SISTEMAS DE EQUAÇÃO DE PRIMEIRO GRAU

SISTEMAS DE EQUAÇÃO DE PRIMEIRO GRAU

OBJETIVO:

Representar através de sistemas de equações de primeiro grau situações problemas;

Aplicar o método da substituição e da adição na resolução de sistemas de equação de primeiro grau;

Representar graficamente sistemas de equações de primeiro grau

Sistema de Equações Lineares

Denominamos de sistema de equações de primeiro grau ou sistema de equações lineares o conjunto de duas equações de primeiro grau que apresentam cada um duas incógnitas. De forma que possa ser representado da seguinte maneira:

Soluções de Sistemas de Equação de Primeiro Grau

A solução de um sistema de equações de primeiro grau é dado por um par ordenado (x,y), em que as coordenadas satisfazem as duas equações. O que equivale dizer que tal ponto pertence as duas retas. Vale destacar que um sistema de equação de primeiro grau pode ter uma, mais de uma ou nenhuma solução.

Soluções de Sistemas de Equação de Primeiro Grau

Para avaliar as possíveis quantidades de solução de um sistema de equações de primeiro grau pode-se empreender a seguinte análise, caso  $ad-bc\ne0$  o sistema apresenta apenas uma solução. Ainda se   $ad-bc\ne0$  

Soluções de Sistemas de Equação de Primeiro Grau

Outra maneira de determinar o número de soluções de um sistema de equações de primeiro grau é através da interpretação geométrica das equações. Caso as retas que representam as equações sejam concorrentes, apresentam apenas um ponto de intersecção, o sistema apresenta apenas uma solução. Caso as retas sejam paralelas o sistema de equações lineares não tem solução. Por fim, se as retas forem coincidentes o sistema apresentará infinitas soluções.

MÉTODO DA SUBSTITUIÇÃO

Consiste em isolar o valor de uma das incógnitas em uma das equações e substituir esta incógnita nas outras equações, de modo que a quantidade de incógnitas e de equações diminua. Em particular, quando o sistema possui duas incógnitas, apenas uma substituição é suficiente para resolve-lo. Vejamos um exemplo:

MÉTODO DA SUBSTITUIÇÃO

.Quando 31 mulheres se retiraram ao mesmo tempo de uma festa, a razão entre os números de homens e mulheres ficou igual a 2/1 , nessa ordem. Um pouco depois, foi a vez de sair um grupo de 55 homens, alterando a razão entre homens e mulheres para 1/3 , também nessa ordem. Qual o número de pessoas presentes antes do primeiro grupo de mulheres se retirar?

MÉTODO DA ADIÇÃO

O método da adição para a resolução de sistemas lineares consiste em adicionar membro a membro as equações do sistema, previamente multiplicadas por constantes reais adequadas, com o objetivo de diminuir a quantidade de incógnitas.

MÉTODO DA ADIÇÃO

A soma das idades dos irmãos Joaquim e Jose e 73 anos. Sabendo que Joaquim é 9 anos mais velho que Jose, calcule as idades dos irmãos.