Identitas Trigonometr

Identitas Trigonometr

Pengertian Identitas Trigonometri

         Identitas trigonometri merupakan suatu relasi atau kalimat terbuka yang di dalamnya memuat fungsi-fungsi trigonometri. Dimana bernilai benar untuk tiap penggantian variabel dengan konstan anggota domain fungsi. Kebenaran akan suatu relasi atau kalimat terbuka itu sendiri adalah identitas yang harus dibuktikan kebenarannya.

Ada beberapa pilihan yang bisa digunakan sebagai pembuktikan identitas. Adapun pilihan tersebut ialah menggunakan rumus-rumus atau identitas-identitas yang sudah dibuktikan kebenarannya

Contoh; 

1. Buktikan Kebenaran Identitas

Trigonometri berikut :

 ( cos a + sin a )² – 2 sin a cos a = 1

2.  Buktikan Identitas Trigonometri berikut :

       ( 1 + cos a ) ( 1 – cos a ) = sin a cos a tan a Penyelesaian :

1.    Ruas kiri :

       ( cos a + sin a )² – 2 sin a cos a

 = (cos² a + 2cos a.sin a + sin² a ) – 2 sin a cos a

 = (cos² a + sin² a + 2cos a.sin a) – 2 sin a cos a

 = (1 + 2cos a.sin a) – 2 sin a cos a

 = 1 = ruas kanan ( terbukti )

 

       

 2. ( 1 + cos a ) ( 1 – cos a ) = sin a cos a tan a

Ruas kiri :

         ( 1 + cos a ) ( 1 – cos a ) = 1– cos² a

                                                      =  sin² a

        Ruas kanan :

         sin a cos a tan a = sin a cos a

                                      = sin² a

       Jadi Ruas kiri = Ruas kanan