кинематика абсолютного твердого тела

кинематика абсолютного твердого тела

by Евгения Воронцова

​

​Вы уже знаете, что одной из механических моделей, используемых при описании движения и взаимодействии тел является абсолютно твердое тело

​В физике для упрощения исследования реальных ситуаций используются модели

Poll

Есть ли абсолютно твердые тела в природе?

• да

• нет

• ​Совершенно верно, Абсолютно твердых тел в природе нет. Однако . Если при движении тело мало деформируется, то тело можно принять за абсолютно тведое

​Движение абсолютно твердого тела весьма сложное

​Самое простое движение абсол. твердого тела - поступательное движение

​

Open Ended

Что такое поступательное движение?

​

​Примером почти поступательного движения может служить движение выдвижного ящика письменного стола, поезда на прямолинейном участке дороги. Даже движение педали велосипеда или кабины колеса обозрения также можно считать поступательным.

​Сложнее описывается вращательное движение абсолютно твёрдого тела.

​Вращательное движение — это движение, при котором происходит изменение ориентации тела в пространстве (проще говоря, его поворот).

Частным случаем вращательного движения является вращательное движение вокруг неподвижной оси.

​Давайте с вами вспомним, что радиан — это центральный угол, опирающийся на дугу, длина которой равна радиусу окружности.

Например, полному обороту тела по окружности соответствует угол:

​

​

​

​Время, за которое тело совершает один полный оборот, называется периодом вращения.

​Очевидно, что при вращательном движении разные точки тела проходят за одно и то же время разные пути. Значит, и модули скоростей точек будут отличаться друг от друга. Но вот радиус-векторы, определяющие положение точек, за исследуемый промежуток времени поворачиваются на одинаковые углы. И чем больше угол поворота радиус-вектора за определённый промежуток времени, тем быстрее вращается тело. Для характеристики быстроты вращения была введена скалярная физическая величина, называемая угловой скоростью. Она численно равна отношению угла поворота радиус-вектора к промежутку времени, в течение которого этот поворот произошёл:

​

​Таким образом, мы с вами можем получить ещё одну формулу, по которой можно определить угловую скорость вращения тела:

• ​Теперь давайте получим кинематическое уравнение движения тела по окружности. Итак, пусть в начальный момент времени угловая координата тела равна φ₀, а в некоторый момент времени t — φ.

Тогда за промежуток времени Δt = t – t₀ угол поворота радиус-вектора Δφ = φ – φ₀. Подставим эти данные в формулу для определения угловой скорости вращения:

​И упростим её, приняв, что начальный момент времени равен нулю.

Выразив из полученного равенства угол φ, мы и получим кинематическое уравнение движения тела по окружности:

​Оно позволяет определить положение любой точки тела в произвольный момент времени.

Обратим внимание на то, что угловая скорость может принимать как положительные, так и отрицательные значения. Давайте условимся брать её со знаком «плюс», если угол между радиус-вектором, определяющим положение одной из точек твёрдого тела, и осью ОХ увеличивается, а со знаком «минус» — когда угол уменьшается.

• ​Задача 1. Два шкива соединены ременной передачей, передающей вращение от одного шкива к другому. Ведущий шкив вращается с частотой ν₁ = 3000 об/мин, ведомый шкив — с частотой ν₂ = 600 об/мин. Ведомый шкив имеет диаметр D₂ = 500 мм. Какой диаметр D₁ у ведущего шкива?

​Задача №2

​Линейная скорость периферийных точек шлифовального камня не должна превышать 95 м/с. Определите наибольшее допустимое число оборотов в минуту для диска диаметром 30 см.