Atividade de Exercício - Aula 03 - Cálculo Aplicado

Atividade de Exercício - Aula 03

Prof. Stanley Borges

Multiple Choice

1) Considerando uma lata cilíndrica sem tampa superior tem volume 5 cm³ . Qual função representa o volume do cilindro de raio r e altura h?

• $V=2\pi r^{2\ }$

• $V=2\pi r^2+\pi r$

• $V=\pi r^2h$

• $V=2\pi r^2h$

Multiple Choice

2) Considerando uma lata cilíndrica sem tampa superior tem volume 5 cm³. Qual função representa a área lateral e da base do cilindro de raio r e altura h?

•  $A=2\pi rh$ 

•  $A=2\pi r^2$ 

•  $A=2\pi rh+2\pi r^2$ 

•  $A=2\pi rh+\pi r^2$ 

Multiple Choice

3) Considerando uma lata cilíndrica sem tampa superior tem volume 5 cm³ . Qual função representa a área lateral e da base do cilindro em função de raio r?

•  $A\left(r\right)=\frac{10}{r}$ 

•  $A\left(r\right)=\pi r^2$ 

•  $A\left(r\right)=\frac{10}{r}+2\pi r^2$ 

•  $A\left(r\right)=\frac{10}{r}+\pi r^2$ 

Multiple Choice

4) Considerando uma lata cilíndrica sem tampa superior tem volume 5 cm³. Qual taxa de variação da área dessa lata em função do raio r?

•  $\frac{dA}{dr}=-\frac{10}{r^2}+4\pi r$ 

•  $\frac{dA}{dr}=-\frac{10}{r^2}+2\pi r$ 

•  $\frac{dA}{dr}=-\frac{10}{r^2}^{ }$ 

•  $\frac{dA}{dr}=-2\pi r^2$ 

Multiple Choice

5)      Uma lata cilíndrica sem tampa superior tem volume 5 cm³ . Determine as dimensões do raio r e da altura h da lata, de modo que a quantidade de material para sua fabricação seja mínima.

•  $r=\frac{\sqrt{5}}{\pi},\ h=1$ 

•  $r=1,\ h=\frac{\sqrt{5}}{\pi}$ 

•  $r=\left(\frac{5}{\pi}\right)^{\frac{1}{3}},\ h=\left(\frac{5}{\pi}\right)^{\frac{1}{3}}$ 

•  $r=\left(\frac{5}{\pi}\right)^{\frac{2}{3}},h=1$ 

Multiple Choice

6)     O tronco de uma árvore tem formato cilíndrico. Qual função representar o volume do trono de árvore de raio r e altura h?

•  $V=r^2\pi h$  

•  $V=2\pi rh$  

•  $V=2\pi r^2h$  

•  $V=\pi rh$  

Multiple Choice

 7)      O tronco de uma árvore tem formato cilíndrico de raio r e altura h. Considerando que r e h aumentam em função do tempo t. Qual função representa a variação do volume em função do tempo?

•  $\frac{dV}{dt}=\left(2\pi\ r\ \frac{dr}{dt}+r^2\ \frac{dh}{dt}h\right)$  

•  $\frac{dV}{dt}=\pi\left(2\ r\ \frac{dr}{dt}+r^2\ \frac{dh}{dt}h\right)$  

•  $\frac{dV}{dt}=\left(2\ r\ \frac{dr}{dt}+\pi r^2\ \frac{dh}{dt}h\right)$  

•  $\frac{dV}{dt}=\left(2\ r\ \frac{dr}{dt}+r^2\ \frac{dh}{dt}h\right)$  

Multiple Choice

8)    O tronco de uma árvore tem formato cilíndrico cujo diâmetro cresce à razão de  1/4 cm/ano e sua altura cresce à razão de 1m/ano (m=metros). Determine a taxa de variação do volume do tronco quando o diâmetro é 3 cm e sua altura é 50m.

•  $\frac{dV}{dt}=5000\ \frac{cm^3}{ano}$ 

•  $\frac{dV}{dt}=100\pi\ \frac{cm^3}{ano}$  

•  $\frac{dV}{dt}=2100\pi\ \ \frac{cm^3}{ano}$  

•  $\frac{dV}{dt}=100\ \frac{cm^3}{ano}$  

Obrigado pela participação!

Fim!