Peluang Kejadian Majemuk

​Assalamualaikum selamat pagi semuanya...

​Apa kabar?

​Nah, sekarang kita belajar materi pembahasan selanjutnya menggunakan aplikasi Quizizz ya, silakan diikuti langkahnya satu persatu, selesaikan sampai slide terakhir.

Semangat semuanya :))

Peluang Kejadian Majemuk

by deka EDU

​Peluang Kejadian Majemuk

​Sebelum belajar peluang kejadian majemuk, masih ingatkan kalian dengan peluang kejadian sederhana?

​

Poll

Peluang kejadian sederhana yaitu

• Peluang suatu kejadian yang hanya mempunyai satu titik sampel

• Jika setiap kejadian mempunyai kesempatan yang sama, misal nilai kemungkinan (peluang) dari kejadian A dalam suatu percobaan acak.

• Rumus penggunaannya

  $$P\left(A\right)=\frac{n\left(A\right)}{n\left(S\right)}$$  

​Nah, tujuan dari pembelajaran kali ini tentang peluang kejadian majemuk adalah ...

​Apa yang Kamu Ketahui tentang Peluang Kejadian Majemuk?

• ​Yup, peluang kejadiannya tidak sederhana

• ​Apabila ada kejadian atau percobaan yang terjadi lebih dari satu kali, sehingga menghasilkan kejadian baru

• Gabungan ​dari dua atau lebih kejadian

Open Ended

Dengan melihat bagan disamping, tentu kalian bisa menyebutkan beberapa kejadian yang termasuk dalam kejadian majemuk, coba tuliskan 3 kejadian majemuk ditempat yang sudah disediakan!

​Teorema 4.1

​Kejadian Tidak Saling Lepas

​terjadi jika terdapat elemen yang sama antara kejadian satu dengan kejadian lainnya.

​

​Merupakan penjumlahan masing-masing peluang dan dikurangi dengan peluang irisan kedua kejadian, karena

​

​Rumus kejadian tidak saling lepas seperti yang tertera pada gambar disamping

​Contoh soal

Dari satu set kartu bridge tanpa Joker, diambil secara acak 1 buah kartu. Berapa peluang terambilnya kartu bergambar diamond atau kartu bergambar wajah?

​

​Clue : kata "atau"

Penyelesaian :

Misal

A = kejadian terambil kartu bergambar diamond

B = kejadian terambil kartu bergambar wajah.

​

Dalam hal ini, ruang sampelnya adalah

S = {2♠, 3♠, 4♠, 5♠, 6♠, 7♠, 8♠, 9♠, 10♠, J♠, Q♠, K♠, A♠, 2♣, 3♣, 4♣, 5♣, 6♣, 7♣, 8♣, 9♣, 10♣, J♣, Q♣, K♣, A♣, 2♥, 3♥, 4♥, 5♥, 6♥, 7♥, 8♥, 9♥, 10♥, J♥, Q♥, K♥, A♥, 2♦, 3♦, 4♦, 5♦, 6♦, 7♦, 8♦, 9♦, 10♦, J♦, Q♦, K♦, A♦}. --> n (S) = 52

​

A = {2♦, 3♦, 4♦, 5♦, 6♦, 7♦, 8♦, 9♦, 10♦, J♦, Q♦, K♦, A♦}--> n (A) = 13

B = {J♠, Q♠, K♠, J♣, Q♣, K♣, J♥, Q♥, K♥, J♦, Q♦, K♦}--> n (B) = 12​

​Selanjutnya, A ∩ B = {J♦, Q♦, K♦}--> n (A ∩ B) = 3

​

Dengan rumus kejadian tidak saling lepas, maka peluangnya diperoleh:

​

Multiple Choice

Dalam pelemparan sebuah dadu, jika A adalah kejadian munculnya bilangan ganjil dan B adalah kejadian munculnya bilangan prima. Peluang kejadian munculnya bilangan ganjil atau prima adalah …

• $$\frac{1}{3}$$  

• $$\frac{1}{2}$$  

• $$\frac{2}{3}$$  

• $$\frac{5}{6}$$  

• 1

​Kejadian Saling Lepas

​Jika dua kejadian tidak dapat terjadi secara bersamaan maka dua kejadian tersebut dikatakan sebagai kejadian yang saling lepas.

​

Dua kejadian yang saling lepas tidak memiliki titik sampel yang sama atau dengan kata lain

​

​Rumus kejadian saling lepas menggunakan aturan penjumlahan seperti yang tertera pada gambar disamping

​Contoh soal

​Pada pelemparan sebuah dadu sekali, tentukan peluang munculnya mata dadu ganjil atau genap!

​

​Clue : kata "atau"

​Penyelesaian :

​

Ingat ruang sampel dari sebuah dadu S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, maka n (S) = 6

Misal

A : kejadian muncul mata dadu ganjil → P (A) = 3/6

​(Ganjil = 1, 3, 5, maka ada 3)

B : kejadian muncul mata dadu genap → P (B) = 3/6

​(Genap = 2, 4, 6, maka ada 3)

​

Karena kemunculan mata dadu ganjil dan mata dadu genap tidak mungkin muncul secara bersamaan, maka dua kejadian ini merupakan kejadian saling lepas.

​

Maka peluang kejadiannya :

P (A U B) = P (A) + P (B) = 3/6 + 3/6 = 6/6 = 1

Multiple Choice

Dua buah dadu dilempar bersama sebanyak satu kali. Peluang kejadian muncul jumlah mata dadu kurang dari 4 atau mata dadu berjumlah 7 adalah ….

• $$\frac{7}{12}$$  

• $$\frac{1}{4}$$  

• $$\frac{5}{6}$$  

• $$\frac{3}{4}$$  

• $$\frac{2}{3}$$  

​Kejadian Saling Bebas

​Misalkan kejadian A dan kejadian B saling bebas, maka ini berarti apa yang terjadi pada kejadian A tidak akan berpengaruh terhadap kejadian B, begitupun sebaliknya.

​

​P(A n B) = P(A) x P(B) --> menggunakan aturan perkalian

​

​Dengan kata lain, kedua kejadian tersebut tidak bergantung satu sama lain. Jika dua kejadian saling bebas, maka peluang kedua kejadian tersebut di dapatkan dengan mengalikan peluang masing-masing kejadian.

​Contoh soal

​Satu dadu dan satu mata uang ditos sekali secara bersamaan.

Berapa peluang muncul mata dadu 5 dan angka pada mata uang ??

​

​

​Clue : kata "dan"

​Penyelesaian :

Multiple Choice

Sebuah dadu dan sekeping uang logam dilempar sekali. Peluang munculnya sisi gambar pada uang logam dan bilangan prima ganjil pada dadu adalah …

• $$\frac{1}{6}$$  

• $$\frac{1}{2}$$  

• $$\frac{3}{6}$$  

• $$\frac{4}{10}$$  

• $$\frac{4}{12}$$  

​Kejadian Bersyarat

Peluang bersyarat merupakan kebalikan dari peluang bebas. Jika sebelumnya, peluang bebas diartikan sebagai dua atau lebih kejadian yang tidak bergantung dan tidak saling mempengaruhi satu sama lain, maka peluang bersyarat didefinisikan sebagai dua atau lebih kejadian yang bergantung dan mempengaruhi satu sama lain.

​Contoh soal

​Dua buah dadu dilempar secara bersamaan. Jika mata dadu pertama muncul bilangan genap, maka berapakah peluang jumlah mata dadu muncul kurang dari 4?

​

​Clue : Sebagai syarat adalah kejadian A, mata dadu pertama muncul bilangan genap

​Penyelesaian : Ingat ruang sampel 2 dadu adalah 36, maka n (S) = 36

Misal   

A : kejadian muncul mata dadu pertama genap → { (2,1), (2,2), (2,3), (2,4), (2,5), (2,6), (4,1), (4,2), (4,3), (4,4), (4,5),(4,6), (6,1), (6,2), (6,3), (6,4), (6,2), (6,3), (6,4), (6,5), (6,6) } --> n (A) = 18 → P (A) = 18/36

​

B : kejadian jumlah mata dadu muncul kurang dari 4 → { (1,1), (1,2), (2,1) }--> n(B) = 3 → P (B) = 3/36

​

A n B = { (2,1) }, maka n (A n B) = → P (A n B) = 1/36

Peluang jumlah mata dadu muncul kurang dari 4 jika mata dadu pertama bilangan genap adalah

​

Multiple Select

Dua dadu setimbang dilempar bersamaan. Jika jumlah mata dadu yang muncul kurang dari 4, hitunglah peluang bahwa mata dadu pertama sama dengan 1.

Pilihlah langkah jawaban yang sesuai dengan penyelesaian soal di atas.

• Syarat kejadiannya adalah jumlah mata dadu yang muncul kurang dari 4

• Syarat kejadiannya adalah mata dadu pertama sama dengan 1

• A = {1,1},{1,2},{2,1}

  B = {1,1}, {1,2}

• A n B = {1,1}, {1,2}

• P (A | B) = $$\frac{2}{3}$$  

Open Ended

Bagaimana hasil belajar hari ini, dengan aplikasi berikut materi dan soalnya juga? silakan tulis refleksi kalian dikolom yang sudah tersedia ya :))