Recuperación 1° período Grado Décimo

Recuperación 1° período Grado Décimo

Por profesora Sandra Patricia Gamboa

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En la figura se representan los triángulos DFI y JFA y las medidas de algunos de sus lados. Los ángulos DFI  y JFA son opuestos por el vértice.

Teniendo en cuenta la información presentada en la figura, es correcto afirmar que el ΔDFI y el ΔJFA son

semejantes porque DFI = JFA y:

• FA = FJ

• $$\frac{\text{DI}}{\text{JA}}=\frac{IF}{DF}$$  

• DF = IF

• $$\frac{DF}{FA}=\frac{IF}{FJ}$$  

​En una clase de Geometría se planteó el siguiente problema:

“Construir un rectángulo semejante al que se representa en la figura”.

Para resolver el problema, un estudiante realizó la siguiente construcción:

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Respecto a los rectángulos EFGH y MNOP, es correcto afirmar que

• no son semejantes porque sus lados correspondientes tienen diferentes medidas

• no son semejantes porque sus lados correspondientes no son proporcionales

• son semejantes porque los lados del rectángulo inicial se incrementaron 1 cm.

• son semejantes porque los ángulos internos correspondientes son congruentes.

​Este fragmento es parte de un informe del DANE (2011) acerca del transporte urbano de pasajeros.

Bogotá fue el área metropolitana que concentró la mayor parte del número de vehículos de transporte tradicional urbano de pasajeros (40,4 %), y en donde se movilizó el mayor número de pasajeros (38,6 %). Esto reúne un parque automotor de 17.293 unidades y un promedio diario de 3,3 millones de pasajeros. Las áreas metropolitanas de Medellín, Barranquilla, Cali, Bucaramanga, Cúcuta y Manizales, y las ciudades de Cartagena, Santa Marta e Ibagué concentraron, en conjunto, 47,1 % de los vehículos, en los que se transportaron 51,5 % de los pasajeros del servicio de transporte tradicional.

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Uno de los alcaldes de las áreas metropolitanas mencionadas propone que, para determinar el porcentaje de pasajeros que corresponde a su área metropolitana, simplemente basta con dividir 51,5 % entre 9, que correspondería al porcentaje de pasajeros sobre el total de áreas metropolitanas a las que pertenecen los pasajeros.

Respecto a este cálculo, se puede afirmar que NO es apropiado porque

• ignora el porcentaje de vehículos en los que se transportan los pasajeros.

• ignora la cantidad de pasajeros que se transporta en el área metropolitana de Bogotá.

• asume que en todas las áreas metropolitanas se transporta la misma cantidad de pasajeros

• asume que en todas las áreas metropolitanas se utiliza la misma cantidad de vehículos.

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En el triángulo PQR se verifican las relaciones: (ver grafico)

Además se sabe que r = 2q.

¿Cuál es la medida del lado p?

• 28

• 12

• $$\sqrt[]{28}$$  

• $$\sqrt[]{12}$$  

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Las soluciones correctas de esta ecuación son x = -9 y x = 5. Para resolver el problema inicial, de las dos

soluciones de la ecuación, Federico debe presentar como respuesta

• -9, porque nueve es el único cuadrado perfecto en las soluciones.

• las dos, porque al ser soluciones de la ecuación lo son del problema

• ninguna, porque la ecuación no corresponde al problema.

• 5, porque el lado del cuadrado debe ser un valor positivo.

​Los Juegos Panamericanos se realizan cada cuatro años y en estos participan países de América, en diferentes disciplinas deportivas. La tabla muestra algunos datos de ocho versiones de los juegos.

​Del total de atletas participantes en 2011, el 7 % compite en natación. Para determinar el número de atletas que compiten en natación ese año, se sugiere multiplicar 0,07 por el número de atletas que participaron en 2011.

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Del total de atletas participantes en 2011, el 7 % compite en natación. Para determinar el número de atletas que compiten en natación ese año, se sugiere multiplicar 0,07 por el número de atletas que participaron en 2011.

El procedimiento sugerido es:

• incorrecto, pues se debe multiplicar 0,7 por el número de atletas.

• correcto, solamente si el resultado obtenido es un número impar de nadadores.

• incorrecto, porque falta multiplicar el resultado por el número de países participantes.

• correcto, porque multiplicar por 7 y dividir entre 100 es equivalente a multiplicar por 0,07

​RESPONDA LAS SIGUIENTES DOS PREGUNTAS DE ACUERDO CON LA SIGUIENTE INFORMACIÓN

​Un colegio registra la siguiente cantidad de inscritos por cada curso extraescolar que ofrece, dependiendo del número de sesiones semanales a las que asisten. Cada sesión dura una hora

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El 40 % de los asistentes a deportes, el 55 % a teatro, el 70 % a música y el 60 % a danza son de primaria.

Las actividades extraescolares con una mayor cantidad de personas inscritas de este nivel escolar son

• música y danza.

• música y deportes.

• teatro y deportes

• teatro y danza.

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Para mostrar los ingresos que recibe semanalmente el colegio por estos cursos se propone la siguiente

gráfica.

La gráfica presenta una inconsistencia porque los ingresos recibidos de los asistentes a

• una sesión de deportes deben ser mayores que los de las otras actividades.

• 2 o 3 sesiones deben ser mayores en todas las actividades.

• danza y música deben ser los mismos sin importar las sesiones.

• danza y música deben ser los mismos sin importar las sesiones.

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La figura muestra una construcción geométrica

Para que PQ sea paralelo a RS es suficiente que

• PT = TS, RT = TQ, y que además los ángulos 1 y 2 tengan igual medida

• los ángulos 4 y 6 tengan la misma medida, y P, T y S sean colineales.

• PT = TS, RT = TQ, PQ = RS, y que los ángulos 5 y 6 tengan igual medida.

• los ángulos 3 y 4 tengan la misma medida, y P, T, S sean colineales.

​Un punto K se mueve de un extremo a otro del segmento QT que se muestra en la gráfica

​El ángulo y la medida h se relacionan mediante la razón trigonométrica

​

​

de donde se deduce la distancia entre K y P

​

como 

​

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La gráfica que muestra las distancias KP, cada vez que K se mueve sobre el segmento QT, es