Mjere srednje vrijednosti

Mjere srednje vrijednosti

Fill in the Blanks

U prvom razredu pisan je godišnji ispit znanja. Broj  pojedinih ocjena dan je u tablici frekvencija. Izračunaj prosječnu ocjenu ispita. Rezultat zaokruži na jedno decimalno mjesto.

​​Prosječna ocjena ispita je

Fill in the Blanks

Tablica prikazuje broj golova koje je hrvatska nogometna A-reprezentacija postigla na kvalifikacijskim utakmicama za svjetsko prvenstvo (SP) ili na utakmicama SP od 1996. do 2017. godine (uključujući obje godine). Odredite aritmetičku sredinu podataka o broju golova.

​Kako biste interpretirali dobiveni rezultat?​

​Aritmetička sredina zadanih podataka je

​

​

​

​

​

​Kako biste interpretirali dobiveni rezultat?​

​Aritmetička sredina zadanih podataka je

​

​

​

​

Broj postignutih golova po utakmici u prosjeku je veći od 1 i iznosi 1.7.​

​

Multiple Choice

Zadani su podaci dijagramom peteljka - list. Kojih podataka (brojeva) ima najviše?

• 30

• 37

• 41

• 42

Broj 42 pojavljuje se 4 (najviše ) puta​, a svi ostali brojevi manje puta.

​Takav broj se naziva MOD i označava M₀.

​

MOD je jednak podatku koji se pojavljuje najveći broj puta.​

Broj 42 pojavljuje se 4 (najviše ) puta​, a svi ostali brojevi manje puta.

​Takav broj se naziva MOD i označava M₀.

​

MOD je jednak podatku koji se pojavljuje najveći broj puta.​

Broj 42 pojavljuje se 4 (najviše ) puta​, a svi ostali brojevi manje puta.

M₀ = 42

Fill in the Blanks

Odredite mod ili dominantnu vrijednost prikazanih podataka.

​Što nam govori podatak M₀ = 1?

​Što nam govori podatak M₀ = 1?

​

​

A reprezentacija najčešće postiže 1 gol na utakmicama vezanima uz svjetsko prvenstvo.

Multiple Choice

Mod skupa brojeva

4, 8, 9, 9, 10, 10, 11, 12, 12, 12, 12, 12, 14, 14, 14, 15, 15

• 10

• 12

• 14

• 12 i 14

Poll

Što mislite što je mod skupa

183, 181, 175, 173, 172, 170, 169, 168, 167, 166, 156, ​152

• 170

• 181

• 156

• ne postoji

Poll

Što mislite što je mod skupa

0, 0, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 5

• 0

• 1

• 2

• 1 i 2

• 3

​MOD

​Skup podataka može imati više od jednog moda. U slučaju kada skup podataka ima dva moda govorimo o bimodalnoj raspršenosti podataka.

Ako skup ima više od dva moda govorimo o multimodalnoj raspršenosti podataka.

Ne mora svaki skup podataka imati mod. Može se dogoditi da niti jedan podatak u skupu ne dominira, odnosno da se svi podatci pojavljuju isti broj puta.

Uočimo da se mod, ako postoji, uvijek nalazi unutar promatranog skupa podataka.

​U tablici su podatci o prosječnim mjesečnim neto plaćama zaposlenika u tvrtkama A i B.

Sve su vrijednosti izražene u kunama.

(prepišite tablice)

Koju biste tvrtku izabrali za zaposlenje?

Koja mjera srednje vrijednosti najbolje opisuje dane podatke?

​

​Odredimo aritmetičku sredinu

Tvrtka A

​

​4702 5525 6830 6830 7542 8110 9545 10235

12145 12310 13420 15199 18715 23105 210110

​

​Tvrtka B

​

​5670 5670 7340 8230 8354 8755 9546 9800 12235 13552

13905 14097 14550 ​15235 15560 15875 16450 18450 18880 19665

​

​Koju biste tvrtku izabrali za zaposlenje?

​Koju biste tvrtku izabrali za zaposlenje?

​Koju biste tvrtku izabrali za zaposlenje?

​Je li to zaista tako?

​Uočimo da se u nizu podataka za tvrtku A pojavljuje ekstremna vrijednost (210110 kn), podatak koji znatno odstupa od ostalih. Taj podatak znatno utječe na aritmetičku sredinu. Stoga aritmetička sredina također nije dobra mjera srednje vrijednosti u slučaju tvrtke A.

​Uočimo da se u nizu podataka za tvrtku A pojavljuje ekstremna vrijednost (210110 kn), podatak koji znatno odstupa od ostalih. Taj podatak znatno utječe na aritmetičku sredinu. Stoga aritmetička sredina također nije dobra mjera srednje vrijednosti u slučaju tvrtke A.

Takve će podatke puno bolje opisati mjera srednje vrijednosti koju nazivamo medijan.

​Medijan (M) je vrijednost koja se u nizu podataka, poredanih po veličini, nalazi točno u sredini. Ako su u sredini dva broja, medijan se računa kao njihova aritmetička sredina.

​Odredite medijan za podatke o plaćama u tvrtki A i tvrtki B. Koju biste sad tvrtku odabrali za zaposlenje?

Tvrtka A

​

​4702 5525 6830 6830 7542 8110 9545 10235

12145 12310 13420 15199 18715 23105 210110

​

​Tvrtka B

​

​5670 5670 7340 8230 8354 8755 9546 9800 12235 13552

13905 14097 14550 ​15235 15560 15875 16450 18450 18880 19665

​

​

​Medijan za tvrtku A je 10235 kn, a za tvrtku B je 13728.5 kn. Kako bismo to mogli protumačiti?

​

​Medijan za tvrtku A je 10235 kn, a za tvrtku B je 13728.5 kn. To znači da polovica svih zaposlenih u tvrtki B ima plaću iznad 13728.5 kuna.

U tvrtki A samo četiri zaposlenika, ili 26.6%, ima plaću iznad te svote.

Koju biste sad tvrtku odabrali za zaposlenje?

​

​Medijan za tvrtku A je 10235 kn, a za tvrtku B je 13728.5 kn. To znači da polovica svih zaposlenih u tvrtki B ima plaću iznad 13728.5 kuna.

Povoljnije je zaposliti se u tvrtki B jer u tvrtki A samo četiri zaposlenika, ili 26.6%, ima plaću iznad te svote.

S obzirom da u tvrtki A jedna osoba ima ekstremno veliku plaću, kao mjeru srednje vrijednosti realnije je koristiti medijan, jer ekstremne vrijednosti nemaju utjecaj na središnju poziciju i vrijednost podatka koji se na njoj nalazi (medijan).

Multiple Choice

Medijan je vrijednost do koje se nalazi točno 50% svih podataka iz promatranog uzorka, a ostalih se 50% nalazi iza.

• DA

• NE

Poll

Niz podataka moramo uvijek poredati od najmanjeg prema najvećem kako bismo odredili medijan.

• DA

• NE

Multiple Choice

Medijan niza podataka i sam je dio toga niza.

• uvijek

• ponekad

• nikad

Multiple Choice

Ako se neki niz podataka, poredanih po veličini, sastoji od 25 brojeva, medijan je

• na 12. mjestu u nizu.

• na 13. mjestu u nizu.

• aritmetička sredina brojeva koji su na 12. i 13. mjestu.

• aritmetička sredina brojeva koji su na 13. i 14. mjestu.

Multiple Choice

Na slučajnom uzorku od 50 osoba izvršeno je istraživanje o broju pročitanih knjiga u siječnju. Dobiveni su sljedeći rezultati. 

 Medijan se nalazi između

• 25.-og i 26.-og podatka

• 26.-og i 27.-og podatka

• 27.-og i 28.-og podatka

​Ponovimo sada sve!

(prepišite podatke)

Fill in the Blanks

Na slučajnom uzorku od 50 osoba izvršeno je istraživanje o broju pročitanih knjiga u siječnju. Dobiveni su sljedeći rezultati. 

 Medijan je

Fill in the Blanks

Na slučajnom uzorku od 50 osoba izvršeno je istraživanje o broju pročitanih knjiga u siječnju. Dobiveni su sljedeći rezultati. 

 Mod je

Fill in the Blanks

Na slučajnom uzorku od 50 osoba izvršeno je istraživanje o broju pročitanih knjiga u siječnju. Dobiveni su sljedeći rezultati. 

 Aritmetička sredina je

​Kako bismo protumačili ove srednje vrijednosti?

​

​Kako bismo protumačili ove srednje vrijednosti?

​Medijan je 2, znači 50 % ispitanih osoba pročitalo je 2 ili više, a 50 % ispitanih osoba 2 ili manje knjiga u siječnju.

​

​Mod je 1, znači od 50 ispitanih osoba najviše ih je pročitalo 1 knjigu.

​

​Aritmetička sredina je 1.8, što znači da je broj pročitanih knjiga veći od 1 i iznosi 1.8.

Poll

Mogu odrediti aritmetičku sredinu niza podataka.

• Uvijek!

• Ponekad!

• Mogu, uz pomoć!

• Upomoć!

Poll

Mogu odrediti mod niza podataka.

• Uvijek!

• Ponekad!

• Mogu, uz pomoć!

• Upomoć!

Poll

Mogu odrediti medijan niza podataka.

• Uvijek!

• Ponekad!

• Mogu, uz pomoć!

• Upomoć!

Poll

Razlikujem medijan i mod!

• Uvijek!

• Ponekad!

• Mogu, uz pomoć!

• Upomoć!