Numeri binari

Numeri binari

Conversioni e codifiche

​Rappresentazione in bit

• ​Se devo rappresentare vari oggetti (ognuno con una combinazione di valori di bit differente), mi servirà un numero di bit adeguato.

• Ad es. con 2 bit posso avere solo 4 combinazioni di valori di bit differenti:

  • ​00, ​01, 10, 11

• ​Mi basterebbero ad es. per rappresentare le 3 luci del semaforo, ma già non mi basterebbero per rappresentare i 7 giorni della settimana.​

• In generale: se ho x oggetti mi serviranno n bit tali che 2ⁿ >= x

Multiple Choice

Quanti bit mi servono per rappresentare le lettere dell'alfabeto (26 lettere)?

• 4

• 5

• 6

• 8

Multiple Choice

Quanti bit mi servono per rappresentare i giorni dell'anno (365 giorni)?

• 7

• 8

• 9

• 10

​Conversione numero decimale -> numero binario (senza segno)

• ​Due metodi possibili:

• 1. Divido il numero decimale per 2 tante volte finché non ottengo 0. Ottengo il numero binario leggendo tutti i resti delle divisioni in ordine inverso (dall'ultimo al primo).

  2. ​Trovo la maggiore potenza di 2 che è più piccola del numero decimale e la sottraggo al numero. Continuo finché non ho trovato la lista delle potenze di 2 che sommate danno esattamente il numero decimale. Compongo il numero binario mettendo in ogni bit 1 se la potenza di 2 corrispondente è presente nella somma, 0 altrimenti.

Multiple Choice

Qual è il numero binario corrispondente a 27?

• 11011

• 11101

• 10111

• 10001

Multiple Choice

Qual è il numero binario corrispondente a 52?

• 111000

• 110100

• 110101

• 111100

Multiple Choice

Posso rappresentare il numero 17 con 4 bit?

• Sì

• No

Multiple Choice

Posso rappresentare il numero 31 con 5 bit?

• Sì

• No

​

• ​Devo sommare tutte le potenze di 2 corrispondenti ai bit del numero binario.

• Parto dall'ultimo bit a destra del numero binario: se è 1 aggiungo 2⁰=1

• ​Continuo con le altre cifre fino ad arrivare alla prima cifra a sinistra.

• ​Calcolo la somma delle potenze di 2 trovate.

​Conversione numero binario -> numero decimale (senza segno)

Multiple Choice

Qual è il numero decimale corrispondente a 100101?

• 21

• 35

• 37

• 69

Multiple Choice

Qual è il numero decimale corrispondente a 1001101?

• 29

• 45

• 69

• 77

​Somma in colonna di due numeri binari

• ​Funziona come la somma di due numeri decimali.

• ​L'unica differenza è che siamo nel mondo binario:

  • se le due cifre sommate (+ il riporto) danno 2, in binario ciò equivale a 10 (scrivo 0 in basso e riporto di 1 in alto a sinistra)

  • ​se le 2 cifre sommate (+ il riporto) danno 3, in binario ciò equivale a 11 (scrivo 1 in basso e riporto di 1 in alto a sinistra)

• ​Se strabordo dai bit iniziali dei due numeri e non ho a disposizione altri bit, vado in overflow: mi perdo il bit più a sinistra che ha strabordato e quello che rimane non è più la rappresentazione corretta del numero.

Multiple Choice

Quanto vale 1011 + 1101 ?

• 11000

• 10110

• 01101

• 01111

Multiple Choice

Quanto vale 11011 + 10011 (ho 5 bit a disposizione)?

• 101110

• 001110

• overflow

• 00110

​Codifica Modulo e Segno (M&S)

• ​1 bit (quello più a sinistra) per il segno:

  • ​1 per il -

  • 0 per il +

• ​Gli altri bit per il modulo (cioè il valore del numero)

• ​Se avanzano bit: si mettono a 0 tra il 1° bit a sinistra (quello del segno) e i bit del modulo (i bit più a destra) (padding)

Multiple Choice

Qual è la codifica M&S in 6 bit di -13?

• 001101

• 11011

• 101101

• 011101

Multiple Choice

Qual è la codifica M&S in 6 bit di +4?

• 100

• 100100

• 000100

• 0100

​Codifica Complemento a 2 (C₂)

• ​Per i numeri positivi: codifica M&S

• ​Per i numeri negativi: 3 passaggi:

  1. ​trova la codifica M&S del corrispondente numero positivo (stesso modulo, segno opposto)

  2. ​inverti tutti i suoi bit, uno a uno (se è 0 passa a 1, se è 1 passa a 0)

  3. ​somma 1 al numero

• ​Se avanzano bit: si mettono i bit della codifica trovata a destra e si estende a sinistra il 1° bit (che indica il segno) fino a coprire tutti i bit rimanenti (estensione del segno)

Multiple Choice

Qual è la codifica C₂ in 6 bit di -13? (La codifica M&S in 6 bit di +13 è 001101) 

• 101101

• 101100

• 110010

• 110011

Multiple Choice

Qual è la codifica C₂ in 8 bit di -21? (La codifica M&S in 6 bit di +21 è 010101)  

• 101011

• 10101011

• 00101011

• 11101011

Multiple Choice

Qual è la codifica C₂ in 1 Byte di +131?  

• 10000011

• overflow

• 010000011

• 01000011