HIMPUNAN (MUNCHEN)

HIMPUNAN

by Kukuh Waluyo

Pengertian & Penyajian Himpunan

Kelas 7 Semester 1

1. 1. Pengertian Himpunan

Himpunan adalah Kumpulan benda-benda atau objek yang didefinisikan dengan jelas sehingga dengan tepat dapat diketahui objek yang termasuk dalam himpunan dan yang tidak termasuk dalam himpunan tersebut.

1. a. Kumpulan yang Termasuk Himpunan

   Kumpulan benda yang termasuk himpunan apabila benda dalam kumpulan tersebut dapat didefinisikan dengan jelas.

• 1. Kumpulan siswa berkacamata

• 2. kumpulan hewan berkaki empat

• 3. kumpulan huruf vokal

• 4. kumpulan bilangan genap

• 5. kumpulan bilangan ganjil yang habis dibagi 5

1. b. Kumpulan yang bukan Termasuk Himpunan

   Kumpulan benda tidak termasuk himpunan apabila kumpulan benda tsb tidak dapat didefinisikan dengan jelas

• 1. Kumpulan lukisan yang indah

• 2. kumpulan makanan yang lezat

• 3. kumpulan siswa yang lucu

1. Kumpulan yang bukan Termasuk Himpunan

Intinya : yang merupakan kumpulan bukan termasuk himpunan adalah yang biasanya memuat kata sifat. Contoh dari slide sebelumnya memuat kata sifat : .... yang indah, .... yang lezat, .... yang lucu. indah, lezat, & lucu merupakan kata sifat

 ∴  Jika dalam sebuah kalimat kumpulan memuat kata sifat maka kumpulan tsb bukan merupakan himpunan

Multiple Select

Dari kumpulan-kumpulan berikut ini manakah yang merupakan Himpunan ?

• Kumpulan hewan berkaki empat

• kumpulan gambar yang indah

• kumpulan siswa berusia 13 tahun

• kumpulan hewan lucu

• kumpulan kendaraan bagus

Multiple Select

Diantara kumpulan-kumpulan berikut, manakah yang bukan merupakan himpunan?

• kumpulan baju yang keren

• kumpulan negara Asia Tenggara

• kumpulan sepatu yang mahal

• kumpulan sekolah bagus

1. Penyajian Himpunan

Suatu himpunan biasanya diberi nama atau dilambangkan dengan huruf Kapital A, B, C, ..., Z

1. Penyajian Himpunan

Benda atau objek yang termasuk dalam himpunan tersebut ditulis dengan menggunakan pasangan kurung kurawal { ... }

1. Suatu Himpunan dapat dinyatakan/disajikan dengan 3 cara :

• 1. Dengan Mendaftar Anggota

• 2. Dengan kata-kata dalam kehidupan sehari-hari

• 3. Dengan notasi Pembentuk Himpunan

​

1. Contoh soal

   Sajikan himpunan di bawah ini dengan 3 cara :

   A adalah himpunan bilangan asli kurang dari 6.

a. Dengan Mendaftar Anggota : A = {1, 2, 3, 4, 5}

b. Dengan kata-kata : A = {bilangan asli kurang dari 6}

c. Dengan Notasi Pembentuk Himpunan : A = {x | x < 6, x bilangan asli}

​

1. Contoh soal

   Sajikan himpunan di bawah ini dengan 3 cara :

   B adalah himpunan bilangan ganjil lebih dari 5.

• a. Dengan Mendaftar Anggota : B = {7, 9, 11, 13, 15, ...}

• b. Dengan Kata-kata : B = {bilangan ganjil lebih dari 5}

• c. Dengan notasi pembentuk himpunan : B = {x | x > 5, x bilangan ganjil}

Multiple Choice

Tuliskanlah dengan cara mendaftarkan :

C = himpunan bilangan prima yang lebih kecil dari 20

• C = { 3 , 5 , 7 , 11 , 13 , 17 , 19 }

• C = { 2 , 3 , 5 , 7 , 11 , 13 , 17 , 19 }

• C = { 2 , 4 , 6 , 8 , 10 , 12 , 14 , 16, 18 }

• C = { 2 , 3 , 5, 11 , 13 , 17 , 19 }

Multiple Choice

Tuliskanlah dengan cara mendaftarkan :

D = { x | 2 < x ≤ 15 , x bilangan Genap}

• C = { 2 , 4 , 8 , 10 , 12 , 14 , 15 }

• C = { 2 , 3 , 5 , 7 , 11 , 13 , 17 , 15}

• C = { 2 , 4 , 6 , 8 , 10 , 12 , 14 ,}

• C = { 2 , 3 , 5, 11 , 13 , 17 , 19 }

Multiple Choice

Cara penyajian yang tepat untuk himpunan A = { -2, -1, 0, 1, 2, 3} dengan notasi pembentuk himpunan adalah ....

• A = { x | - 2 < x < 3, x $$\in$$ Bilangan Asli}

• A = { x | - 2 $$\le$$ x $$\le$$ 3, x Bilangan Bulat}

• A = ( x | - 2 < x < 3, x undefined Bilangan Bulat)

• A = { x | - 2 undefined x undefined 3, x undefined bilangan cacah}

1. ANGGOTA ATAU ELEMEN SUATU HIMPUNAN

• Contoh :

  1.Diketahui B = { 1 , 2 , 3 , 4 } , maka :

    1 Π B  , dibaca : “1 anggota B”  atau “1 elemen B”

    Manakah yang benar pernyataan dibawah ini ?

    a.  2 Î B  b.  4 Î B   c.  5 Î B

    Jawab :

    Yang benar adalah : a.  2 Î B  dan  b.  4 Î B

  2.Jika C = { x | x < 11 , x bilangan prima } , maka

    manakah yang benar pernyataan dibawah ini?

    a.  1 Î C  b.  2 Î C

    c.  5 Ï C (Ï = bukan anggota)   d.  9 Ï C

    e.  7 Î C  f.  11 Ï C

1. ANGGOTA ATAU ELEMEN SUATU HIMPUNAN

• Jawaban No : 2

    Diketahui C = { x | x < 11 , x bilangan prima }

    a.  1 Î C : Salah

    b.  2 Î C : Benar

    c.  5 Ï C (Ï = bukan anggota) : Salah

    d.  9 Ï C   : Benar

    e.  7 Î C : Benar

    f.  11 Ï C : Salah​

• ​

  Catatan :

• Î = anggota

  Ï = bukan anggota

Multiple Choice

R = { y I 4 < y < 10, y $$\epsilon$$  bilangan genap }. Pernyataan yang benar adalah ....

• $$4\ \in\ R$$  

• $$10\ \in\ R$$  

• $$8\ \in\ R$$  

• $$6\ \notin R$$  

Multiple Choice

A= {huruf-huruf pembentuk kata “manusia”}.

pernyataan yang benar adalah ....

• s ∈ A

• e ∈ A

• t ∈ A

• u ∉ A

Multiple Choice

B = {–3, –1, 1, 3, 5, 7, ... , 17}.

pernyataan yang tidak benar adalah ....

• 10 ∉ B

• 11 ∉ B

• -3 ∈ B

• 13 ∈ B

1. BANYAK ANGGOTA HIMPUNAN

• Banyak anggota himpunan A = n(A)

  Contoh :

  1.Tentukanlah banyak anggota masing-masing

    himpunan berikut ini!

   a.  T = { 2 , 14 , 35 , 144 }

   b.   K = himpunan huruf Vokal dalam abjad.

   c.  G = {  0 , 1 , 2 , 3 , …. , 16 }

   d.  M = { p | p < 15 , p bilangan Prima}

   

1. BANYAK ANGGOTA HIMPUNAN

• Jawab :

  a. n(T)   =   4

  b. n(K)   =   5

  c. n(G)   = 17

  d. n(M)  =   6

  e. n(H)   =   3

1. HIMPUNAN KOSONG

Lambang himpunan kosong = {  } = ∅

Himpunan kosong ialah himpunan yang tidak  mempunyai anggota (elemen).

​

​Contoh Soal :

  1.   Manakah himpunan berikut yang merupakan himpunan kosong?

  a.  A = {   }        

  b.  B = { x | x < 1 , x bilangan Asli }

  c.  C = { ø }

1. HIMPUNAN KOSONG

​Jawaban Soal 1

a.A = ø

b.B = ø

c.C : Bukan himpunan kosong

​

Contoh soal 2 :

Manakah yang merupakan Himpunan Kosong dibawah ini?

a.D = { bilangan diantara 2 dan 3 }

b.A = { x | 2 < x ≤ 3 , x bilangan bulat }

c.B = { m | 24 ≤ m ≤ 28 , m bilangan prima }

Jawab :

Himpunan Kosong adalah : Himpunan B

Multiple Choice

Dari himpunan berikut yang merupakan himpunan kosong adalah...

• a) Himpunan bilangan prima genap

• b) Himpunan nama-nama hari yang diawali dengan huruf S

• c) Himpunan nama hari yang diawali dengan huruf D

• d) Himpunan bulan yang diawali dengan huruf N

Multiple Choice

Diantara himpunan - himpunan berikut yang merupakan himpunan kosong adalah

• {bilangan prima genap}

• {bilangan asli kurang dari 1}

• {bilangan prima ganjil}

• {bilangan komposit ganjil}

Multiple Choice

Diberikan empat himpunan sebagai berikut :

1) himpunan bilangan ganjil yang habis dibagi bilangan genap

2) himpunan bilangan genap yang habis dibagi bilangan ganjil

3) himpunan bilangan asli yang kurang dari 2

4) himpunan bilangan asli antara 4 dan 5

Dari keempat himpunan di atas, yang termasuk himpunan kosong adalah .......

• 1, 2, dan 3

• 2 dan 4

• 1 dan 4

• 3 dan 4

1. HIMPUNAN TAK BERHINGGA

Contoh :

1.Jika L = { 1 , 2 , 3 , … } , manakah yang benar

  pernyataan dibawah ini?

  a. 5 Î L  b.  7 Î L  c.  1000 Î L

  Jawab : Semua benar

2.  Diketahui A = { bilangan genap }

  Tuliskanlah himpunan tersebut dalam bentuk

  mendaftarkan! Ada berapa semua anggotanya?

  Jawab :

  A = { 2 , 4 , 6 , … }

  Banyak anggota A = n(A) = tidak terhingga

Himpunan yang banyak anggotanya tidak terhingga disebut himpunan tak berhingga

Multiple Choice

Berikut yang merupakan himpunan tak hingga adalah ....

• A= himpunan bilangan bulat positif

• B= himpunan bilangan prima kurang dari 10

• C= himpunan bilangan cacah kurang dari 10

• D= himpunan bilangan genap antara 2 dan 7

Multiple Choice

Contoh himpunan tak hingga (infinite set) adalah.....

• Himpunan faktor dari 15

• Himpunan bilangan asli

• Himpunan huruf vokal

• Himpunan panca indra

Multiple Choice

Manakah diantara himpunan berikut yang merupakan himpunan berhingga?

• S = {0,1,2,3,...}

• P = {1,2,3, ... ,110}

• Q = { ...,-3,-2,-1,0}

• R = {...,-3,-2,-1,0,1,...}

1. HUBUNGAN ANTAR HIMPUNAN

• ​​HIMPUNAN SALING LEPAS

• ​HIMPUNAN BERPOTONGAN

• ​HIMPUNAN YANG SAMA

• ​HIMPUNAN BAGIAN

1. HIMPUNAN SALING LEPAS

Contoh :

1. Apakah himpunan A dan B

disamping ini saling lepas?

Buat alasannya!

Jawab :

Saling Lepas , sebab anggotanya

tidak ada yang sama.

​Himpunan A dan Himpunan B disebut saling lepas jika anggota A tidak ada yang menjadi anggota B dan anggota B tidak ada yang menjadi anggota A (anggota himpunan A dan B tidak ada yang sama)

1. HIMPUNAN BERPOTONGAN

• Dua himpunan disebut berpotongan jika ada anggota kedua himpunan itu yang sama.

Contoh :

1. Diketahui A = { 54 , 56 , 58 , 60 , 62 }  dan

  B = { x | 48 < x < 57 , x ϵ bil. Asli }.  Apakah kedua

   himpunan itu berpotongan?

   Jawab :

  A = { 54 , 56 , 58 , 60 , 62 }

  B = { x | 48 < x < 57 , x ϵ bil. Asli }

     = { 49 , 50 , 51 , 52 , 53 , 54 , 55 , 56 }

  Maka kedua himpunan itu berpotongan.

1. HIMPUNAN YANG SAMA

Himpunan A sama dengan Himpunan B jika semua anggota A menjadi anggota B dan semua anggota B juga menjadi anggota A (banyak dan nama anggotanya sama).

​

​Contoh :

1.Jika  A = { 23 , 29 , 31 } dan B = { 31 , 29 , 23 } maka :

  Himpunan A = Himpunan B

  atau ditulis dengan singkat  A = B

1. HIMPUNAN BAGIAN

(i) Pengertian Himpunan Bagian

A himpunan bagian B (ditulis : A Ì B ) , jika semua anggota A   termasuk anggota B

​

Contoh :

1. Manakah yang benar pernyataan dibawah ini ?

     a.  Diketahui A = { 1 , 3 , 5 } dan B = { 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6} Maka A Ì B

     b.  { 4 , 5 } Ì { 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 }

c. { bilangan cacah } Ì { bilangan asli }

  d.  { bilanganasli } Ì{ bilangancacah }

Multiple Choice

Diantara pasangan berikut manakah himpunan yang saling lepas ....

• $$A=\left\{1,\ 2,\ 3\right\}$$ dan $$B=\left\{a,\ b,\ c\right\}$$

• $$C=\left\{2,\ 3,\ 5\right\}$$ dan $$D=\left\{1,\ 3,\ 5\right\}$$

• K = {huruf vokal abjad latin} dan L = {huruf abjad latin}

• X = {bilangan prima kurang dari 10} dan Y = {2, 3, 5, 7}

Multiple Choice

Berikut ini pasangan himpunan saling lepas adalah...

• A = {2,3,4.5} dan B = {2,3,5,7}

• B = { a,i,u,e,o} dan C = { k,l,m,n,o }

• K = { i, j, a k } dan L = { j, a, k,i }

• L = { 2,4,6,8 } dan M = { 3,5,7,9 }

Multiple Choice

Jika K = { k,u,m,a,t } dan L = { k,u,r, a,p } maka kedua himpunan tersebut...

• berpotongan

• saling lepas

• sama

• ekuivalen

Multiple Choice

Diketahui himpunan berikut:

A = {b, u, n, d, a}

B = {i, b, u, n, d, a}

C = {lima bilangan asli pertama }

D = {bilangan cacah antara 0 dengan 6}

Pasangan himpunan yang "sama" adalah . . . .

• A dan B

• C dan D

• B dan C

• A dan D

Multiple Choice

A = {b, u, n, d, a} B = {b, a, n, d, u} C = { b, i, n, d, a} Yang merupakan himpunan yang sama adalah...

• A dan B

• A dan C

• B dan C

• A dan B dan C

Multiple Choice

Diketahui A = {1,2,4}, B = {2,4,6,8}, dan C = {1,2,3,4,5,6,7}. Yang merupakan himpunan bagian adalah...

• A ⊂ B

• A ⊂ C

• B ⊂ C

• C ⊂ A

Multiple Choice

Jika Z = {x | 2 < x ≤ 7, x ∈ Bilangan Cacah}. Himpunan-himpunan berikut ini yang merupakan himpunan bagian dari Z adalah .....

• {3, 6, 7}

• {6, 7, 8}

• {2, 3, 4, 5}

• {8, 9, 10}