INDUKSI MATEMATIKA

INDUKSI MATEMATIKA

by Senny Gultom

​Tujuan Pembelajaran

​Setelah kegiatan pembelajaran ini diharapkan siswa dapat menjelaskan metode pembuktian dengan induksi matematika, menjelaskan prinsip induksi matematika, dan menggunakan induksi matematika untuk membuktikan pernyataan matematis.

​Uraian materi

​Induksi matematika adalah salah satu metode pembuktian dalam matematika. Secara umum, Induksi matematika merupakan metode untuk membuktikan bahwa suatu sifat yang didefinisikan pada bilangan asli 𝑛 adalah bernilai benar untuk semua nilai 𝑛 yang lebih besar atau sama dengan sebuah bilangan asli tertentu. Melalui induksi Matematika, kita dapat mengurangi langkah pembuktian yang sangat rumit untuk menemukan suatu kebenaran dari pernyataan matematis hanya dengan sejumlah langkah terbatas yang cukup mudah.

Multiple Choice

Ada tiga langkah dalam induksi matematika yang diperlukan untuk membuktikan suatu rumus atau pernyataan. Langkah kedua yang kita pelajari adalah ...

• Membuktikan bahwa rumus atau pernyataan tersebut benar untuk n = 1

• Membuktikan bahwa rumus atau pernyataan tersebut benar untuk n = 0

• Mengasumsikan bahwa rumus atau pernyataan tersebut benar untuk n = k

• Membuktikan bahwa rumus atau pernyataan tersebut benar untuk n = ~

• Membuktikan bahwa rumus atau pernyataan tersebut benar untuk n = k + 1

Multiple Choice

$$1^3+2^3+3^3+....+n^3=\frac{1}{4}n^2\left(n+1\right)^2$$  

Dengan induksi matematika rumus penjumalahan untuk  $$S\left(k+1\right)$$ adalah....

• $$\frac{1}{4}k\left(k+1\right)\left(k+2\right)^{ }$$  

• $$\frac{1}{4}\left(k+1\right)^{ }\left(k+2\right)^{ }$$  

• $$\frac{1}{4}k\left(k+1\right)\left(k+2\right)^2$$  

• $$\frac{1}{4}\left(k+1\right)^2\left(k+2\right)^2$$  

Multiple Choice

Jumlah n bilangan ganjil pertama dapat dinyatakan sebagai berikut:

1 + 3 + 5 + 7 + . . . + (2n − 1) = n²

Untuk membuktikan kebenaran pernyataan tersebut dengan induksi matematika, maka diperlukan pemisalan/asumsi langkah ke tiga yaitu ...

• Pernyataan tersebut benar untuk n = k, dengan k bilangan asli.

  1 + 3 + 5 + 7 + . . . + (2k − 1) = k²

• Pernyataan tersebut benar untuk n = 1:

  2(1) − 1 = 1²

• Pernyataan tersebut benar untuk n = k + 1:

  1 + 3 + 5 + 7 + . . . + (2k − 1) + (2k + 1) = (k + 1)²

• Pernyataan tersebut bernilai salah.

• Pernyataan tersebut benar untuk n = k + 1:

  1 + 3 + 5 + 7 + . . . + (2k − 1) = (k + 1)²

Multiple Choice

Tentukan mana rumus yang cocok dengan deret 1 + 2+ 3 + ... + (n) = ...

• $$\frac{1}{2}n\left(n+1\right)$$

• $$\frac{1}{3}n$$

• $$\sqrt{n}$$

• $$\frac{\frac{^1}{2}n}{\sqrt{n}}$$

Multiple Choice

Pernyataan

$$1+2+3+...+n=\frac{1}{2}n\left(n+1\right)$$  bernilai...

• Benar

• Salah

​SELAMAT BELAJAR

SEKIAN DAN TERIMA KASIH