Teori Ring

Teori Ring

by Asep Nursangaji

​Ring

​Definisi. Sebuah Ring R adalah sebuah himpunan dengan operasi penjumlahan (+) dan perkalian (.), sedemikian sehingga setiap a, b, c dala R berlaku:

​1. (R, +) sebuah grup abelian

​2. a.(b.c) = (a.b).c

​3. a.(b + C) = a.b + a.c dan (b + c).a = b.a + ca.

​Jika a,b dalam R berlaku a.b = b.a maka (R, +, .) disebut ringa komutatif.

​Sebuah satuan atau identitas dalam ring R adalah unsur tak nol yang merupakan identitas perkalian.

​Contoh Ring

​Sifat-sifat Ring

​Teorema. Aturan perkalian.

​1. a.0 = 0.a

​2. (-a).b = a(-b) = -(ab)

​3. (-a)(-b) = ab

​4. a(b - c) = ab - ac dan (b - c).a = ba - ca