การคูณและการหารเศษส่วนพหุนาม

การคูณและการหาร

เศษส่วนของพหุนาม

​กำหนดให้ A , B , C , D เป็นพหุนาม โดยที่ B และ D

​

​นิยามการคูณเศษส่วน

​นิยามการหารเศษส่วน

​กำหนดให้ A , B , C , D เป็นพหุนาม โดยที่ B และ D

​

​ตัวอย่างที่ 1 จงหาผลคูณของ

Multiple Choice

ข้อใดเป็นวิธีทำที่ถูกต้องของ $$\frac{3x^2+12x}{5x^2+15x}\times\frac{10x-50}{x^2+x}$$  

• $$\frac{3\left(x^2+4x\right)}{5\left(x^2+15x\right)}\ \times\frac{10\left(x-5\right)}{x^2+x}$$  

• $$\frac{x\left(3x+12\right)}{x\left(5x+15\right)}\times\frac{10\left(x-5\right)}{x\left(x+x\right)}$$  

• $$\frac{3x\left(x+4\right)}{5x\left(x+3\right)}\times\frac{10\left(x-5\right)}{x\left(x+1\right)}$$  

• $$\frac{3x\left(x+4\right)}{5x\left(x+3\right)}\times\frac{5\left(2x-10\right)}{x\left(x+0\right)}$$  

​ในตัวอย่างที่ 1 จะใช้วิธีดึงตัวร่วมออกมาทั้งหมด

จากนั้นพิจารณาตัวที่สามารถตัดทอนกันได้

Multiple Choice

ข้อใดเป็นผลคูณของเศษส่วนพหุนาม  $$\frac{3\left(x+4\right)}{\left(x+3\right)}\times\frac{2\left(x-5\right)}{x\left(x+1\right)}$$  

• $$\frac{6x^2-6x-120}{x^3+4x^2+3x}$$  

• $$\frac{6x^2+6x-120}{x^3+4x^2+3x}$$  

• $$\frac{5x^2-6x-120}{x^3+3x^2+1}$$  

• $$\frac{5x^2+6x-120}{x^2+4x+1}$$  

​ตัวอย่างที่ 2 จงหาผลคูณของ

Multiple Choice

ให้นักเรียนพิจารณาพหุนาม  $$6x^2+24x+18$$  

ว่าสมควรใช้กี่วิธีเพื่อทำให้อยู่ในรูปอย่างง่าย 

• 1 วิธี ดึงตัวร่วม

• 1 วิธี แยกตัวประกอบ

• 2 วิธี แยกตัวประกอบและดึงตัวร่วม

• 2 วิธี ดึงตัวร่วมและแยกตัวประกอบ

Multiple Choice

ให้นักเรียนพิจารณาพหุนาม  $$4x^2+24x-28$$  

ว่าสมควรใช้กี่วิธีเพื่อทำให้อยู่ในรูปอย่างง่าย 

• 1 วิธี ดึงตัวร่วม

• 1 วิธี แยกตัวประกอบ

• 2 วิธี แยกตัวประกอบและดึงตัวร่วม

• 2 วิธี ดึงตัวร่วมและแยกตัวประกอบ

Multiple Choice

ให้นักเรียนพิจารณาพหุนาม  $$-x^2-3x+28$$  

ว่าสมควรใช้กี่วิธีเพื่อทำให้อยู่ในรูปอย่างง่าย 

• 1 วิธี ดึงตัวร่วม

• 1 วิธี แยกตัวประกอบ

• 2 วิธี แยกตัวประกอบและดึงตัวร่วม

• 2 วิธี ดึงตัวร่วมและแยกตัวประกอบ

Multiple Choice

ให้นักเรียนพิจารณาพหุนาม  $$5x^2-5x-10$$  

ว่าสมควรใช้กี่วิธีเพื่อทำให้อยู่ในรูปอย่างง่าย 

• 1 วิธี ดึงตัวร่วม

• 1 วิธี แยกตัวประกอบ

• 2 วิธี แยกตัวประกอบและดึงตัวร่วม

• 2 วิธี ดึงตัวร่วมและแยกตัวประกอบ

​ในตัวอย่างที่ 2 จะใช้ 2 วิธีเพื่อทำให้พหุนามทั้งหมดอยู่ในรูปอย่างง่ายคือ ดึงตัวร่วม และแยกตัวประกอบ

​1. ดึงตัวร่วมของพหุนามจะได้ดังนี้

​2. หลังจากดึงตัวร่วม จะแยกตัวประกอบของพหุนามได้ ดังนี้

​3. พิจารณาเศษส่วนเพื่อตัดทอน

​เมื่อตัดทอนเสร็จแล้ว จะได้เศษส่วนพหุนนามดังนี้

Multiple Choice

ข้อใดเป็นคำตอบของเศษส่วนพหุนาม $$\frac{3\left(x+3\right)}{2\left(x-1\right)}\times\frac{-1\left(x-4\right)}{5\left(x-2\right)}$$  

• $$\frac{-3x^2+3x+36}{10x^2-30x+20}$$  

• $$\frac{3x^2-3x-36}{10x^2-30x-20}$$  

• $$\frac{-3x^2-3x-36}{10x^2+30x+20}$$  

• $$\frac{3x^2+3x+36}{10x^2+30x-20}$$  

​ตัวอย่างที่ 3 จงหาผลคูณของ

Multiple Choice

ให้นักเรียนพิจารณาพหุนาม  $$x^3y-25xy$$  

ว่าสมควรใช้กี่วิธีเพื่อทำให้อยู่ในรูปอย่างง่าย 

• 1 วิธี คือ ดึงตัวร่วม

• 1 วิธี แยกตัวประกอบ

• 2 วิธี ดึงตัวร่วม และ แยกตัวประกอบ

• 2 วิธี ดึงตัวร่วมและผลต่างกำลังสอง

Multiple Choice

ให้นักเรียนพิจารณาพหุนาม  $$32x^2\ -48x-80$$  

ว่าสมควรใช้กี่วิธีเพื่อทำให้อยู่ในรูปอย่างง่าย 

• 1 วิธี คือ ดึงตัวร่วม

• 1 วิธี แยกตัวประกอบ

• 2 วิธี ดึงตัวร่วม และ แยกตัวประกอบ

• 2 วิธี ดึงตัวร่วมและผลต่างกำลังสอง

Multiple Choice

ให้นักเรียนพิจารณาพหุนาม  $$16x^2\ -80x+100$$  

ว่าสมควรใช้กี่วิธีเพื่อทำให้อยู่ในรูปอย่างง่าย 

• 1 วิธี คือ ดึงตัวร่วม

• 1 วิธี แยกตัวประกอบ

• 2 วิธี ดึงตัวร่วม และ แยกตัวประกอบ

• 2 วิธี ดึงตัวร่วมและผลต่างกำลังสอง

Multiple Choice

ให้นักเรียนพิจารณาพหุนาม  $$x^3+3x^2-10x$$  

ว่าสมควรใช้กี่วิธีเพื่อทำให้อยู่ในรูปอย่างง่าย 

• 1 วิธี คือ ดึงตัวร่วม

• 1 วิธี แยกตัวประกอบ

• 2 วิธี ดึงตัวร่วม และ แยกตัวประกอบ

• 2 วิธี ดึงตัวร่วมและผลต่างกำลังสอง

​ในตัวอย่างที่ 3 มีวิธีทำดังนี้

​ 1. ดึงตัวร่วมพหุนามแต่ละพจน์ออกมา

​2. พิจารณาอีกว่าพหุนามแต่ละพจน์สามารถทำให้อยู่ในรูปอย่างง่ายได้อีกหรือไม่

​ผลต่างกำลังสอง

​แยกตัวประกอบ

​แยกตัวประกอบ

​แยกตัวประกอบ

​3. พิจารณาเศษส่วนเพื่อตัดทอน

​เมื่อตัดทอนเสร็จแล้ว จะได้เศษส่วนพหุนนามดังนี้

Multiple Choice

ข้อใดเป็นคำตอบของพหุนาม $$\frac{y\left(x-5\right)}{4\left(x+1\right)}\times\frac{\left(2x-5\right)}{\left(x-2\right)}$$  

• $$\frac{2x^2y+15xy-25y}{4x^2+4x-8}$$  

• $$\frac{2x^2y-15+25y}{4x^2+4x+8}$$  

• $$\frac{2x^2+15xy+25y}{x^2-4x-8}$$  

• $$\frac{2x^2-15xy+25y}{4x^2-4x-8}$$  

​ตัวอย่างที่ 4 จงหาผลลัพธ์ของ

​ในการหาผลลัพธ์ของการหารเศษส่วนของพหุนาม อันดับแรกที่ควรจะทำก่อน คือ เปลี่ยนเครื่องหมาย หารเป็นคูณและกลับเศษส่วนตัวหาร

Multiple Choice

ข้อใดเป็นรูปอย่างง่ายของเศษส่วนพหุนาม $$\frac{x^2-x-20}{x^2-x-2}$$  

• $$\frac{\left(x+4\right)\left(x+5\right)}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}$$  

• $$\frac{\left(x-4\right)\left(x+5\right)}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}$$  

• $$\frac{\left(x+4\right)\left(x-5\right)}{\left(x+1\right)\left(x-2\right)}$$  

• $$\frac{\left(x-4\right)\left(x-5\right)}{\left(x-1\right)\left(x-2\right)}$$  

Multiple Choice

ข้อใดเป็นรูปอย่างง่ายของเศษส่วนพหุนาม $$\frac{x^2-x-6}{x^2-3x-10}$$  

• $$\frac{\left(x-3\right)\left(x+2\right)}{\left(x-5\right)\left(x+2\right)}$$  

• $$\frac{\left(x-3\right)\left(x-2\right)}{\left(x-5\right)\left(x-2\right)}$$  

• $$\frac{\left(x+3\right)\left(x-2\right)}{\left(x+5\right)\left(x-2\right)}$$  

• $$\frac{\left(x-3\right)\left(x+2\right)}{\left(x-5\right)\left(x-2\right)}$$  

​ในตัวอย่างที่ 4 มีวิธีทำดังนี้

​ 1. แยกตัวประกอบของพหุนามแต่ละพจน์

​2. พิจารณาเศษส่วนเพื่อตัดทอน

​เมื่อตัดทอนเสร็จแล้ว จะได้เศษส่วนพหุนนามดังนี้

Multiple Choice

ข้อใดเป็นคำตอบของเศษส่วนพหุนาม $$\frac{\left(x+4\right)}{\left(x+1\right)\left(x-2\right)}\times\left(x-3\right)$$  

• $$\frac{x^2-x-12}{x^2-x-2}$$  

• $$\frac{x^2+x-12}{x^2+x-2}$$  

• $$\frac{x^2+x-12}{x^2-x-2}$$  

• $$\frac{x^2+x-12}{x^2-x+2}$$  

​ตัวอย่างที่ 5 จงหาผลลัพธ์ของ

Multiple Choice

ขั้นตอนแรกในการหาผลหารของเศษส่วนพหุนามคืออะไร

• พิจารณาให้

  เศษส่วนพหุนาม

  อยู่ในรูปอย่างง่าย

• เปลี่ยนเครื่องหมาย

  จากหารเป็นคูณ

• กลับเศษส่วน

• เปลี่ยนเครื่องหมาย

  จากหารเป็นคูณ

  แล้วกลับเศษส่วน

  ตัวหาร

​จากโจทย์อย่าลืมว่าต้องเปลี่ยนเครื่องหมายก่อนแล้วกลับเศษส่วนตัวหาร

Multiple Choice

ข้อใดแสดงผลต่างกำลังสามของ $$\frac{x^3-125}{64x^3-y^3}$$   ได้ถูกต้อง

• $$\frac{\left(x-5\right)\left(x^2-5x-25\right)}{\left(4x-y\right)\left(4x^2-4xy-y^2\right)}$$  

• $$\frac{\left(x-5\right)\left(x^2+5x+25\right)}{\left(4x-y\right)\left(16x^2+4xy+y^2\right)}$$  

• $$\frac{\left(x-5\right)\left(x^2+5x+25\right)}{\left(4x-y\right)\left(4x^2+4xy+y^2\right)}$$  

• $$\frac{\left(x-5\right)\left(x^2-5x-25\right)}{\left(4x^2-y\right)\left(16x^2-4xy-y^2\right)}$$  

Multiple Choice

ข้อใดแสดงวิธีที่จะทำให้ $$\frac{112x^2+28xy+7y^2}{3x^2-9x-30}$$  

อยู่ในรูปอย่างง่าย

• $$\frac{7\left(16x^2+4xy+y^2\right)}{3\left(x-5\right)\left(x+2\right)}$$  

• $$\frac{112x^2+28xy+7y^2}{3\left(x-5\right)\left(x-2\right)}$$  

• $$\frac{7\left(16x^2+4xy+y^2\right)}{3\left(x+5\right)\left(x-2\right)}$$  

• $$\frac{112x^2+28xy+7y^2}{\left(3x-5\right)\left(x-2\right)}$$  

​พิจารณาพหุนามแต่ละตัวว่าใช้วิธีไหนเพื่อจะทำให้อยู่ในรูปอย่างง่าย

​ผลต่างกำลังสาม

​ผลต่างกำลังสาม

​ดึงตัวร่วม

​ดึงตัวร่วมแล้วแยกตัวประกอบ

​พิจารณาตัดทอนเศษส่วน

​เมื่อตัดทอนเสร็จแล้ว จะได้เศษส่วนพหุนนามดังนี้

Multiple Choice

ข้อใดเป็นคำตอบของ $$\frac{\left(x^2+5x+25\right)}{\left(4x-y\right)}\times\frac{7}{3\left(x+2\right)}$$  

• $$\frac{7x^2+35x+175}{12x^2-3xy-24x-6y}$$  

• $$\frac{7x^2+35x+175}{12x^2+3xy-24x-6y}$$  

• $$\frac{7x^2+35x+175}{12x^2-3xy+24x-6y}$$  

• $$\frac{7x^2+35x+175}{12x^2+3xy+24x-6y}$$  

​FINISH!!!