Введение в теорию аберраций

Введение в теорию аберраций

by Tao Qian

Multiple Select

Что называется аберрациями оптических систем?

• Разность координат (угловых или линейных) точек изображения, даваемых реальной и идеальной оптическими системами

• квадрат разности координат (угловых или линейных) точек изображения, даваемых реальной и идеальной оптическими системами

Multiple Choice

Выведите закон косинусов по иллюстрации

• $$n_1dl_1\cos\epsilon_1-n'_kdl'_k\cos\epsilon'_k=L_2-L_1$$  

• $$-n_1dl_1\cos\epsilon_1+n'_kdl'_k\cos\epsilon'_k=L_2-L_1$$  

Multiple Select

$$n_1dl_1\cos\epsilon_1-n'_kdl'_k\cos\epsilon'_k=L_2-L_1$$  

Для получения совершенного изображения элементарной площади необходимо:

• чтобы закон косинусов выполнялся для каких-либо трех отрезков этой площади

• чтобы закон косинусов выполнялся для каких-либо двух отрезков этой площади

​В реальных оптических системах точечный предмет изображается в виде некоторого пятна, называемого кружком рассеяния, прямая линия изображается в виде кривой, изображение плоскости, перпендикулярной у оси, оказывается не плоским, а искривлённым, и т.д. Иными словами, волновыыая поверхность, выходящая из любой точки предмета в пространстве изображений, не имеет сферической формы, поэтому и лучи после выхода из системы не пересекаются в одной точке

​

Multiple Select

$$n_1dl_1\cos\epsilon_1-n'_kdl'_k\cos\epsilon'_k=L_2-L_1$$  

Для получения совершенного изображения элементарного объема необходимо:

• чтобы закон косинусов выполнялся для каких-либо трех отрезков этой площади

• чтобы закон косинусов выполнялся для каких-либо двух отрезков этой площади

Multiple Choice

Выберите равенство, верное для совершенного изображения точки

• $$-n't+nt'=-n'\overline{s}\ +ns'$$  

• $$-nt-n't'=n\overline{s}\ +n's'$$  

• $$nt+n't'=n\overline{s}\ +n's'$$  

• $$-nt+n't'=-n\overline{s}\ +n's'$$  

Multiple Choice

Выберите верное уравнение анаберационной поверхности

•   $$-n\left[y^2+\left(\overline{s}+x\right)^2\right]^{\frac{1}{2}}\ +\ldots\$$

  $$+n'\left[y^2+\left(\overline{s'}\ +x\right)^2\right]^{\frac{1}{2}}=-n\overline{s}\ +n's'$$

• $$-n\left[y^2+\left(\overline{s}-x\right)^2\right]^{\frac{1}{2}}\ +\$$  

  $$+\ n'\left[y^2+\left(\overline{s'}\ -x\right)^2\right]^{\frac{1}{2}}=-n\overline{s}\ +n's'$$

• $$-n\left[y^2+\left(\overline{s}-x\right)^2\right]^{ }\ +$$  

  $$+\ n'\left[y^2+\left(\overline{s'}\ -x\right)^2\right]^{ }=-n\overline{s}\ +n's'$$  

Multiple Select

Для предмета в бесконечности ( $$\overline{s}\ =-\infty\ ;\ t=-\infty$$  ) преобразуйте уравнение $$-n\left[y^2+\left(\overline{s}-x\right)^2\right]^{\frac{1}{2}}\ +\ n'\left[y^2+\left(\overline{s'}\ -x\right)^2\right]^{\frac{1}{2}}=$$   $$=-n\overline{s}\ +n's'$$  

• $$y^2=2\left(1-\frac{n}{n'}\right)f'x\ -\left[1-\left(\frac{n}{n'}\right)^2\right]x^2$$

• $$y^2=2\left(1-\frac{n}{n'}\right)f'x\ +\left[1-\left(\frac{n}{n'}\right)^2\right]x^2$$

Multiple Select

Для отражающей поверхности (n'=-n) преобразуйте уравнение: $$-n\left[y^2+\left(\overline{s}-x\right)^2\right]^{\frac{1}{2}}\ +\ n'\left[y^2+\left(\overline{s'}\ -x\right)^2\right]^{\frac{1}{2}}=$$   $$=-n\overline{s}\ +n's'$$  

• $$y^2=\frac{4\overline{s}\cdot\overline{s'}}{\overline{s}+\overline{s'}}x\ +\frac{4\overline{s}\cdot\overline{s'}}{\left(\overline{s}-\overline{s'}\right)^{ }}x^4\$$  

• $$y^2=\frac{4\overline{s}\cdot\overline{s'}}{\overline{s}+\overline{s'}}x\ +\frac{4\overline{s}\cdot\overline{s'}}{\left(\overline{s}-\overline{s'}\right)^2}x^2\$$  

Multiple Select

Для отражающей поверхности (n'=-n) преобразуйте уравнение: $$-n\left[y^2+\left(\overline{s}-x\right)^2\right]^{\frac{1}{2}}\ +\ n'\left[y^2+\left(\overline{s'}\ -x\right)^2\right]^{\frac{1}{2}}=$$   $$=-n\overline{s}\ +n's'$$  

Какой вид будет иметь отражающая поверхность, если $$\overline{s}$$  и $$\overline{s}'$$   имеют одинаковые знаки?

• $$y^2=\frac{4\overline{s}\cdot\overline{s'}}{\overline{s}+\overline{s'}}x\ +\frac{4\overline{s}\cdot\overline{s'}}{\left(\overline{s}-\overline{s'}\right)^{ }}x^2\$$  

  сфероид

• $$y^2=\frac{4\overline{s}\cdot\overline{s'}}{\overline{s}+\overline{s'}}x\ +\frac{4\overline{s}\cdot\overline{s'}}{\left(\overline{s}-\overline{s'}\right)^2}x^2\$$  

  эллипсоид

Multiple Select

Для отражающей поверхности (n'=-n) преобразуйте уравнение: $$-n\left[y^2+\left(\overline{s}-x\right)^2\right]^{\frac{1}{2}}\ +\ n'\left[y^2+\left(\overline{s'}\ -x\right)^2\right]^{\frac{1}{2}}=$$   $$=-n\overline{s}\ +n's'$$  

Какой вид будет иметь отражающая поверхность, если $$\overline{s}$$  и $$\overline{s}'$$   имеют разные знаки?

• $$y^2=\frac{4\overline{s}\cdot\overline{s'}}{\overline{s}+\overline{s'}}x\ +\frac{4\overline{s}\cdot\overline{s'}}{\left(\overline{s}-\overline{s'}\right)^2}x^2\$$  

  гиперболоид

• $$y^2=\frac{4\overline{s}\cdot\overline{s'}}{\overline{s}+\overline{s'}}x^2\ +\frac{4\overline{s}\cdot\overline{s'}}{\left(\overline{s}-\overline{s'}\right)^2}x^4\$$  

  сфероид

Multiple Select

Для отражающей поверхности (n'=-n) преобразуйте уравнение: $$-n\left[y^2+\left(\overline{s}-x\right)^2\right]^{\frac{1}{2}}\ +\ n'\left[y^2+\left(\overline{s'}\ -x\right)^2\right]^{\frac{1}{2}}=$$   $$=-n\overline{s}\ +n's'$$  

Какой вид будет иметь отражающая поверхность, если $$\overline{s\ }\ =\ -\infty$$ ?

• $$y^2=\frac{4\overline{s}\cdot\overline{s'}}{\overline{s}+\overline{s'}}x\ +\frac{4\overline{s}\cdot\overline{s'}}{\left(\overline{s}-\overline{s'}\right)^2}x^2\$$  

  гиперболоид

• $$y^2=4f'\ \cdot x\$$  

  парабола

Multiple Select

Для предмета в бесконечности ( $$\overline{s}\ =-\infty\ ;\ t=-\infty$$  ) и при n=1 преобразуйте уравнение $$y^2=2\left(1-\frac{n}{n'}\right)f'x\ -\left[1-\left(\frac{n}{n'}\right)^2\right]x^2$$  

• $$y^2=2\left(1-\frac{1}{n'}\right)f'x\ -\left[1-\frac{1}{n'^2}\right]x^2\ ;$$  

  эллипс

• $$y^2=2\left(1-\frac{1}{n'}\right)f'x\ -\left[1-\frac{1}{n'^{ }}\right]x^2\ ;$$

  гипербола

Multiple Select

АНАБЕРАЦИОННАЯ ЛИНЗА

Для предмета в бесконечности ( $$\overline{s}\ =-\infty\ ;\ t=-\infty$$  ) и при n=1 и уравнении поверхности $$y^2=2\left(1-\frac{n}{n'}\right)f'x\ -\left[1-\left(\frac{n}{n'}\right)^2\right]x^2$$  

Изображение (т.A') располагается

• В первом фокусе эллипса

• Во втором фокусе эллипса

Multiple Select

АНАБЕРАЦИОННАЯ ЛИНЗА

получается путём

• ограничения среды с показателем n' второй сферической поверхностью

• ограничения среды с показателем n' второй сферической поверхностью, описанной из точки А', как из центра

Multiple Select

АНАБЕРАЦИОННАЯ ЛИНЗА

Если пространство предметов имеет показатель преломления n, а пр-во изображений n'=1, то преобразуйте ур-е: $$y^2=2\left(1-\frac{n}{n'}\right)f'x\ -\left[1-\left(\frac{n}{n'}\right)^2\right]x^2$$  

• $$y^2=-2\left(n-1\right)f'x\ +\left[n^2\ -1\right]x^2$$ эллипс, A' - в фокусе эллипса

• $$y^2=-2\left(n-1\right)f'x\ +\left[n^2\ -1\right]x^2$$  

  гипербола, A' - в фокусе ветви гиперболы

Multiple Select

АНАБЕРАЦИОННАЯ ЛИНЗА

Если пространство предметов имеет показатель преломления n, а пр-во изображений n'=1, то для получения анаберационной линзы необходимо:

• ограничить среду с показателем n от воздуха плоской поверхностью

• ограничить среду с показателем n' от воздуха плоской поверхностью

Multiple Select

АНАБЕРАЦИОННАЯ ЛИНЗА

Для предмета в бесконечности ( $$\overline{s}\ =-\infty\ ;\ t=-\infty$$  ) и при n'=1  уравнение поверхности $$y^2=2\left(1-\frac{n}{n'}\right)f'x\ -\left[1-\left(\frac{n}{n'}\right)^2\right]x^2$$  

приводится к виду:

• $$y^2=-2\left(n-1\right)f'x\ +\left(n^2-1\right)x^2$$  

  Гипербола

• $$y^2=-2\left(n-1\right)f'x\ -\left(n^2-1\right)x^2$$  Эллипс

• В центре кривизны второй поверхности $$y^2=-2\left(n-1\right)f'x\ +\left(n^2-1\right)x^2$$  Парабола

Multiple Select

АНАБЕРАЦИОННАЯ ЛИНЗА

Для предмета в бесконечности ( $$\overline{s}\ =-\infty\ ;\ t=-\infty$$  ) , n'=1  и уравнение поверхности $$y^2=-2\left(n-1\right)f'x\ +\left(n^2-1\right)x^2$$  

точка А' находится:

• в фокусе первой ветви гиперболы

• в фокусе второй ветви гиперболы

• в вершине второй ветви гиперболы

Multiple Choice

Анаберрационная поверхность - это

• асферическая поверхность

• поверхность, дающая совершенное изображение точки

• поверхность раздела двух сред

• поверхность, дающая изображение с незначительными аберрационными искажениями