MATEMATIKA DASAR

OPERASI BILANGAN

MITA ULINA SIRINGORINGO,S.Pd

Indikator:

• 1.1 Memahami konsep operasi perkalian bilangan bulat

• 1.2 Mengitung operasi perkalian bilangan bulat.

Tujuan Pembelajaran:

• 1 Siswa dapat memahami konsep operasi perkalian bilangan bulat dengan benar dan tepat

• 2.Siswa dapat menghitung operasi perkalian bilangan bulat dengan langkah yang runtut dan teliti.

1. Materi

A. Perkalian Bilangan Bulat

Bilangan bulat

Himpunan yang merupakan gabungan dari himpunan bilangan asli dengan lawannya dan juga bilangan nol disebut himpunan bilangan bulat. Himpunan bilangan bulat = {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,...}.

Hakikat Perkalian Bilangan Bulat

**Perkalian Bilangan Bulat**

Pada hakikatnya perkalian pada dua buah bilangan bulat positif adalah penjumlahan yang berulang.

Salah satu kasus sederhana yaitu, terdapat tiga buah pot, dimana setiap pot terdapat 7 tangkai bunga. Berapa banyak tangkai bunga seluruhnya? Permasalahan tersebut dapat diilustrasikan seperti gambar di bawah ini:

Berdasarkan Gambar di samping disimpulkan,

jumlah seluruh tangkai bunga adalah 7 + 7+ 7, atau terdapat 3 kelompok dengan anggota masing-masing 7 dilambangkan dengan 3 x 7= 21.

Adapun beberapa sifat perkalian bilangan bulat adalah sebagai berikut:

1).Sifat Tertutup

Jika a dan b anggota himpunan bilangan bulat, maka 𝑎 𝑥 𝑏 juga anggota himpunan bilangan bulat. Bentuk umum 𝑎 𝑥 𝑏 dapat dinyatakan dengan 𝑎𝑏.

2) Sifat Komutatif

Jika 𝑎 𝑑𝑎𝑛 𝑏 anggota bilangan bulat maka 𝑎𝑏=𝑏𝑎

contoh; 3 x 7 = 21 -------> 7 x 3 = 21

3) Sifat Asosiatif

Jika a, b dan c anggota bilangan bulat, maka (𝑎𝑏)𝑥 𝑐=𝑎 𝑥 (𝑏𝑐)

contoh: 2(3.4) = (2.3)4

4) Sifat Distributif

Jika a, b, c anggota himpunan bilangan bulat, maka a(b+c) = ab+ac

contoh; 3 (2+4)=(3.2)+(3.4)

5. Memiliki Unsur Identitas

Ada bilangan 1 sedemikian sehingga 𝑎 𝑥 1=1 𝑥 𝑎=𝑎, untuk semua 𝑎 anggota bilangan bulat.

B.Bilangan Bulat dan Operasi Hitung Pada Bilangan Bulat

1).Himpunan bilangan bulat terdiri dari gabungan bilangan asli, bilangan nol, dan lawan dari bilangan asli. Bilangan asli tersebut dapat disebut juga bilangan bulat positif. Lawan dari bilangan asli tersebut dapat disebut bilangan bulat negatif.

2).

Jika a dan b adalah bilangan bulat positif, maka jumlah dari kedua bilangan akan dilambangkan 𝑎 + 𝑏, yang diperoleh dengan menentukan cacah atau banyaknya gabungan himpunan dari 𝑎 𝑑𝑎𝑛 𝑏.

3).

Untuk membantu peserta didik memahami konsep operasi hitung penjumalahan ataupun pengurangan dapat dibantu dengan menggunakan media koin 2 sisi, gerakan maju mundur dan garis bilangan.

4).

Operasi hitung penjumlahan bersifat tertutup, komutatif, asosiatif, memiliki unsur identitas, dan memiliki invers terhadap penjumlahan.

5).

Operasi hitung pengurangan pada dasarnya merupakan kebalikan dari operasi penjumlahan. Jika sebuah bilangan bulat positif 𝑎 dikurangi dengan bilangan bulat positif 𝑏 menghasilkan bilangan bulat positif c atau (𝑎−𝑏=𝑐), maka operasi penjumlahan yang terkait adalah 𝑏+𝑐=𝑎, dengan syarat 𝑎>𝑏.

6).

Perkalian pada dua buah bilangan bulat positif adalah penjumlahan yang berulang.

7).

Operasi hitung perkalian antara lain bersifat tertutup, komutatif, asosiatif, distributif dan memiliki unsur identitas.

8).

Untuk setiap 𝑎 𝑑𝑎𝑛 𝑏 anggota bilangan bulat, dengan 𝑏≠0, maka 𝑎∶ 𝑏 = 𝑐 sedemikian sehingga 𝑎= 𝑏𝑐.

Latihan Soal

Jawablah pertanyaan berikut dengan benar!

Multiple Choice

Arti dari 5 x 4 adalah....

• 4 + 4 + 4 + 4 + 4

• 5 + 5+ 5+ 5

• 4 + 5

• 5 + 4 + 5+ 4

• 4+5+4+5

Multiple Choice

12 x 145 =…

• 1450

• 1560

• 1670

• 1740

• 1200

Multiple Choice

Sifat berikut merupan sifat dari perkalian bilangan bulat, kecual...

• Komutatif

• Distributif

• Asosiatif

• Transformatif

• Komulatif

Multiple Choice

Perkalian berikut yang termasuk kedalam distributif adalah...

• a x b x c = a x b x c

• a + b x c = a + b x c

• a x (b + c) = a x b + a x c

• a x (b x c) = (a x b) x c

• a x (b x c) = (a x b)

Multiple Choice

Sifat distributif adalah sifat……..operasi hitung bilngan bulat.

• Penyebaran

• Penggabungan

• Pertukaran

• Pemeliharaan

• Penyempitan

Refleksi

Ingat

Untuk mempermudah mengingat konsep perkalian bilangan bulat, maka:

Setiap perkalian bilangan bulat yang bertanda sama akan mengahasilkan bilangan bulat bertanda positif.

Setiap perkalian bilangan bulat yang berlainan tanda akan mengahasilkan bilangan bulat bertanda negatif.

Salam Sehat