กฎการนับเบื้องต้น

กฎการนับเบื้องต้น

by อนงค์ หางแก้ว

​

ตัวอย่างที่ 1   ถ้าต้องการสร้างเลข 3 หลัก ซึ่งแต่ละหลักไม่ซ้ำกัน โดยเลือกใช้เลขโดด

                       0, 1, 2, ..., 9 จะสร้างได้ทั้งหมดกี่จำนวน

                 แนวคิด มีเลขโดดอยู่ 10 ตัว

                         ขั้นตอนที่ 1 เลือกเลขหลักร้อยก่อนได้ 9 วิธี (0 เป็นหลักร้อยไม่ได้)

                         ขั้นตอนที่ 2 เลือกเลขหลักสิบได้ 9 วิธี (0 เป็นหลักสิบได้)

                         ขั้นตอนที่ 3 เลือกเลขหลักหน่อยได้ 8 วิธี

                         ดังนั้น จะสร้างเลข 3 หลักได้ทั้งหมด = 9 x 9 x 8 = 648 วิธี

​

ตัวอย่างที่ 2 ถ้าต้องการสร้างเลข 3 หลัก ซึ่งแต่ละหลักซ้ำกันได้ โดยเลือกใช้เลขโดด

0, 1, 2, ..., 9 จะสร้างได้ทั้งหมดกี่จำนวน

              แนวคิด มีเลขโดดอยู่ 10 ตัว

                         ขั้นตอนที่ 1 เลือกเลขหลักร้อยก่อนได้ 9 วิธี (0 เป็นหลักร้อยไม่ได้)

                         ขั้นตอนที่ 2 เลือกเลขหลักสิบได้ 10 วิธี (0 เป็นหลักสิบได้ ซ้ำกันได้)

                         ขั้นตอนที่ 3 เลือกเลขหลักหน่อยได้ 10 วิธี (ซ้ำกันได้)

                         ดังนั้น จะสร้างเลข 3 หลักได้ทั้งหมด = 9 x 10 x 10 = 900 วิธี

​

​

ตัวอย่างที่ 3  เมื่อโยนเหรียญหนึ่งอัน จำนวน 3 ครั้ง จะได้ผลต่าง ๆ กันกี่วิธี

              แนวคิด  ให้ H แทนหัว

                           ให้ T แทนก้อย

                 โยนเหรียญครั้งที่ 1 เหรียญจะออก 2 วิธี

                  โยนเหรียญครั้งที่ 2 เหรียญจะออก 2 วิธี

                  โยนเหรียญครั้งที่ 3 เหรียญจะออก 2 วิธี

            ดังนั้น จำนวนวิธีที่โยนเหรียญ 1 อัน จำนวน 3 ครั้ง = 2 x 2 x 2 = 8 ครั้ง

      แสดงเป็นเซตแบบแจกแจงสมาชิกได้ดังนี้ {HHH, HHT, HTH, HTT, THH, THT, TTH, TTT}

​

​​แบบฝึก

1. มีโรงแรมอยู่ 5 แห่ง อยากทราบว่านักท่องเที่ยว 4 คน จะเลือกพักโรงแรม

ดังกล่าวโดยไม่ซ้ำกันได้กี่วิธี

             

​แบบฝึก

2. หมายเลขโทรศัพท์ประกอบไปด้วยตัวเลข 6 ตัว และตัวเลขสามตัวแรกเป็น 670 มีได้

ทั้งหมดกี่ตัวเลข

             

​เฉลย​แบบฝึก

1.มีโรงแรมอยู่ 5 แห่ง อยากทราบว่านักท่องเที่ยว 4 คน จะเลือกพักโรงแรมดัง

กล่าวโดยไม่ซ้ำกันได้กี่วิธี

              แนวคิด  นักท่องเที่ยวคนที่ 1 สามารถเลือกพักโรงแรมได้ 5 วิธี

                    นักท่องเที่ยวคนที่ 2 สามารถเลือกพักโรงแรมได้ 4 วิธี

                    นักท่องเที่ยวคนที่ 3 สามารถเลือกพักโรงแรมได้ 3 วิธี

                    นักท่องเที่ยวคนที่ 4 สามารถเลือกพักโรงแรมได้ 2 วิธี

  ดังนั้น นักท่องเที่ยวจะเลือกพักโรงแรมโดยไม่ซ้ำกันได้เท่ากับ 5 x 4 x 3 x 2 = 120 วิธี

​

เฉลย​แบบฝึก

2. หมายเลขโทรศัพท์ประกอบไปด้วยตัวเลข 6 ตัว และตัวเลขสามตัวแรกเป็น 670 มีได้

ทั้งหมดกี่ตัวเลข

              แนวคิด  หมายเลขโทรศัพท์ประกอบด้วยตัวเลข 6 ตำแหน่ง ซึ่งแต่ละตำแหน่งก็เป็น

สมาชิกของเซต S={0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}

                           ตำแหน่งที่ 1 เลือกเลขใส่ได้ 1 วิธี คือ 6

                           ตำแหน่งที่ 2 เลือกเลขใส่ได้ 1 วิธี คือ 7

                           ตำแหน่งที่ 3 เลือกเลขใส่ได้ 1 วิธี คือ 0

                           ตำแหน่งที่ 4 เลือกเลขใส่ได้ 10 วิธี คือ ตัวใดตัวหนึ่งใน S

                           ตำแหน่งที่ 5 เลือกเลขใส่ได้ 10 วิธี คือ ตัวใดตัวหนึ่งใน S

                           ตำแหน่งที่ 6 เลือกเลขใส่ได้ 10 วิธี คือ ตัวใดตัวหนึ่งใน S

    ดังนั้น หมายเลขโทรศัพท์มีได้ทั้งหมด = 1x1x1x10x10x10 = 1000 หมายเลข

​

​แบบฝึก

​

3.กำหนดตัวเลข 1, 2, 3, 4 และ 5 จะสามารถสร้างเลข 4 หลัก ได้กี่แบบ

ถ้า ก. ไม่มีเลขตัวใดซ้ำกัน ข. ให้มีเลขซ้ำกันได้

​

​ 4. หมายเลขโทรศัพท์ซึ่งประกอบไปด้วยเลขโดด 9 ตัว และห้าตัวแรกเป็น 02392 มีได้ทั้งหมด

กี่หมายเลข