Patrate perfecte

Patrate perfecte

by roxana oprescu

​Ce este un patrat perfect?

​Puterea a doua a unui numar natural n , adica n², se numeste patratul acelui numar.

​​

​Un patrat perfect este patratul unui numar natural.

​

​De exemplu , 25 este un patrat perfect deoarece 25=5²

​ 81 este un patrat perfect deoarece 81=9²

​

​Patratele a doua numere naturale consecutive se numesc patrate perfecte consecutive.

​Sirul patratelor perfecte :

​

0, 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144, ...

​Ultima cifra a unui patrat perfect:

​ 0, 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81,

100, 121, 144, 169, 196, 225 ...

​

​Ce observam? Care va fi ultima cifra a lui 37²?

​Ultima cifra a unui patrat perfect poate fi 0, 1, 4, 5, 6 sau 9.

​

​ Daca un numar are ultima cifra 2, 3, 7 sau 8 , atunci el nu este patrat perfect.

​Cum aratam ca un numar natural A este patrat perfect?

​

​Scriem numarul A sub forma A=x², unde x este un numar natural.

​

​Sa incercam!

​Aplicatii

​Arata ca numerele urmatoare sunt patrate perfecte:

​

​a) 64

​

​b) 400

​

​c) 2⁶⁰

​

​d) 49³

​Cum aratam ca un numar natural B nu este patrat perfect?

​-aratam ca numarul B are ultima cifra 2, 3, 7 sau 8.

​ SAU

​-incadram numarul B intre doua patrate perfecte consecutive.

​Aplicatii

​Aratati ca urmatoarele numere nu sunt patrate perfecte:

​

​a) 567992

​b) 2²⁰⁰¹

​c) 5³⁷+6⁵⁶+1³³

​d)5k+7, unde k e un numar natural.

Poll

ALEGE PATRATELE PERFECTE DINTRE NUMERELE URMATOARE

• 16

• 24

• 100

• 49

• 72