Geometria klasa 7

Geometria klasa 7

by Wiktor Woźniak

Wprowadzenie

• Za najmniejszą figurę w geometrii uznajemy punkt

• Punkty oznaczamy za pomocą dużych liter np.

​

Proste

• ​Prosta - "linia", która nie ma początku ani końca; oznaczamy ją za pomocą małej litery, albo podając dwa punkty przez które przechodzi​

Proste cd.

• ​Przez jeden punkt możemy poprowadzić nieskończenie wiele prostych

• ​Przez dwa punkty możemy poprowadzić tylko jedną prostą

Dużo punktów i prosta

• ​Przez 3 lub więcej punktów można poprowadzić prostą tylko i wyłącznie gdy te punkty są współliniowe, czyli wszystkie leżą na jednej "lini"

Proste równoległe

Proste prostopadłe

Półproste

• ​Półprosta - "linia", która ma początek, ale nie ma końca; oznaczamy ją za pomocą małej litery lub podając punkt, który jest jej początkiem i dowolny punkt, przez który przechodzi

Odcinek

• Odcinek to fragment prostej ( linia, która ma początek i koniec )

• ​Odcinki oznaczamy za pomocą małej litery, albo podając dwa punkty, które są początkiem i końcem tego odcinka

Odcinki równoległe i prostopadłe

• Odcinki są równoległe, jeśli proste, na których leżą te odcinki są równoległe

• ​Odcinki są prostopadłe, jeśli proste, na których lezą te odcinki są prostopadłe

• ​Uwaga: Odcinki leżące na tej samej prostej są zawsze równoległe

Kąty

Kąty wierzchołkowe

• Kąty wierzchołkowe są to kąty, które stykają się tym samym punktem i mają one równe miary

Kąty przyległe

Kąty odpowiadające

• Kąty odpowiadające mają takie same miary i powstają gdy dwie proste równoległe, przetniemy jakąś inną prostą. Najlepiej to widać na rysunku.

Kąty naprzemianległe

• Kąty naprzemianległe mają takie same miary i powstają identycznie jak kąty odpowiadające tylko są to inne pary kątów

​Obwód i pole figur

Trójkąty

Podział trójkątów ze względu na boki

Podział trójkątów ze względu na kąty

• Trójkąty ostrokątne mają wszystkie kąty ostre.

• ​Trójkąty prostokątne mają jeden kąt ostry i dwa kąty ostre. Boki leżące przy kącie prostym nazywamy przyprostokątnymi, a bok leżące naprzeciw kata prostego przeciwprostokątną

• ​Trójkąty rozwartokątne mają jeden kąt rozwarty i dwa kąty ostre

Wysokość trójkąta

• ​Wysokość trójkąta to odcinek łączący wierzchołek trójkąta z przeciwległym bokiem lub przedłużeniem tego boku.

• ​Wysokość jest zawsze prostopadła do boku, na który jest opuszczona.

• ​Przyjęło się, że wysokość oznacza się literą h.

Pole trójkąta

Przystawanie trójkątów

Cechy przystawania

• ​Aby pokazać, że trójkąty są przystające należy pokazać, że jedna z trzech cech jest spełniona

• ​(bbb) - cecha bok-bok-bok mówi, że odpowiadające boki w jednym i drugim trójkącie mają takie same długości

Cechy przystawania

• ​(bkb) - cecha bok-kąt-bok mówi, że w obu trójkątach dwa boki mają te same długości oraz kąt pomiędzy nimi ma taką samą miarę

Cechy przystawania

• ​(kbk) - cecha kąt-bok-kąt mówi, że dwa kąty mają takie same miary w obu trójkątach oraz bok leżący przy tych kątach jest tej samej długości

​Jednostki pola

• ​Pola figur podajemy w jednostkach kwadratowych.

• ​Zamiana jednostek kwadratowych jest prawie identyczna jak zamiana zwykłych jednostek.

• ​Gdy chcemy zamienić jednostki kwadratowe to musimy odjąć lub dopisać do naszej liczby tyle zer o ile jednostka, na którą zamieniamy jest mniejsza lub większa od podstawowej jednostki, ale liczba zer musi być pomnożona prze 2

• Przykłady na następnym slajdzie

​Przykłady

​Czworokąty

​Podział czworokątów

• ​Kwadrat

• ​Prostokąt

• ​Równoległobok

• ​Trapez

• ​Romb

• ​Deltoid

Oznaczenia i wielokąty foremne

• ​Za pomocą liter a,b,c,d będziemy oznaczali boki czworokątów.

• ​Litery e i f będą oznaczały przekątne.

• ​Litera h będzie oznaczała wysokość.

• ​Wielokąty foremne to takie wielokąty, które mają wszystkie boki równej długości i wszystkie kąty takiej samej miary.

• ​Kwadrat jest czworokątem foremnym

​Kwadrat

Prostokąt

Równoległobok

Trapez

Romb

Deltoid