Rozwinięcia dziesiętne liczb wymiernych

Rozwinięcia dziesiętne liczb wymiernych

by Paulina Miara

​Zamiana ułamka okresowego na zwykły

​Przykład 1. Zamień ułamek 0,23(7) na zwykły

​

Krok 1. Zapisujemy liczbę z wszystkich cyfr, jakie mamy - 237

. Od tej liczby odejmujemy liczbę utworzoną z cyfr nie będących w nawiasie - 23

. Wyliczona wartość to licznik (237 - 23)

​

Krok 2. Tworzymy liczbę, która składa się z dziewiątek i z zer. Ilość dziewiątek to ilość cyfr w nawiasie naszej liczby, natomiast ilość zer to liczba cyfr między nawiasem a przecinkiem w danej liczbie. Otrzymana liczba to mianownik - 900 (jedna dziewiątka bo tylko jedna cyfra w nawiasie i dwa zera bo dwie cyfry przed nawiasem)

​Przykład 2. Zamień ułamek 0,6(6) na zwykły.

​

​Krok 1. Licznik

​

​Cała liczba po przecinku: 66

​Liczba przed nawiasem: 6

Zatem licznik: 66-6

​

​Krok 2. Mianownik

​Ilość dziewiątek: jedna (bo jedna cyfra w nawiasie)

​Ilość zer: jedno (bo jedna cyfra przed nawiasem)

​Zatem mianownik: 90

Multiple Choice

Zamień 0,9(663) na ułamek zwykły $$.$$  

• $$\frac{9663}{9000}$$  

• $$\frac{9654}{9990}$$  

• $$\frac{9654}{9000}$$  

• 9

Multiple Choice

Zamień 0,(3) na ułamek zwykły $$.$$  

• $$\frac{3}{9}$$  

• $$\frac{3}{90}$$  

• $$\frac{9654}{9000}$$  

Multiple Choice

Zamień 0,0(13) na ułamek zwykły $$.$$  

• $$\frac{13}{900}$$  

• $$\frac{13}{90}$$  

• $$\frac{13}{990}$$  

Multiple Choice

Zamień 0,1(22) na ułamek zwykły $$.$$  

• $$\frac{121}{999}$$  

• $$\frac{121}{900}$$  

• $$\frac{121}{990}$$  

​Porównywanie ułamków

​Przykład 1. Porównaj podane liczby

​a) 0,5 i 0,(5)

​

​0,5 możemy zapisać jako 0,5000 ...

​0,(5) możemy zapisać jako 0,5555 ...

​

​0,555 ... jest większe od 0,5000 ...

​

​Zatem 0,(5) jest większe od 0,5.

Multiple Choice

0,6  >  0,(6)

• Prawda

• Fałsz

Multiple Choice

0,77  <  0,(77)

• Prawda

• Fałsz

Multiple Choice

4,74  <  $$4\ \frac{3}{4}$$  

• Prawda

• Fałsz

Multiple Choice

0,(4)  <  $$\frac{4}{9}$$  

• Prawda

• Fałsz