PROGRAM LINEAR

SISTEM PERTIDAKSAMAAN LINIER DUA VARIABEL

(SPtLDV)

oleh Risna Fauzi

BENTUK UMUM PtLDV

​ax + by < c

​​ax + by > c

​​ax + by < c

​​ax + by > c

Langkah – langkah penyelesaian PtLDV:

1. 1. Ubah tanda pertidaksamaan menjadi tanda sama dengan (=).

2. 2. Cari nilai dari titik saat dan sebaliknya.

3. 3. Gambar grafik garis yang menghubungkan kedua titik.

4. 4. Arsir daerah yang bersesuaian dengan tanda pertidaksamaan.

Contoh:

Sebuah gerobak hanya bisa membawa beban kurang dari 20 kg. Satu keranjang apel memiliki berat sebesar 4 kg dan satu keranjang mangga memiliki berat sebesar 1 kg. Berapa keranjang apel dan mangga yang dapat dibawa oleh 1 buah gerobak?​

​

Jawab:

​

Soal cerita di atas adalah salah satu dari bentuk pertidaksamaan. Mengapa demikian? Kata kunci dari bentuk pertidaksamaan adalah lebih dari atau kurang dari. Jika diubah ke dalam bentuk model matematika, soal cerita di atas akan menjadi:​

​ 4x + y < 20

​

Berikut ini merupakan langkah – langkah untuk menyelesaikan pertidaksamaan di atas:

​

​Langkah 1 dan 2: mencari nilai dari titik x saat y = 0 dan sebaliknya

​

​Terlebih dahulu pertidaksamaan di atas kita ubah menjadi bentuk persamaan, yaitu: 4x + y = 20

​

Saat y=0, maka 4x + 0 = 20 sehingga x=5.

Saat x=0, maka 0 + y = 20 sehingga y=20 .

​

Sehingga diperoleh titik – titik (5, 0) dan (0,20) .

​Langkah 3:

Menggambar grafik

garis yang

menghubungkan

kedua titik

​

​ingat, sebelumnya sudah

​diperoleh x = 5, cari angka 5 pada sumbu X

​dan y = 20, cari angka 20 pada sumbu Y

​Langkah 4:

mengarsir daerah

yang bersesuaian

dengan tanda

pertidaksamaan

​Ingat jika koefisien x positi maka berlaku:

jika < maka arsir sebelah kiri/bawah garis

Jika > maka arsir sebelah kanan/atas garis​

​

​Catatan

jumlah apel dan mangga tidak mungkin bernilai negatif, sehingga daerah yang diberi tanda silai ( dan negatif) bukan merupakan daerah penyelesaian. Jadi, banyaknya keranjang apel dan mangga yang bisa dibawa oleh 1 buah gerobak dapat dilihat di titik – titik dalam daerah penyelesaian.

​

​Dan yg menentukan garisnya putus-putus atau tidak adalah tanda pertidaksamaannya.

​jika < atau > garisnya putus-putus

​jika < atau > garinya bersambung

Multiple Choice

Tentukan daerah penyelesaian dari pertidaksamaan berikut!

$$2x+3y≤6$$  

2x+3y=​6

​jika y=0 maka 2x + 0 = 6 sehingga 2x = 6 diperoleh x = 3

​jika x=0 maka 0+ 3y = 6 sehingga 3y = 6 diperoleh y = 2

​

​Jadi pada sumbu X =3 dan sumbu Y=2

​

​tandanya < sehingga yang diarsir adalah sebelah kiri garis dan garisnya bersambung (tidak putus-putus)

​

​LATIHAN

​

Multiple Choice

DIANTARA BENTUK BERIKUT MANAKAH YANG TERMASUK PERTIDAKSAMAAN LINIER DUA VARIABEL?

• $$x^2-y<4$$

• $$x+y=4$$

• $$x+y\le4$$

• $$x-y^2\le4$$

• $$x^2-y=4$$

Multiple Choice

Daerah penyelesaian pertidaksamaan

$$3x+4y\le12$$  adalah ... (yang diarsir adalah daerah penyelesaian)

Multiple Choice

Daerah himpunan penyelesaian

$$4x+5y\le20$$ $$x\ge0,\ y\ge0$$  adalah ...