Matematika

Matematika

by Jay Rijaya

​PERSAMAAN KUADRAT

​PENGERTIAN PERSAMAAN KUADRAT

​Persamaan kuadrat adalah persamaan yang variabelnya memiliki pangkat tertinggi sama dengan dua (2). Adapun bentuk umum persamaan kuadrat adalah sebagai berikut.

ax² + bx + c = 0

Keterangan:

a, b  = koefisien (a ≠ 0);

x = variabel; dan

c = konstanta.

Multiple Choice

Persamaan kuadrat adalah persamaan yang variabelnya memiliki pangkat tertinggi = ....

• 1

• 2

• 3

• 4

​Secara umum, persamaan kuadrat dibagi menjadi empat, yaitu sebagai berikut.

​1. Persamaan Kuadrat Biasa

Persamaan kuadrat biasa adalah persamaan kuadrat yang nilai a = 1. Berikut ini contohnya.

x² + 3x + 2 = 0

​2. Persamaan Kuadrat Murni

Persamaan kuadrat murni adalah persamaan kuadrat yang nilai b = 0. Berikut ini contohnya.

x² + 2 = 0

​3. Persamaan Kuadrat Tak Lengkap

Persamaan kuadrat tak lengkap adalah persamaan kuadrat yang nilai c = 0. Berikut ini contohnya.

x² + 3x = 0

​

​4. Persamaa Kuadrat Rasional

Persamaan kuadrat rasional adalah persamaan kuadrat yang nilai koefisien dan konstantanya berupa bilangan rasional. Berikut ini contohnya.

4x² + 3x + 2 = 0

Multiple Choice

Yang merupakan bentuk persamaan kuadrat murni adalah ....

• x² + 5x + 6 = 0

• x² + 4 = 0

• x² + 3x = 0

• 4x² + 3x + 2 = 0

Fill in the Blank

Persamaan kuadrat tak lengkap adalah persamaan kuadrat yang nilai c = ......

​Cara Menentukan Akar Persamaan Kuadrat

​1. Faktorisasi

Faktorisasi adalah penjumlahan suku aljabar menjadi bentuk perkalian faktornya. Jika kamu melakukan faktorisasi persamaan kuadrat, artinya kamu membuat perkalian dua buah persamaan linear. 

ax² + bx + c = 0

b = hasil penjumlahan antara suku ke-1 dan ke-2

c = hasil perkalian antara suku ke-1 dan ke-2

Perhatikan contoh berikut.

​

* Bentuk persamaan kuadrat: x² + 5x + 6 = 0 * Bentuk persamaan kuadrat: x² – 9 = 0

Bentuk faktorisasi: (x + 3) (x + 2) = 0 Bentuk faktorisasi: (x – 3)(x + 3) = 0

Akar: x = -3 atau x = -2 sehingga Akar: x = 3 atau x = -3

​

​

​

​2. Melengkapkan Kuadrat Sempurna

Bentuk ax² + bx + c = 0 bisa kamu jabarkan menjadi seperti berikut.

(x + p)² = q

Perhatikan contoh berikut.

Bentuk persamaan kuadrat: x² + 5x + 6 = 0

x² + 8x + 6 = 0

(x² + 8x) = -6

x² + 8x +16 = -6 +16

(x + 4)²= 10

(x + 4) = ± √10

x = √10 – 4 atau x = -√10 – 4

​3. Menggunakan Rumus abc

Adapun persamaan rumus abc adalah sebagai berikut.

 

​

​

Perhatikan contoh berikut.

Tentukan akar persamaan x² – 4x – 5 = 0!

Diketahui: a = 1, b = -4, dan c = -5

Substitusikan nilai a, b, dan c

ke persamaan abc.

​

Jadi, akar persamaan  x² – 4x – 5 = 0 adalah x = 5 atau x = -1.

Multiple Choice

Berapakah akar persamaan kuadrat dari x² + 9x + 18 = 0 ?

• x = -6 atau x = -3

• x = 6 atau x = -3

• x = -6 atau x = 3

• x = 6 atau x = 3

Multiple Choice

Tentukan akar persamaan 2x² – 8x + 7 = 0 menggunakan rumus abc !

• x = -4,5 atau x = -1,5

• x = -4,5 atau x = 1,5

• x = 4,5 atau x = -1,5

• x = 4,5 atau x = 1,5