Teoría de conjuntos

Conceptos Básicos de Probabilidad y Teoría de conjuntos

​Experimentos determinísticos: el resultado siempre es el mismo.

Experimentos aleatorios:​ el resultado varía, no siempre ocurre de la misma manera.

​Conceptos clave

• Variable aleatoria: variable que solo puede adquirir un valor numérico único.

  • Discreta: solo admite valores numéricos puntuales.

  • Continua: solo admite valores numéricos que oscilan en un intervalo.

​Interpretación de experimentos

Para nombrar espacios muestrales y eventos ​se usan letras mayúsculas y subíndices.

​Experimento aleatorio

Espacio Muestral

Según el número de elementos​

Evento simple

Evento compuesto

Evento imposible

Evento seguro

Eventos excluyentes

​Descripción de conjuntos

• ​Por enumeración: lista de los elementos que constituyen el conjunto.

• ​Por comprensión: es la característica para identificar los elementos del conjunto.

• ​Por diagramas de Venn: Es el método gráfico para representar conjuntos y sus relaciones.

Ejemplo:

• Para el conjunto Universal, los números del 1 al 15.

​Enumeración: {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15}

A = {x | x es múltiplo de 3} = {6,9,12,15}

​B = {x | x es un número Impar} = {1,3,5,7,9,11,13,15}

​"|"- Tal qué

​#{A} = 4

​#{B} = 8

Ejemplo 2:

• Para el conjunto Universal, de las letras de "a hasta k"

​Enumeración: {a,b,c,d,e,f,g,h,i,j,k}

A = {x | x es una letra del abecedario, a<x<e} = {a,b,c,d,e}

​B = {x | x es una letra del abecedario, a<x<c} = {a,b,c}

​"|"- Tal qué

​#{A} = 5

​#{B} = 3

Operaciones con conjuntos: 

• UNIÓN: La unión de A y B es la suma de todos los elementos en A, en B o en ambos.

• INTERSECCIÓN: Son los elementos que se encuentran en A y también en B.

​Disjuntos

Operaciones con conjuntos: 

• COMPLEMENTO: Son todos los elementos que faltan en un conjunto para ser el conjunto universo.

• DIFERENCIA: Son todos los elementos que exclusivamente pertenecen a un conjunto.

​Actividad: 

Fill in the Blanks

Determina $A\cup B$  y la cardinalidad (#).

Fill in the Blanks

Determina $A\cap B$  y la cardinalidad (#).

Fill in the Blanks

Determina $B^c$  y la cardinalidad (#).

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Determina $B-A$  y la cardinalidad (#).

Fill in the Blanks

Determina $\left(A\cup B\right)^c$  y la cardinalidad (#).

Fill in the Blanks

Determina $\left(A\cap B\right)^c$  y la cardinalidad (#).

Fill in the Blanks

Determina $A^c\cup B^c$  y la cardinalidad (#).

Fill in the Blanks

Determina $A^c\cap B^c$  y la cardinalidad (#).