Oprasi Bilangan Bulat

Oprasi Bilangan Bulat

by Khamim Thohari

Sifat-sifat Operasi Penjumlahan​

​Untuk semua bilangan bulat p, q, dan r berlaku sifat-sifat :

1. Tertutup

  p + q adalah bilangan bulat yang tunggal

2. Komutatif

  p + q = q + p

3. Asosiatif

  (p + q) + r == p + (q + r)

4. Penjumlahan dengan bilangan 0 (identitas penjumlahan)

  p + 0 = 0 + p = p

5. Mempunyai invers penjumlahan

​Penjumlahan dengan bilangan negatif

​•Secara urnum: Misalkan p dan q bilangan-bilangan cacah. Jika p > q (p = q + r, r bilangan asli) , maka

•p + (-q) = (q + r) + (-q)            nama lain dari p

    = (r + q) + (-q)            Sifat komutatif penjumlahan

  = r + (q + -q)              Sifat asosiatif penjumlahan

   = r + 0                     Sifat invers penjumlahan

   = r                        Sifat identitas penjumlahan

  = p - q                     Sebab p = q + r

•Jadi, jika p > q, maka p + (-q) = p - q

​

​•Untuk setiap bilangan cacah p dan q

  (-p) + (-q) = -(p + q)

Bukti:

•[(-p) + (-q)] + (p + q)

  = [(-p) + (-q)] + (q + p)      Mengapa?

  = (-P) + [((-q) + ql + P   Mengapa?

  = (-p) + (0 + p)   Mengapa?

    = (-p) +  p   Mengapa?

  = 0   Mengapa?

•Jadi [(-p) + (-q)] + (p + q) = 0

•Ini berarti ((-p) + (-q)) invers penjumlahan dari (p + q) Karena invers penjumlahan tunggal,

  maka     (-p) + (-q) = -(p + q).

​Video Oprasi Perkalian

​