Ecuaciones

Ecuaciones

Buenas a todos. Les presento a los medallistas de las olimpiadas matemáticas del 2020. ¿Quién me puede decir en clase como se llaman?

Empecemos con lo primero

¿Qué son las ecuaciones?

Ecuación

Una ecuación es una igualdad en la que hay por lo menos una incógnita o dato desconocido. Este dato no puede ser cualquier numero ya que la igualdad debe ser verdadera.

Como vemos en la imagen tenemos una igualdad en la que en uno de sus miembros hay un dato desconocido.

¿Qué significa resolver una ecuación?

Cuando hablamos de resolver una ecuación hablamos de hallar el valor de ese dato desconocido para que la igualdad sea verdadera, es decir que a los dos lados del igual nos dé el mismo numero.

Del ejemplo anterior deducimos que el dato desconocido debería ser 0 ya que 2+0=2 (1er miembro) y 5-3=2 (2do miembro)

Propiedad uniforme y Propiedad cancelativa

Para resolver las ecuaciones lo principal es DESPEJAR la X, es decir dejar a la X sola.

Para ello utilizaremos dos propiedades importantes que son reciprocas. La cancelativa y la uniforme.

Propiedad uniforme

La ley o propiedad uniforme uniforme nos dice que podemos agregar operaciones a nuestra ecuación siempre que se apliquen de la misma forma a ambos miembros.

Propiedad cancelativa

Esta propiedad nos dice que podemos suprimir dos operaciones iguales aplicadas a cada miembro de la igualdad de la misma forma.

Resolución paso a paso

• Separar en términos

• Hacer las operaciones que sean posibles en cada miembro

• Agrupar los términos semejantes en un mismo miembro.

• Obtener el valor de la incógnita

• Verificar el resultado

Verificación

Se trata de reemplazar la incógnita por el valor que hayamos para averiguar si se cumple o no la igualdad.

No todo tiene que ser complicado

Gracias a las propiedades que vimos antes podemos establecer algunas reglas para poder Despejar la X.

Cuando pasamos los terminos semejantes de un lado del igual al otro tienen que seguir estas reglas.

A Practicar

Ya que llegaste hasta aca vamos a tratar de resolver algunas preguntas aplicando las propiedades que vimos.

Multiple Choice

¿Qué propiedad puedo utilizar en la siguiente ecuación?

  $x+2=4+2$  

• Cancelativa

• Uniforme

• Ninguna de las anteriores

Multiple Choice

Si aplicáramos la propiedad uniforme ¿Qué expresión me facilitaría la obtención de el valor de X en esta ecuación?

 $3x=6$  

•  $\sqrt{3x}=\sqrt{6}$  

•  $3x-3=6-3$  

•  $\frac{3x}{3}=\frac{6}{3}$  

Multiple Select

Para aplicar la propiedad uniforme se deben realizar 1).... operaciones a 2).... del igual.

• 1) Distintas

  2) un lado

• 1) Distintas

  2) ambos lados

• 1) Las mismas

  2) ambos lados

• 1) Las mismas

  2) un lado

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