triangulo JPM, j = 13cm, p = 19 cm, <M = 55°. Encontrar: <J y m

• 42.67° , 15.71cm

• 43° , 15.61cm

• 42.34° , 15.811cm

• NAC